高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语测试题

绝密★启用前

1.2.1命题同步练习

湘教版（2019）高中数学必修第一册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. “红豆生南国，春来发几枝．愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的相思诗，在这句诗中，哪句可作为命题

A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思

3. 若命题的逆命题是，命题的否命题是，则是的

A. 逆命题 B. 逆否命题
C. 否命题 D. 以上判断都不对

4. “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可以作为命题的是

A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思

5. 若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记下列命题中正确的是    

A. 已知，，且，则
B. 已知，，则存在实数 ，使得
C. 已知，若，则对任意，都有
D. 已知，，则对任意的实数，总存在实数，使得

6. 下列命题是真命题的是

A. 若则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则

7. 已知三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，下列四个命题中正确的是

A. 若，，且，则
B. 若，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，则

8. “若，则非”的否命题是

A. 若，则 B. 若非，则
C. 若非，则 D. 若非，则非

9. 下列命题是真命题的是       

A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是
B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是
C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是
D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是

10. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

11. “红豆生南国，春来发几枝愿君多采拮，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可以作为命题的是

A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思

12. 命题“对角线相等的四边形不是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的

A. 逆命题 B. 否命题
C. 逆否命题 D. 以上选项都不对

二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）

13. 已知命题：“若，则”，则命题 的否命题为      ，该否命题是一个        命题．填“真”，“假”
14. 已知：，：，命题：“若，则”的逆否命题是      ，原命题为      命题．填“真”或“假”
15. 原命题：若则则原命题的逆否命题为：          并判断该命题的真假为          ．
16. 命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”的条件是      ，结论是      ．
17. 命题“二次函数最多有两个零点”中的条件是      ，结论是      ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

18. 已知命题：函数有意义；命题：实数满足．

当时，若，都是真命题，求实数的取值范围；

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．






 

19. 给出以下两个命题：

若一个数是负数，则它的平方是正数

若一个数的平方是正数，则它是负数

你能说出命题与命题的条件与结论有什么关系吗






 

20. 已知：有两个不相等的负实数根，：方程无实数根．
    若为真命题，求实数的取值范围；
    若为假为真，求实数的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，且，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果和有且只有一个是真命题，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：方程表示双曲线．
    若是真命题，求实数的取值范围；
    若“或”是真命题，求实数的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，“，”，“方程无实数解”．

若为真命题，求实数的取值范围；

若，只有一个为真，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程有无解问题及命题的相关概念．
由题知一元二次方程无解，所以判别式小于，即可求解．

【解答】

解：是假命题，
方程无解，
即，即，
故选：．

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
正确理解命题的定义是解题的关键．
利用命题的定义即可判断出答案．
【解答】
解：由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方，
因此可以作为一个命题．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查四种命题间的相互关系，属于基础题．

设命题为“若，则”，求出其逆命题，命题的否命题，可以判断出是的逆否命题．

【解答】解：设命题为“若，则”，所以其逆命题为“若，则”，
那么命题的否命题为“若则”，
所以是的逆否命题．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题的概念，正确理解命题的定义是解题的关键．属于基础题．
【解答】
解：由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题．
故选A．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题以命题真假判断为载体，考查了集合的基本概念，考查了不等式性质，属于中档题．
举反例判断；用反证法，分类讨论判断；举反例判断；对任意的实数，求出满足条件即可．
【解答】
解：对于，因为，，所以，于是或，未必，所以错；
对于，假设存在实数，使，
若，，矛盾，
若，，矛盾，
若，，矛盾，
若，，矛盾，
若，，矛盾，
所以错；
对于，取，，则，但对任意，不成立，所以错；
对于，对任意的实数，只须满足，就有，从而，所以对．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：当时，若，则，故选项A错误；
当时，满足，但，故选项B错误；
当时，满足，但，故选项C错误；
若，，则由不等式的可加性得，即，选项D正确．
举反例说明选项A、、C错误，由不等式的可加性得到D正确．
本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，面面平行的判定，线面平行的判定，线面垂直的判定，考查推理论证能力，是中档题．
在中，由面面平行的判定定理得；在中，与的位置关系不确定，从而不一定成立；在中，由于与的位置关系不确定，从而的条件不具备；在中，与相交或平行．
【解答】
解：由三条不重合的直线、、，两个不重合的平面、，知：
在中，若，，且，则由面面平行的判定定理得，故A正确；
在中，若，，则或，故B错误；
在中，若，，，，当时，与可能相交，故C错误；
在中，若，，，则与相交或平行，故D错误．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：“若，则非”的否命题为：“若，则”．
故选：．
直接利用已知条件求出否命题，要区别否命题和命题的否定之间的关系．
本题考查的知识要点：四个命题的应用，主要考查学生对基础知识的理解和应用，属于基础题型．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

 本题考查命题真假判断，考查学生推理能力，属基础题目．
根据相反数是它本身的数为倒数等于这个数本身是平方等于它本身的数为和算术平方根等于本身的数为和进行分析即可．

【解答】

解：对于项显然正确，
项如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是，故B不正确．
项如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是或，故C不正确，
项如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是或，故D不正确，
故选A．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程有无解问题及命题的相关概念．
由题知一元二次方程无解，所以判别式小于，即可求解．

