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吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级上学期数学期中【试卷+答案】
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这是一份吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级上学期数学期中【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（ ）
A. 3 B. 0 C. -1 D. -2
2.下列说法：①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数只有1；③绝对值等于它本身的数只有0；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列各组中，是同类项的是( )
A. -2x2y和xy2 B. x2y和x2z C. 2mn和4nm D. -ab和abc
4.下列概念表述正确的是( )
A. 单项式ab的系数是0，次数是2 B. -4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5的项
C. 单项式-23a3b3的系数是-2，次数是5 D. xy-12 是二次二项式
5.若-xy＜0且y＜0,则2x+5|x|等于( )
A. 7x B. -3y C. -3x D. 3x
6.多项式 x2-3kxy-3y2+13xy-8 合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A. 13 B. 16 C. 19 D. 0
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.圣湖冬捕，世界奇观，查干湖以26万公斤的惊人数字创下了单网冬捕产量新的吉尼斯世界纪录.将26万用科学记数法可表示为 ．
8.下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2 ， （﹣2）3 ， ﹣22中，负数的个数为个 .
9.如果一个单项式 -a2b3 的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝ .
10.已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为 ．
11.某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为 元．
12.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值是 ．
13.如果定义新运算： a*b=a+ba-b(a≠b) ，那么（1※2）※3的值为 ．
14.按一定规律排列的一列数依次为 -12,13,-110,115,-126,135,…… 按此规律排列下去，这列数中第七个数是 .
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
（1）.（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
（2）.(-24)×(18-13+14)+(-2)3
16.先化简，再求值 (3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y) 其中x=-1,y=2.
17.已知下面5个式子：①x2-x+1，②m2n+mn-1，③ x4+1x+2 ，④5-x2 ， ⑤-x2 ． 回答下列问题：
（1）.上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号），整式有个 ．
（2）.选择2个二次多项式，并进行加法运算．
18.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.
（1）.求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
（2）.若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；
（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.
20.已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，
（1）.判断a、b、c的符号；
（2）.化简 |a-b|-|b-c|+|c+a|+|b|-2|a|
21.为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变 ．
（1）.若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为 元；
（2）.若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元；
（3）.若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）
22.阅读下面的解题过程：
计算2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）．
解：原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b） （第一步）
=﹣8a+6b﹣3a﹣6b （第二步）
=﹣11a+12b （第三步）
（1）.这个题，错误的步骤是（ ）
A. 三步都错 B. 第一步和第二步 C. 第一步和第三步 D. 第二步和第三步
（2）.请写出正确的解题步骤.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示.（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
-3
-4
-10
-11
（1）.求到终点下车还有多少人？
（2）.车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ 站和 站（直接写出站点即可）
（3）.若每人每乘坐一站地需买票1元，问该车这一趟能收入多少钱？写出算式计算.
24.已知 A=2x2-12+3x ， B=x-x2+12
求:
（1）A-4B；
（2）4B-A；
（3）从（1）（2）的计算结果，你能知道A-4B与4B-A之间有什么关系吗？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入；
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？
26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）.写出数轴上点B表示的数 ， 点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）.动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）.若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子 |x+6|+|x-8| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
答案解析部分
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.【答案】 A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵蚂蚁在0的右边，
∴蚂蚁所在点表示的数可能为：3；
故答案为：A.
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
2.【答案】 C
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，乘方的定义
【解析】【解答】解：①相反数等于它本身的数只有0，故①正确；
②倒数等于它本身的数有±1，故②错误；
③绝对值等于它本身的数有正数和0，故③错误；
④平方等于它本身的数有0和1，故④错误.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质、乘方的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
3.【答案】 C
【考点】同类项
【解析】【解答】解：A、-2x2y和xy2中相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合题意；
B、x2y和x2z中所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意；
C、2mn和4nm是同类项，故C符合题意；
D、-ab和abc中所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的定义逐项进行判断，即可得出答案.
4.【答案】 D
【考点】单项式的次数和系数，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，故A错误；
B、-4a2b，3ab，-5是多项式-4a2b+3ab-5的项，故B错误；
C、单项式-23a3b3的系数是-23 ， 次数是6，故C错误；
D、xy-12是二次二项式，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的次数和项的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
5.【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ -xy＜0且y＜0，
∴x＜0，
∴ 2x+5|x|=2x-5x=-3x.
