2021学年第二十八章 锐角三角函数综合与测试单元测试当堂检测题

第二十八章 锐角三角函数B卷

一、单选题

1.若锐角满足，且，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2.，，之间的大小关系是(   )

A. B.

C. D.

3.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为(   )

A.米 B.米 C.米 D.米

4.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线，，，上.若直线且间距相等，，，则的值为(   )

A. B. C. D.

5.如图，在中，，则的面积是(   )

A. B.12 C.14 D.21

6.如图，中，，，，则的值为(   )

A. B. C. D.

7.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则(   )

A. B. C. D.

8.如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，则AB的长为(   )

A.2.5 B.4 C.5 D.10

9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比），则信号塔AB的高度约为(   )

（参考数据：，，）

A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米

10.如图，在中，，于点E,D是线段BE上的一个动点，则的最小值是(   )

A. B. C. D.10

二、填空题

11.如图是一斜坡的横截面，小华沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上升了5米，那么该斜坡的坡度__________.

12.在中，若，则的度数是___________.

13.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.若旗杆AB的高度为3.5m，则建筑物BC的高度约为_______m.（精确到，参考数据：，）

14.如图，已知矩形OABC中，，，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在点处，则______________.

15.如图，在中，，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E，如果，那么______________.

三、解答题

16.如图，已知中，，CD是斜边AB上的中线，过点A作，AE分别与CD，CB相交于点H，E，.

（1）求的值；

（2）如果，求BE的值.

17.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁m，，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）.

参考答案

1.答案：A

解析：满足，.满足，..故选A.

2.答案：C

解析：，，且余弦值随着角度的增大而减小，.故选C.

3.答案：C

解析：设旗杆PA的高度为x米，则米，在中，，则.解得.故选C.

4.答案：A

解析：如图，作于点F，交于点E，设CB交于点G.，，.，.，.

四边形ABCD是矩形，..故选A.

5.答案：A

解析：过点A作于点D，因为，所以，所以.因为，所以，所以.所以，所以，所以，故.

6.答案：B

解析：,，则易证，，即，又，，.设，则，由勾股定理得，.故选B.

7.答案：A

解析：如图，连接.

在中，.

同理可得.，

.

设等边三角形的边长为a，

则，

.

8.答案：C

解析：，，，，，，，，.故选C.

9.答案：D

解析：如图，过点E作交直线CD于点F，过点E作于点M.

斜坡DE的坡度（或坡比），

设米，，则米.

在中，米，，

即，

解得，（舍去）.

米，米.

（米）.

米，米.

在中，（米），

（米）.

（米）.故选D.

10.答案：B

解析：如答图，过点D作于点F，由同角的余角相等，得，，即，即.由“垂线段最短”可知，当C,D,F三点共线，且时，的值最小，最小值即为CF的长度，此时，设，则.又，由勾股定理，得，解得（负值已舍去），，即的最小值是.故选B.

11.答案：

解析：小华走的水平宽度为米，所以该斜坡的坡度.

12.答案：90°

解析：，，，，.，.，..

13.答案：18

解析：在中，，，，，设 m（），则 m，m，在中，，，，解得，即建筑物BC的高度约为18 m.

14.答案：

解析：，设，.，，解得（舍负），，.由翻折的性质，得，.设与OC的交点为D，易得，，.设，则，在中，由勾股定理，得，解得，.

15.答案：

解析：在中，，，，.边AB的垂直平分线交边AB于点E，.在中，.

16.答案：解：（1），CD是斜边AB上的中线，

，.

，.

，，.

，由勾股定理，得，

，

.

（2）由（1）知，.

，，.

，

设，则.

由勾股定理知，即，

解得，即.

在中，，

.

解析：

17.答案：（1）由题意，得，m.

，.

在中，m.

答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2m.

（2）如图，过E作于H.

设 m，

在中，m.

在中，m.

m，..

m.

答：房屋的高AB约为14m.