华师大版九年级下册27.1 圆的认识综合与测试课后练习题

这是一份华师大版九年级下册27.1 圆的认识综合与测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了1《圆的认识》同步练习卷，下列说法错误的是，下列命题中，正确的是，如图，在⊙O中，弦的条数是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法错误的是（ ）
A.直径是圆中最长的弦
B.半径相等的两个半圆是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.长度相等的两条弧是等弧
2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
4.下列命题中，正确的是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
6.如图，在⊙O中，弦的条数是( )
A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确
7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度( )
A.不变 B.变小 C.变大 D.不能确定
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（ ）
A.42° B.48° C.52° D.58°
9.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（ ）
A.35° B.40° C.60° D.70°
10.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
二、填空题
11.如图，在⊙O中，弦有 ，直径是 ，优弧有 ，劣弧有 .
12.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .
13.线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 个.
14.如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是 ．
15.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °.
16.如图,在⊙O中,点A为的中点,若∠BAC=140°,则∠OBA的度数为 ．

三、解答题
17.如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
18.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E
（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.
19.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD.




20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：C.
3.答案为：A.
4.答案为：D
5.答案为：A.
6.答案为：C.
7.答案为：A.
8.答案为：B
9.答案为：A
10.答案为：A；
11.答案为：AC，AB，AB，eq \(ABC,\s\up8(︵))，eq \(CAB,\s\up8(︵))，eq \(AC,\s\up8(︵))，eq \(BC,\s\up8(︵)).
12.答案为：圆心
13.答案为：2.
14.答案为34°．
15.答案为：62；
16.答案为：70°．
17.解：连接OD，如图，
∵AB=2DE，
而AB=2OD，
∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
而OC=OD，
∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
18.解：OE∥AC，OE= SKIPIF 1 < 0 AC.
理由：
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OE∥AC.
∵O是AB的中点，OE∥AC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE= SKIPIF 1 < 0 AC．
19.（1）证明：在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×=4.
20.证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形.
（2）设CD=x.连接BD.
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圆=•π•42=8π.