故答案为：C.
【分析】根据有理数乘法法则得出x＜0，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.
6.【答案】 C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵x2-3kxy-3y2+13xy-8=x2+（-3k+13）xy-3y2-8，
∴-3k+13=0，
∴k=19.
故答案为：C.
【分析】先合并同类项把多项式化为x2+（-3k+13）xy-3y2-8，根据题意得出-3k+13=0，即可求出k的值.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.【答案】 2.6×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 26万=260000=2.6×105.
【分析】先把26万化为原数，再写成科学记数法的形式，即可得出答案.
8.【答案】 2个
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】解：-2=2 ， -（-2）=2， （﹣2）2=4，（﹣2）3=-8，﹣22=-4，
∴负数的个数有2个.
【分析】根据绝对值、相反数、乘方、立方的定义分别计算各数，再判断负数的个数，即可得出答案.
9.【答案】 －2
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：-a2b3的系数m=-13 ， 次数n=3，
∴2mn=2×（-13）×3=-2.
【分析】根据单项式的系数和次数定义得出m，n的值，再代入进行计算，即可得出答案.
10.【答案】 a+2b
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵ 长方形的周长为4a+2b，其一边长为a-b，
∴ 另一边长为12[（4a+2b）-2（a-b）]=a+2b.
【分析】根据题意得出长方形的另一边为12[（4a+2b）-2（a-b）]，再进行化简，即可得出答案。
11.【答案】 0.7a
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵ 原单价为a元的书包打7折出售，
∴ 该种书包的现在单价为0.7a元.
【分析】根据打七折就是按原件的70%出售，列出代数式，即可得出答案.
12.【答案】 -2020
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解： 当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2022，
∴27p+3q+1=2022，
∴-27p-3q=-2021，
∴ 当x=-3时，px3+qx+1=-27p-3q+1=-2021+1=-2020.
【分析】根据题意得出27p+3q+1=2022，从而得出-27p-3q=-2021，把x=-3代入px3+qx+1，得出-27p-3q+1，再把-27p-3q=-2021代入进行计算，即可得出答案.
13.【答案】 0
【考点】定义新运算，有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解： （1※2）※3=1+21-2※3=（-3）※3=-3+3-3-3=0.
【分析】根据新定义的运算规律先计算（1※2）=-3，再计算（-3）※3，即可得出答案.
14.【答案】-150
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 第七个数是--172+1=-150.
【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1，奇数位的符号为负，分母是n2+1，偶数位的符号为正，分母是n2-1， 第七个数是奇数位，据此规律即可得出答案.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.【答案】 （1）解：原式=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8
（2）解：原式=﹣3+8﹣6﹣8=﹣9
【考点】有理数的加减混合运算，含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律和乘方进行计算，再计算加减法即可.
16.【答案】 解： (3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y)
= 3x2y-2xy2-xy2+2x2y
=5x2y-3xy2
当x=-1,y=2时，
原式= 5×(-1)2×2-3×(-1)×22
=10+12=22
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
17.【答案】 （1）3个；③；4个
（2）解：④+①=6-x
【考点】多项式，整式的加减运算，整式及其分类，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（1）∵①是整式，是多项式，次数是2，
②是整式，是多项式，次数是3，
③不是整式，
④是整式，是多项式，次数是2，
⑤是整式，是单项式，
∴ 上面5个式子中有3个多项式，次数最高的多项式为③， 整式有4个；
（2）选择①+④，得：
x2-x+1+5-x2=6-x.
【分析】（1）根据整式的定义、多项式和多项式的次数的定义、逐项进行判断，即可得出答案；
（2）根据整式的加法法则进行计算，即可得出答案.
18.【答案】 （1）解：2+5=7；
AC=5-2=3
（2）-2
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）设A点表示的数为x，
则x-2+5=1，
解得x=-2，
∴A点表示的数为-2.
【分析】（1）把点A两次移动的距离相加，即可得出点A所走过的路程，用BC的距离减去AB的距离，即可得出A、C之间的距离；
（2）设点A所表示的数是x，根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.【答案】 （1）解：矩形的长为：m+n.
矩形的宽为：m-n.
矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m
（2）解：矩形的面积为：
S=(m+n)(m-n)=(7+4)(7-4)=11×3=33
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）根据m=7，n=4，代入计算即可的得到矩形的面积.
