高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合综合训练题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合综合训练题，共19页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】D，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前1.1.1集合同步练习湘教版（2019）高中数学必修第一册注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）下列说法正确的是   A. 与的意义相同
B. 高一班个子比较高的同学可以形成一个集合
C. 集合是有限集
D. 方程的解集只有一个元素有下列说法：
与表示同一个集合
由组成的集合可表示为或；
方程的所有解的集合可表示为；
集合是有限集．
其中正确的说法是   A. 、 B. 、、 C.  D. 下列命题正确的是A. 很小的实数可以构成集合
B. 集合与集合是同一个集合
C. 自然数集中最小的数是
D. 空集是任何集合的子集下列叙述正确的是  A. 方程的根构成的集合为
B.
C. 集合，表示的集合是
D. 集合与集合是不同的集合下列说法正确的是  A. 所有著名的作家可以形成一个集合
B. 与的意义相同
C. 集合是有限集
D. 方程的解集只有一个元素下面给出四个论断：是空集；若，则；集合有两个元素；集合是有限集．其中正确的个数为A.  B.  C.  D. 下列命题正确的是A. 很小的实数可以构成集合．
B. 集合与集合是同一个集合．
C. 自然数集中最小的数是．
D. 空集是任何集合的子集．下列叙述正确的是 A. 方程的根构成的集合为
B.
C. 集合表示的集合是
D. 集合与集合是不同的集合下列集合表示正确的是      A.  B.  C.  D. 集合，，，则对任意的，有下列四种说法：；；；，其中一定正确的个数为   A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知集合，且，则等于A.  B.  C.  D. 下面说法中，正确的个数为  ；；；；A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、单空题（本大题共1小题，共5.0分）集合的相关概念集合元素的三个特性：________、________、________．元素与集合的两种关系：属于，记为________；不属于，记为________．集合的三种表示方法：________、________、________．五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________或     三、多空题（本大题共5小题，共25.0分）已知集合，则的子集有          个；若，则          ．设集合，，，，，，则集合中所有元素的个数为      ；集合中满足条件“”的元素个数为      ．已知集合，若，则          ；的子集有          个．已知为合数，且，当的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为的“衍生质数”．
若的“衍生质数”为，则          ；
设集合为的“衍生质数”，为的“衍生质数”，则集合中元素的个数是          ．已知集合，若中只有一个元素，则      ，若中至多有一个元素，则的范围为      四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知．
若，用列举法表示；
当中有且只有一个元素时，求的值组成的集合．






 已知集合，其中．若是集合中的一个元素，用列举法表示集合．若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合．若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围．






 已知集合判断，，是否属于集合；已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；写出所有满足集合的偶数．






