初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )
A.5＜AD＜7 B.1＜AD＜6 C.2＜AD＜12 D.2＜AD＜5
2.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（ ）
A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF
3.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
下面四个结论：
①∠ABE=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（ ）

A．2 B．3 C．1 D．8
6.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
7.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.
下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.
其中正确的结论是（ ）
A.只有①③ B.只有①③④ C.只有②④ D.①②③④
9.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（ ）

A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能确定
11.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
、填空题
13.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO
全等(不与△ABO重合），则点C的坐标为
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A
的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，6），则点C的坐标为 ．
15.如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1.点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 .
16.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有 （填序号）．
17.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．
18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）．

、解答题
19.如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F,交BC于E.
（1）证明：∠ABD=∠DAF;
（2）判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.
20.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
21.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD.
22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．

23.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.
求证：AD+BC=AB．

24.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.
（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= .
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
25.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A+∠C=180°．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C;
5.A
6.B
7.C
8.B
9.C
10.C
11.C
12.A
13.答案为：（2，4）或（-2，0）或（-2，4）；
14.答案为：（-4，4）；
15.答案为：2.
16.答案为：①②③．
17.答案为：4．
18.答案为：①②④．
19.证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
又AP⊥BC，
∴∠BAP=∠CAP=45°，
即∠BAP=∠C，
由（1）可知：∠ABD=∠DAF，
∴△ABQ≌△CAE，
∴AQ=CE，
又D为AC中点，
∴AD=CD，
∵∠CAP=∠C=45°，
∴△ADQ≌△CDE，
∴∠ADB=∠CDE．
20.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，
所以EC⊥BF.
21.（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠ECB，
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，
所以△AEF≌△CEB（ASA）
（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
故BD=CD，即CB=2CD，
又∵△AEF≌△CEB，
∴AF=CB=2CD.
22.（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG（SAS），
∴CF=DG；
（2）解：∵△CBF≌△DBG，
∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，
△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，
∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．
23.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.
24.解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，
∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，
故答案为：15°；
（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，
∴PC=PD，
在△BPH中，PB+PH＞BH，
∴PB+PC＞AB+AC.
25.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．