20.【答案】 （1）解：a＞0，b＜0，c＜0
（2）解：原式=a－b＋b－c＋c＋a－b－2a=－b
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置可得b＜c＜0＜a，即可得出答案；
（2）根据有理数的绝对值进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
21.【答案】 （1）25.6
（2）53
（3）解：3×10+4（a－10）+0.2a
=30+4a－40+0.2a
=4.2a－10．
∴小华家这个月的水费为（4.2a－10）元．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） 小华家5月份的水费为3×8+0.2×8=25.6元，
故答案为25.6；
（2）10×3+（15-10）×4+0.2×15=53元，
故答案为53；
【分析】（1）根据水费=用水费+污水处理费，列出算式进行计算，即可得出答案；
（2）根据水费=用水费+污水处理费，列出算式进行计算，即可得出答案；
（3）根据水费=用水费+污水处理费，列出算式进行计算，即可得出答案.
22.【答案】 （1）D
（2）解：第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；
2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）
原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）
=﹣8a+6b﹣3a+6b（第二步）
=﹣11a+12b．（第三步）
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1） 根据去括号的法则及合并同类项的法则，即可作出判断；
（2）先去括号，然后合并同类项，计算得出结果即可.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.【答案】 （1）解：18+15-3+12-4+7-10+5-11=29(人)
（2）B；C
（3）解：（18+30+38+35+29）×1＝150元
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，把每个站点的人数相加，列出算式进行计算，即可求解；
（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多；
（3）根据题意列出算式进行计算，即可求解.
24.【答案】 （1）解：A-4B= 2x2-12+3x-4(x-x2+12)
= 2x2-12+3x-4x+4x2-2
= 6x2-x-52
（2）解：4B-A= 4(x-x2+12)-(2x2-12+3x)
= 4x-4x2+2-2x2+12-3x
= -6x2+x+52
（3）解：A-4B与4B-A互为相反数
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先将A=2x2-12+3x，B=x-x2+12代入A-4B，再去括号，合并同类项即可求解；
（2）先将A=2x2-12+3x，B=x-x2+12代入4B-A，再去括号，合并同类项即可求解；
（3）将（1）（2）的计算结果相加，其和为0，即可得出A-4B与4B-A互为相反数.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.【答案】 （1）解：将这批水果拉到市场上出售收入为
18000a﹣ 180001000 ×8×25﹣ 180001000 ×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元）．
答：在果园直接出售收入为18000b元．
（2）解：当a=1.3时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）．
当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）．
因为18000＜19800，所以应选择在果园出售．
（3）解：因为今年的纯收入为19800﹣7800=12000，
所以 15000-1200012000 ×100%=25%，
所以增长率为25%．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】（1）在市场销售，用单价乘以销售数量，再减去销售时的费用与人工工资，列出式子进行化简，即可得出在市场上出售水果的收入，在果园销售，用单价乘以销售数量即可得出在果园上出售水果的收入；
（2）把a、b的值代入（1）中的结果进行计算，再判断即可得出答案；
（3）先求出今年的纯收入，然后用明年的纯收入减去今年的纯收入再除以今年的纯收入，列式进行计算，即可得出答案.
26.【答案】 （1）-6；8-5t
（2）解： 设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=14，
∴x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q；
（3）解： 当x＜-6时，x+6+x-8=-x-6-x+8=-2x+2＞14，
当-6≤x≤-8时，x+6+x-8=x+6-x+8=14，
当x＞8时，x+6+x-8=x+6+x-8=2x-2＞14，
∴式子x+6+x-8 有最小值，最小值是14.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8-14=-6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是8-5t，
故答案为：-6；8-5t；
【分析】 （1）由点A表示的数结合AB的长度可得出点B表示的数，由点P的运动方向及速度结合点A表示的数，即可得出点P表示的数；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，得出AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程解方程求出x的值，即可得出答案；
（3）分三种情况讨论：当x＜-6时，当-6≤x≤-8时，当x＞8时，根据绝对值的性质分别进行化简，即可得出答案.
吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（ ）
A. 3 B. 0 C. -1 D. -2
2.下列说法：①相反数等于它本身的数只有0；②倒数等于它本身的数只有1；③绝对值等于它本身的数只有0；④平方等于它本身的数只有1；其中错误的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列各组中，是同类项的是( )
A. -2x2y和xy2 B. x2y和x2z C. 2mn和4nm D. -ab和abc
4.下列概念表述正确的是( )
A. 单项式ab的系数是0，次数是2 B. -4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5的项
C. 单项式-23a3b3的系数是-2，次数是5 D. xy-12 是二次二项式
5.若-xy＜0且y＜0,则2x+5|x|等于( )
A. 7x B. -3y C. -3x D. 3x
6.多项式 x2-3kxy-3y2+13xy-8 合并同类项后不含xy项，则k的值是（ ）
A. 13 B. 16 C. 19 D. 0
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.圣湖冬捕，世界奇观，查干湖以26万公斤的惊人数字创下了单网冬捕产量新的吉尼斯世界纪录.将26万用科学记数法可表示为 ．
8.下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2 ， （﹣2）3 ， ﹣22中，负数的个数为个 .
9.如果一个单项式 -a2b3 的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝ .
10.已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为 ．
11.某商场对原单价为a元的书包打7折出售，则该种书包的现在单价为 元．
12.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值是 ．
13.如果定义新运算： a*b=a+ba-b(a≠b) ，那么（1※2）※3的值为 ．
14.按一定规律排列的一列数依次为 -12,13,-110,115,-126,135,…… 按此规律排列下去，这列数中第七个数是 .
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
（1）.（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）
（2）.(-24)×(18-13+14)+(-2)3
16.先化简，再求值 (3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y) 其中x=-1,y=2.
17.已知下面5个式子：①x2-x+1，②m2n+mn-1，③ x4+1x+2 ，④5-x2 ， ⑤-x2 ． 回答下列问题：
（1）.上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号），整式有个 ．
（2）.选择2个二次多项式，并进行加法运算．
18.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.
（1）.求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
（2）.若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.
（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；
（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.
20.已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，
（1）.判断a、b、c的符号；
（2）.化简 |a-b|-|b-c|+|c+a|+|b|-2|a|
21.为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变 ．
（1）.若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为 元；
（2）.若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元；
（3）.若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）
22.阅读下面的解题过程：
计算2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）．
解：原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b） （第一步）
=﹣8a+6b﹣3a﹣6b （第二步）
=﹣11a+12b （第三步）
（1）.这个题，错误的步骤是（ ）
A. 三步都错 B. 第一步和第二步 C. 第一步和第三步 D. 第二步和第三步
（2）.请写出正确的解题步骤.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示.（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
5
0
下车的人数
0
-3
-4
-10
-11
（1）.求到终点下车还有多少人？
（2）.车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ 站和 站（直接写出站点即可）
（3）.若每人每乘坐一站地需买票1元，问该车这一趟能收入多少钱？写出算式计算.
24.已知 A=2x2-12+3x ， B=x-x2+12
求:
（1）A-4B；
（2）4B-A；
（3）从（1）（2）的计算结果，你能知道A-4B与4B-A之间有什么关系吗？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.某农户承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入；
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？
26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）.写出数轴上点B表示的数 ， 点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）.动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）.若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子 |x+6|+|x-8| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
答案解析部分
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.【答案】 A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵蚂蚁在0的右边，
∴蚂蚁所在点表示的数可能为：3；
故答案为：A.
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
2.【答案】 C
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，乘方的定义
【解析】【解答】解：①相反数等于它本身的数只有0，故①正确；
②倒数等于它本身的数有±1，故②错误；
③绝对值等于它本身的数有正数和0，故③错误；
④平方等于它本身的数有0和1，故④错误.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质、乘方的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
3.【答案】 C
【考点】同类项
【解析】【解答】解：A、-2x2y和xy2中相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合题意；
B、x2y和x2z中所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意；
C、2mn和4nm是同类项，故C符合题意；
D、-ab和abc中所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的定义逐项进行判断，即可得出答案.
4.【答案】 D
【考点】单项式的次数和系数，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式ab的系数是1，次数是2，故A错误；
B、-4a2b，3ab，-5是多项式-4a2b+3ab-5的项，故B错误；
C、单项式-23a3b3的系数是-23 ， 次数是6，故C错误；
D、xy-12是二次二项式，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的次数和项的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
5.【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ -xy＜0且y＜0，
∴x＜0，
∴ 2x+5|x|=2x-5x=-3x.