【解答】

解：是假命题，
方程无解，
即，即，
故选：．

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查命题的定义，命题为可判断真假的陈述句．
根据命题的定义逐项判定，即可得到答案．
【解答】
解：可判断真假，
而为疑问句，为祈使句，为感叹句，所以均不是命题．
故选A．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查四种命题的关系，属于基础题．
结合四种命题之间的关系进行判断即可．

【解答】解：把原命题改写为“若，则”的形式，可知为“若，则”为原命题的否定．
即，，均不正确，可知项正确．
故选D．  

13.【答案】若，则

真

【解析】

【分析】
本题考查了常用逻辑用语中，否命题的定义及命题的真假判定．本题重点掌握否命题的定义，从而判断命题的真假．
【解答】
解：命题的否命题为：若，则，
若，即，说明，
命题的否命题是一个真命题．
故答案填若，则；真．  

14.【答案】若，则与不垂直

真

【解析】解：由逆否命题的定义可知：“若，则”的逆否命题是“若，则与不垂直”，
因为命题：“若，则”是真命题，则其 逆否命题也是真命题，
故答案为：若，则与不垂直，真．
把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题，再判断其真假即可．
本题考查四种命题的转化关系，以及真假命题的判断，属于基本知识的考查．
 

15.【答案】若或，，则；

真命题

【解析】

【分析】
本题主要考查逆否命题及命题真假的判断，根据题意利用逆否命题的定义即可得到结果，进而即可判断真假．
【解答】
解：逆否命题为：若或，，则，该命题为真命题．
故答案为若或，，则；真命题．  

16.【答案】一个函数是奇函数

这个函数的定义域和图象均关于原点对称

【解析】

【分析】本题主要考查了命题的基本概念，属于基础题．
将命题写成若，则的形式，即可推出结论．
【解答】解：将题中命题写成“若，则”的形式：若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称．  

17.【答案】一个函数是二次函数

这个函数最多有两个零点

【解析】

【分析】
本题考查了命题的基本概念．
利用命题“若，则”的形式得结论 
【解答】
解：因为命题写成“若，则”的形式为：
“若一个函数是二次函数，则它最多有两个零点”，
所以条件是“一个函数是二次函数”，结论是“这个函数最多有两个零点”．
故答案为一个函数是二次函数；这个函数最多有两个零点．  

18.【答案】解：由，得，
即，其中，
得，
则：，．
若，则：，
由，解得．
即：．
若，都是真命题，
即，解得，
实数的取值范围是；
若是的充分不必要条件，
即是的真子集．
所以，且等号不能同时成立，
解得．
实数的取值范围为．
 

【解析】本题主要考查命题的基本概念和充分不必要条件的判断，属于基础题．
若，分别求出，成立的等价条件，再求实数的取值范围；
利用是的充分不必要条件，得到集合之间的包含关系，从而求实数的取值范围．
 

19.【答案】解：命题的条件和结论与命题的条件和结论恰好互换了．
 

【解析】本题考查命题的基本概念，属于基础题．
根据题意回答即可．
 

20.【答案】解：由题意知：，解得．
若为真，，，
当为假为真时，，解得．
综上可知：．
 

【解析】【试题解析】
本题考查了命题的真假和一元二次方程解的关系，是基础题．
由题意知：，解出即可；
若为真，，得出的取值范围，再由为假为真得出不等式组，解出即可．
 

21.【答案】解：若命题为真，则，
若命题为真，因为当时，，
要使恒成立，则，即且，
因为命题和命题中仅有一个为真命题，
所以真假或假真，
当真假时，的取值范围是
当假真时，的取值范围是，
综上可知，的取值范围是．
 

【解析】【试题解析】

本题考查了命题的基本概念，指数函数及其性质，不等式的恒成立问题，和函数的最值．
利用指数函数的单调性得命题为真时，的取值，再利用不等式的恒成立问题处理策略，结合函数的最值得命题为真时，的取值，最后利用题目条件，建立不等式组，计算得结论．

22.【答案】解：命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，则，解得．
命题：“方程表示双曲线”，则，解得或．
若“或”是真命题，则，至少一个是真命题，即一真一假或全为真．
则或或，
所以或或或．
所以或．
 

【解析】【试题解析】

根据椭圆方程的定义进行求解即可
根据“或”是真命题，判断，的真假关系进行求解即可．
本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合椭圆和双曲线方程的特点求出命题，为真命题的等价条件是解决本题的关键．

23.【答案】解，为真命题，
，
又，

若命题是真命题，
，
，
，只有一个为真，
当命题为真，命题为假，，
，
当命题为假，命题为真，，
．
综上所述：或．
 

【解析】本题考查了命题的真假以及全称量词命题，属于基础题．
由于命题“，”，令，只要时，即可
由可知，当命题为真命题时，，命题为真命题时，，解得的取值范围，命题与命题一真一假，分两种情况解出即可．