 已知．
若，用列举法表示；
当中有且只有一个元素时，求的值组成的集合．






 已知集合，用列举法表示下列集合：

；

．







答案和解析1.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查集合的定义，属于基础题．
关键是理解集合的定义以及集合中元素的特点．逐一判断得出结论．
【解答】
解：是元素，而是集合，两者的意义不同，故A错误；
B.高一班个子比较高没有明确的标准，不符合集合元素的确定性，不能形成一个集合，故B错误；
C.集合，的元素是直线上的点，是无限集，故C错误；
D.方程的解为，故其解集中只有一个元素，故D正确．
故选D．  2.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查集合的概念和表示，属于基础题．
利用集合的概念和表示求解．【解答】解：项，表示一个数或元素，而表示含有一个元素的集合，故项错误；
项，根据集合的无序性知项正确；
项，根据集合的互异性可知项错误；
项，满足的有无数个，故项错误．
综上所述，正确的是．
故选C．  3.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合的相关概念，属于基础题．
根据集合的相关概念逐一判断即可．【解答】解：项，元素不确定，不能组成集合，所以错；
项，集合表示数集，集合表示点集，不是同一个集合，所以错；
项，自然数集中最小的数是，所以C错误；
项，根据空集的规定，空集是任何集合的子集是正确的，所以D正确．
故选D．  4.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了集合的含义及集合内元素的特征，同时还考查了集合的相等，属于中档题．
集合中的元素是互异的，故A错误，中都是空集，故相等，集合，中的元素是有序数对，故错误，集合与集合相等．【解答】解：选项A：集合中的元素互异，故错误；
选项B：，正确；
选项C：集合，，故错误，
选项D：元素相同即集合相等，故错误．
故选：．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查集合的含义及集合中元素的特性，是基础题．
A、、运用集合的含义就可以判定，利用一元二次方程根的判别式即可求解．
【解答】
解：对于，集合中的元素具有确定性，著名的作家不确定，故A错；
对于，是元素，是集合，故B错；
对于，集合 是无限集，故C错；
对于，方程的解集只有一个元素，故D正确．
故选D．  6.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了集合的含义，元素与集合的关系，集合中元素的性质：无序性、确定性、互异性，属于中档题．
对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：中有元素，不是空集，不正确；
若，则，且，不正确；
集合只有个元素，不正确；
集合是无限集，不正确．
故选A．  7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查集合的相关概念，属于基础题．
根据集合的相关概念逐一判断即可．
【解答】
解：项，元素不确定，不能组成集合，所以错；
项，集合表示数集，集合表示点集，不是同一个集合，所以错；
项，自然数集中最小的数是，所以C错误；
项，根据空集的规定，空集是任何集合的子集是正确的，所以D正确．
故选D．  8.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了集合的含义及集合内元素的特征，同时还考查了集合的相等，属于中档题．
集合中的元素是互异的，故A错误，中都是空集，故相等，集合，中的元素是有序数对，故错误，集合与集合相等．【解答】解：选项A：集合中的元素互异，故错误；
选项B：，正确；
选项C：集合，，故错误，
选项D：元素相同即集合相等，故错误．
故选：．  9.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合的表示方法、定义，属于基础题．
根据集合元素的性质进行判断即可．【解答】解：项，根据集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然项符合定义故A项正确．
项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而项中存在相同的元素，故B项错误．
项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而项中存在相同的元素，故C项错误．
项，根据集合的确定性可知，作为一个集合的元素，必须是确定的，而项中的元素显然不是确定的故D项错误．
故选．  10.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系，较难题．
根据集合，，中元素的性质，分别判断，，，，即可得出结论．【解答】解：因为，，，，
所以，且，
所以；
又又不一定是的倍数，
所以不一定属于集合；
因为，且，所以；
因为，
所以又不一定是的倍数，所以不一定属于集合．
所以只有一定正确，
则一定正确的个数为．
故选A．  11.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查了集合定义及表示方法．
根据且，可得可能值为，，，，然后求出对应的值即可求解．【解答】解：因为集合，且，
所以可能值为，，，，
所以对应的值为，，，，
所以集合．
故选D．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．
集合中的元素具有无序性，故不成立；是点集，而不是点集，故不成立；正确．

【解答】
解：集合中的元素具有无序性，
，故不成立；
是点集，而不是点集，故不成立；
由集合的性质知中的两个集合都表示大于的实数集，表示都表示集合，正确．
故选C．  13.【答案】确定性无序性  互异性；  ；列举法  描述法  图示法；       
 【解析】【分析】本题考查了集合的概念、分类、集合中元素的性质、集合的表示法和元素与集合的关系，是基础题．【解答】解：集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性；元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为；集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法；集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号故答案为确定性  无序性  互异性；  ；列举法  描述法  图示法；        ．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系和集合中元素的性质．
根据子集的概念和集合中元素的性质以及元素与集合的关系即可得到答案．【解答】解： 因为集合，
所以集合含有个元素，故A的子集有个；
又因为，
所以或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去，
当时，或，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，
当时，满足集合中元素的性质，故；
故答案为；．