故答案为：C.
【分析】根据有理数乘法法则得出x＜0，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.
6.【答案】 C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵x2-3kxy-3y2+13xy-8=x2+（-3k+13）xy-3y2-8，
∴-3k+13=0，
∴k=19.
故答案为：C.
【分析】先合并同类项把多项式化为x2+（-3k+13）xy-3y2-8，根据题意得出-3k+13=0，即可求出k的值.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.【答案】 2.6×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 26万=260000=2.6×105.
【分析】先把26万化为原数，再写成科学记数法的形式，即可得出答案.
8.【答案】 2个
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方
【解析】【解答】解：-2=2 ， -（-2）=2， （﹣2）2=4，（﹣2）3=-8，﹣22=-4，
∴负数的个数有2个.
【分析】根据绝对值、相反数、乘方、立方的定义分别计算各数，再判断负数的个数，即可得出答案.
9.【答案】 －2
【考点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：-a2b3的系数m=-13 ， 次数n=3，
∴2mn=2×（-13）×3=-2.
【分析】根据单项式的系数和次数定义得出m，n的值，再代入进行计算，即可得出答案.
10.【答案】 a+2b
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵ 长方形的周长为4a+2b，其一边长为a-b，
∴ 另一边长为12[（4a+2b）-2（a-b）]=a+2b.
【分析】根据题意得出长方形的另一边为12[（4a+2b）-2（a-b）]，再进行化简，即可得出答案。
11.【答案】 0.7a
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵ 原单价为a元的书包打7折出售，
∴ 该种书包的现在单价为0.7a元.
【分析】根据打七折就是按原件的70%出售，列出代数式，即可得出答案.
12.【答案】 -2020
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解： 当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2022，
∴27p+3q+1=2022，
∴-27p-3q=-2021，
∴ 当x=-3时，px3+qx+1=-27p-3q+1=-2021+1=-2020.
【分析】根据题意得出27p+3q+1=2022，从而得出-27p-3q=-2021，把x=-3代入px3+qx+1，得出-27p-3q+1，再把-27p-3q=-2021代入进行计算，即可得出答案.
13.【答案】 0
【考点】定义新运算，有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解： （1※2）※3=1+21-2※3=（-3）※3=-3+3-3-3=0.
【分析】根据新定义的运算规律先计算（1※2）=-3，再计算（-3）※3，即可得出答案.
14.【答案】-150
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 第七个数是--172+1=-150.
【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1，奇数位的符号为负，分母是n2+1，偶数位的符号为正，分母是n2-1， 第七个数是奇数位，据此规律即可得出答案.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.【答案】 （1）解：原式=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8
（2）解：原式=﹣3+8﹣6﹣8=﹣9
【考点】有理数的加减混合运算，含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律和乘方进行计算，再计算加减法即可.
16.【答案】 解： (3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y)
= 3x2y-2xy2-xy2+2x2y
=5x2y-3xy2
当x=-1,y=2时，
原式= 5×(-1)2×2-3×(-1)×22
=10+12=22
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
17.【答案】 （1）3个；③；4个
（2）解：④+①=6-x
【考点】多项式，整式的加减运算，整式及其分类，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（1）∵①是整式，是多项式，次数是2，
②是整式，是多项式，次数是3，
③不是整式，
④是整式，是多项式，次数是2，
⑤是整式，是单项式，
∴ 上面5个式子中有3个多项式，次数最高的多项式为③， 整式有4个；
（2）选择①+④，得：
x2-x+1+5-x2=6-x.
【分析】（1）根据整式的定义、多项式和多项式的次数的定义、逐项进行判断，即可得出答案；
（2）根据整式的加法法则进行计算，即可得出答案.
18.【答案】 （1）解：2+5=7；
AC=5-2=3
（2）-2
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）设A点表示的数为x，
则x-2+5=1，
解得x=-2，
∴A点表示的数为-2.
【分析】（1）把点A两次移动的距离相加，即可得出点A所走过的路程，用BC的距离减去AB的距离，即可得出A、C之间的距离；
（2）设点A所表示的数是x，根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.【答案】 （1）解：矩形的长为：m+n.
矩形的宽为：m-n.
矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m
（2）解：矩形的面积为：
S=(m+n)(m-n)=(7+4)(7-4)=11×3=33
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）根据m=7，n=4，代入计算即可的得到矩形的面积.
