2021学年2.1 等式性质与不等式性质课文ppt课件

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清丽、优美的芭蕾舞剧《睡美人》序曲奏响了,一名女演员双手抚摸着短裙,眼里闪烁着倔强和自信的目光.只见她踮起脚尖,一个优雅的旋转,轻盈地提着舞裙,飘然来到台上,在追光灯下飘起舞裙,那飘洒翩跹的舞姿,把整个舞台化成一片梦境……她为什么要踮起脚尖呢?因为一般的人,
知识点一、不等式与不等关系(1)不等式的定义所含的两个要点.①不等符号>,<,≥,≤或≠.②所表示的关系是不等关系.(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.
名师点析不等式a≥b或a≤b的含义(1)不等式a≥b含义是指“a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若a>b或a=b中有一个正确,则a≥b正确.(2)不等式a≤b含义是指“a微练习某一路段限速40 km/h,它是指司机在该路段行驶时,应使汽车的速度v(单位:km/h)不超过40 km/h,写成不等式就是　　　　　. 答案:v≤40
知识点二、实数的大小比较比较实数a,b的大小的依据
名师点析比较实数(式)大小的方法
微思考如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢?提示:通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比较它们的大小.微练习若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是　　　　　. 解析:∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.答案:x2-1>2x-5
知识点三、重要不等式∀a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
微思考∀a,b∈R,a2+b2与2ab大小有何关系?提示:因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0恒成立,所以a2+b2≥2ab.
知识点四、不等式的性质等式性质与不等式性质的比较
名师点析1.对不等式性质的理解(1)性质1和性质2,分别称为“对称性”与“传递性”,在它们的证明中,要用到比较大小的“定义”等知识.(2)性质3(即可加性)是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边”的依据.(3)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”.(4)性质5(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减”.(5)性质6和性质7(即同向同正可乘性,可乘方性),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式.(6)性质1和性质3是双向推导,其他是“单向”推导.
2.不等式性质的适用条件(1)在应用不等式的性质2时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的,如a≤b,bb,则ac2>bc2;若无c≠0这个条件,若a>b,则ac2>bc2就是错误的.(3)若a>b>0,则an>bn>0(n∈N,n≥2)的成立条件是“n为大于等于2的自然数,a>b>0”.假如去掉n为大于等于2的自然数这个条件,取n=-1,a=3,b=2,那么就会出现3-1>2-1,即 的错误结论,假如去掉b>0这个条件,取a=3,b=-4,n=2,那么就会出现32>(-4)2的错误结论.不等式相乘时,不等式不仅要同向,而且还要各数都为正数.
微思考你能写出等式的基本性质吗?提示:(1)对称性:如果a=b,那么b=a;(2)传递性:如果a=b,b=c,那么a=c;(3)加减性:如果a=b,那么a±c=b±c;(4)可乘性:如果a=b,那么ac=bc;(5)可除性:如果a=b,c≠0,那么
微判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.(　　)(2)同向不等式具有可加性和可乘性.(　　)(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.(　　)答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
微练习若a>b,则下列各式正确的是(　　)A.a-2>b-2　　　B.2-a>2-bC.-2a>-2bD.a2>b2解析:因为a>b,所以a-2>b-2,2-a<2-b,-2a<-2b,故A正确,B,C错误;又取a=0,b=-1时,a>b,但a2用不等式(组)表示不等关系例1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于110 m2,靠墙的一边长为x m.试用不等式表示其中的不等关系.分析:表示出矩形菜园的另一边长,利用面积公式表示面积,要注意x的范围.
反思感悟 用不等式表示不等关系的注意点在用不等式表示实际问题时,一定要注意自变量的取值范围.
变式训练1(1)某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是(　　)(2)一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为　　　　　　　　　. 
解析:(1)由题意,得x不低于95,即x≥95,y高于380,即y>380,z超过45,即z>45,故选D.(2)因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x+19)>2 200来表示.答案:(1)D　(2)8(x+19)>2 200
实数大小的比较例2比较下列各组中的两个代数式的大小.(1)2x2+3与x+2,x∈R;分析:利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a分类讨论.
反思感悟 用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.
不等式性质的应用1.应用不等式性质判断命题真假例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:(1)若a>b,则ac2>bc2;(2)若aab>b2;分析:判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的性质,经过合理的逻辑推理即可.
反思感悟 1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.
变式训练3已知a,b,c满足c2.应用不等式性质证明不等式
∵a>b>0,c0,c+d<0,b-a<0,c-d<0.∴(a+b)-(c+d)>0,(b-a)+(c-d)<0.∵e<0,∴e[(a+b)-(c+d)][(b-a)+(c-d)]>0.
反思感悟 1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.
3.利用不等式性质求取值范围例5已知1利用不等式求取值范围的常用方法典例已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.解:方法一(待定系数法)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因为1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6.又2≤a+b≤4,所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10.即{4a-2b|5≤4a-2b≤10}.
方法二(换元法)所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1≤m=a-b≤2,2≤n=a+b≤4,所以{4a-2b|5≤4a-2b≤10}.方法点睛 求代数式的取值范围是不等式性质的应用的一个重要内容.解题时应将条件式视为一个整体,并用其表示所求范围的量,同时注意取等号的条件是否具备.切不可利用不等式的性质分别求出变量自身的范围,再去求由此构成的代数式的取值范围,这往往会扩大代数式的范围.
1.下列说法正确的是(　　)A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”B.若小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”答案:C
2.(2020陕西宝鸡高二期中)如果a0,则ab-a2=a(b-a)<0,故A错误;对于选项B,因为a0,故B错误;答案:D
3.已知60

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