   15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查集合中元素的个数问题，考查分类讨论的思想，属于中档题．
根据集合知道，，各有种取值方法，从而构成集合的元素个数为个，进行求解即可．
【解答】
解：因为，，均可从集合中任选一个，有种选法，所以构成集合的元素有种情况，即集合的元素个数为 
对于分以下几种情况： 
，即此时集合含有两个或，一个；或者一个，一个，一个，共种； 
，此时，这种情况有种，
即集合中满足条件“”的元素个数为．
故答案为；．  16.【答案】或
 【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系及集合的子集问题．
由条件可得或，解出的值进行验证即可得到，进而可得到集合的子集个数．【解答】解：由条件可得：或，
解得，或．
经检验时，集合，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
所以或．
此时．
其子集有：共个．
故答案为：或；．  17.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了元素与集合关系的判断，并集及其运算解题的关键是理解“的“行生质数”的定义，属于基础题．
本题的限制性条件是“是合数，当的各数位上的数字之和为质数，且”，根据合数和质数得定义进行解答；
列举出集合、的符合条件的元素，然后求解即可．【解答】解析：依题意设，
则，又，，
则，，
故；
由知“衍生质数”为的合数有，
同理可推“衍生质数”为的合数有，，，
“衍生质数”为的合数有，，，
“衍生质数”为的合数有，，，，，
“衍生质数”为的合数有，，，，，
“衍生质数”为的合数有，，，，，
“衍生质数”为的合数有，
所以集合有个元素，集合有个元素，
故集合中有个元素．
答案：．  18.【答案】或
 【解析】【分析】 本题考查集合中参数的取值问题，根据集合只有一个元素，至多有一个元素讨论二次项系数为和不为两种情况即可． 【解答】解：因为集合有且只有一个元素，
当时，只有一个解，
当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即．
所以实数或．
由于集合至多有一个元素，若，此时成立，若，则，解得，综上，的范围为．故答案为或；．  19.【答案】解：．
当时，则是方程的实数根，
，解得；
方程为，解得或；
；
当时，方程为，
解得，；
当时，若集合只有一个元素，
由一元二次方程有相等实根，判别式，
解得；
综上，当或时，集合只有一个元素．
所以的值组成的集合．
 【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论．
时，方程的实数根为，由此求出的值以及对应方程的实数根即可；
讨论和时，方程有一个实数根即可．
 20.【答案】解：是的元素，是方程的一个根，
，即，
此时．
，，
此时集合
若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，
所求集合
集合中至多有一个元素包括有两种情况，
中有且仅有一个元素，由可知此时或，
中一个元素也没有，即，此时，且，解得，
综合知的取值范围为或．
 【解析】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．
若，则，解方程可用列举法表示
若中有且仅有一个元素，分，和且两种情况，分别求出满足条件的值，可得集合．
集合中至多有一个元素包括有两种情况，中有且仅有一个元素，中一个元素也没有，分别求出即可得到的取值范围．
 21.【答案】解：，，
，，假设，，
则，且，，，或，显然均无整数解，，，，；集合，
则恒有，，
即一切奇数都属于，又，
“”的充分非必要条件是“”；集合，成立，当，同奇或同偶时，，均为偶数，为的倍数；当，一奇，一偶时，，均为奇数，为奇数，综上所有满足集合的偶数为，．
 【解析】本题考查集合的表示法的应用，考查元素与集合关系的判断，考查分类讨论思想，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题．将，，分别代入关系式，若满足关系式，则属于，若不满足关系式，则不属于，即可得答案；根据已知中集合的定义，根据集合元素与集合关系的判断，我们推证奇数可得答案；成立，当，同奇或同偶时，，均为偶数；当，一奇，一偶时，，均为奇数．由此能求出所有满足集合的偶数．
 22.【答案】解：．
当时，则是方程的实数根，
，解得；
方程为，解得或；
；
当时，方程为，
解得，所以；
当时，若集合只有一个元素，
由一元二次方程有相等实根，判别式，
解得；
综上，当或时，集合只有一个元素．
所以的值组成的集合．
 【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论．
时，方程的一个实数根为，由此求出的值以及对应方程的实数根即可；
讨论和时，方程有一个实数根即可．
 23.【答案】解：；．
 【解析】本题考查集合的含义和集合的表示法，属基础题．
集合是由中的元素构成的集合，故B；
集合是由集合的子集构成的，再用列举法表示即可．