20.【答案】 （1）解：a＞0，b＜0，c＜0
（2）解：原式=a－b＋b－c＋c＋a－b－2a=－b
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置可得b＜c＜0＜a，即可得出答案；
（2）根据有理数的绝对值进行化简，再合并同类项，即可得出答案.
21.【答案】 （1）25.6
（2）53
（3）解：3×10+4（a－10）+0.2a
=30+4a－40+0.2a
=4.2a－10．
∴小华家这个月的水费为（4.2a－10）元．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） 小华家5月份的水费为3×8+0.2×8=25.6元，
故答案为25.6；
（2）10×3+（15-10）×4+0.2×15=53元，
故答案为53；
【分析】（1）根据水费=用水费+污水处理费，列出算式进行计算，即可得出答案；
（2）根据水费=用水费+污水处理费，列出算式进行计算，即可得出答案；
（3）根据水费=用水费+污水处理费，列出算式进行计算，即可得出答案.
22.【答案】 （1）D
（2）解：第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；
2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）
原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）
=﹣8a+6b﹣3a+6b（第二步）
=﹣11a+12b．（第三步）
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1） 根据去括号的法则及合并同类项的法则，即可作出判断；
（2）先去括号，然后合并同类项，计算得出结果即可.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.【答案】 （1）解：18+15-3+12-4+7-10+5-11=29(人)
（2）B；C
（3）解：（18+30+38+35+29）×1＝150元
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，把每个站点的人数相加，列出算式进行计算，即可求解；
（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多；
（3）根据题意列出算式进行计算，即可求解.
24.【答案】 （1）解：A-4B= 2x2-12+3x-4(x-x2+12)
= 2x2-12+3x-4x+4x2-2
= 6x2-x-52
（2）解：4B-A= 4(x-x2+12)-(2x2-12+3x)
= 4x-4x2+2-2x2+12-3x
= -6x2+x+52
（3）解：A-4B与4B-A互为相反数
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先将A=2x2-12+3x，B=x-x2+12代入A-4B，再去括号，合并同类项即可求解；
（2）先将A=2x2-12+3x，B=x-x2+12代入4B-A，再去括号，合并同类项即可求解；
（3）将（1）（2）的计算结果相加，其和为0，即可得出A-4B与4B-A互为相反数.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.【答案】 （1）解：将这批水果拉到市场上出售收入为
18000a﹣ 180001000 ×8×25﹣ 180001000 ×100=18000a﹣3600﹣1800=18000a﹣5400（元）．
答：在果园直接出售收入为18000b元．
（2）解：当a=1.3时，市场收入为18000a﹣5400=18000×1.3﹣5400=18000（元）．
当b=1.1时，果园收入为18000b=18000×1.1=19800（元）．
因为18000＜19800，所以应选择在果园出售．
（3）解：因为今年的纯收入为19800﹣7800=12000，
所以 15000-1200012000 ×100%=25%，
所以增长率为25%．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】（1）在市场销售，用单价乘以销售数量，再减去销售时的费用与人工工资，列出式子进行化简，即可得出在市场上出售水果的收入，在果园销售，用单价乘以销售数量即可得出在果园上出售水果的收入；
（2）把a、b的值代入（1）中的结果进行计算，再判断即可得出答案；
（3）先求出今年的纯收入，然后用明年的纯收入减去今年的纯收入再除以今年的纯收入，列式进行计算，即可得出答案.
26.【答案】 （1）-6；8-5t
（2）解： 设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=14，
∴x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q；
（3）解： 当x＜-6时，x+6+x-8=-x-6-x+8=-2x+2＞14，
当-6≤x≤-8时，x+6+x-8=x+6-x+8=14，
当x＞8时，x+6+x-8=x+6+x-8=2x-2＞14，
∴式子x+6+x-8 有最小值，最小值是14.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8-14=-6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是8-5t，
故答案为：-6；8-5t；
【分析】 （1）由点A表示的数结合AB的长度可得出点B表示的数，由点P的运动方向及速度结合点A表示的数，即可得出点P表示的数；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，得出AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程解方程求出x的值，即可得出答案；
（3）分三种情况讨论：当x＜-6时，当-6≤x≤-8时，当x＞8时，根据绝对值的性质分别进行化简，即可得出答案.
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