人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式多媒体教学课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式多媒体教学课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，最高次数是2，xx1xx2，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的____________的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是：ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0).
【思考】(1)不等式x2+ >0是一元二次不等式吗？(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？提示：(1)不是，一元二次不等式一定为整式不等式.(2)不可以，若a=0，就不是二次不等式了.
2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
{x|xx2}
本质：一元二次方程、一元二次不等式是一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y=0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)就转化为方程，当y>0或y<0时，就转化为一元二次不等式.应用：①解一元二次不等式；②已知一元二次不等式的解集求参数.
【思考】(1)有人说：当Δ>0时，表中的x1，x2有三重身份，你能说出是哪三重身份吗？(2)若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？提示：(1)x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，又是一元二次方程的两个解，还是一元二次不等式解集的区间端点.(2)结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R，则解得a∈⌀，所以不存在a使不等式ax2+x-1>0的解集为R.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)mx2-5x<0是一元二次不等式.(　　)(2)若a>0，则一元二次不等式ax2+1>0无解.(　　)(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2(x10的解集为R.(　　)
提示：(1)×.当m=0时，是一元一次不等式；当m≠0时，它是一元二次不等式.(2)×.因为a>0，所以不等式ax2+1>0恒成立，即原不等式的解集为R.(3)×.当a>0时，ax2+bx+c<0的解集为{x|x10的解集为R.
2.(教材二次开发：例题改编)不等式2x2-x-1>0的解集是(　　)A. B.{x|x>1}C.{x|x<1或x>2}D.
【解析】选D.因为2x2-x-1=(2x+1)(x-1)，所以由2x2-x-1>0，得(2x+1)(x-1)>0，解得x>1或x<- ，所以不等式的解集为 .
3.不等式-3x2+5x-4>0的解集为_______. 【解析】原不等式变形为3x2-5x+4<0.因为Δ=(-5)2-4×3×4=-23<0，所以由函数y=3x2-5x+4的图象可知，3x2-5x+4<0的解集为⌀.答案：⌀
类型一　解一元二次不等式(逻辑推理、直观想象)【题组训练】 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-42.函数y= 的自变量的取值范围是(　　)A.{x|x<-4或x>3}B.{x|-43.下列不等式中解集为R的是(　　)A.2x2-3x-2>0B.x2-4x+4>0C.-x2+4x-5<0D.-3x2+5x-2>0【解析】选C.不等式2x2-3x-2>0的解集为，不等式x2-4x+4>0的解集为{x|x≠2}，不等式-x2+4x-5<0的解集为R，不等式-3x2+5x-2>0的解集为 .
4.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞，1)B.(-2，1)C.(-3，-1)D.(3，+∞)【解析】选A.解得集合A={x|x<2或x>3}，集合B={x|x<1}.结合数轴可得A∩B=(-∞，1).
【解题策略】解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正.(2)判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.(4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.
类型二　一元二次不等式给解求参数问题(数学运算)【典例】已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集为，求p，q的值并求不等式qx2+px+1>0的解集.
【解题策略】解决一元二次不等式给值求参数问题的关注点(1)由一元二次不等式中不等号的方向及其解集可以逆推二次函数的开口方向.(2)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，也是函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.
【跟踪训练】不等式ax2+5x+c>0的解集为，则a，c的值为(　　)A.a=6，c=1B.a=-6，c=-1C.a=1，c=6D.a=-1，c=-6
【解析】选B.因为不等式ax2+5x+c>0的解集为，则分别是方程ax2+5x+c=0的两个根，故解得a=-6，c=-1.
【补偿训练】　　已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2【解析】方法一：由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|20，即x2- >0，解得x< 或x> ，所以不等式cx2+bx+a<0的解集为
方法二：由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2类型三　解含参数的一元二次不等式(逻辑推理、数学运算) 　角度1　对“两根大小”的讨论【典例】解关于x的不等式x2+(1-a)x-a<0.【思路导引】由于不等式对应的二次方程有根，但根的大小不确定，需对其大小进行讨论.
【解析】方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1，x2=a，函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上，则：当a<-1时，原不等式解集为{x|a-1时，原不等式解集为{x|-1【变式探究】　若将关于x的不等式改为：x2-3ax-18a2>0，试求其解集.【解析】将x2-3ax-18a2>0变形得(x-6a)(x+3a)>0，方程(x-6a)(x+3a)=0的两根为6a，-3a.所以(1)当a>0时，6a>-3a，原不等式的解集为{x|x<-3a或x>6a}.(2)当a=0时，6a=-3a=0，原不等式的解集为{x|x≠0}.(3)当a<0时，6a<-3a，原不等式的解集为{x|x<6a或x>-3a}.
角度2　对“判别式Δ”的讨论【典例】解关于x的不等式：x2-2ax+2≤0.【思路导引】由于不等式对应的二次方程的判别式含有参数且无法判断正负，因此要对判别式进行讨论.
【解析】因为Δ=4a2-8，所以Δ<0，即- 0，即a> 或a<- 时，原不等式对应的方程有两个不等实数，分别为x1=a- ，x2=a+ ，且x1综上所述，当- 或a<- 时，原不等式的解集为{x|a- ≤x≤a+ }.
角度3　对“二次项系数”的讨论【典例】解关于x的不等式ax2-(2+2a)x+4>0.【思路导引】由于不等式的二次项系数含有参数，需考虑结合0，1进行分类讨论.
【解析】(1)当a=0时，原不等式可化为：x-2<0.即x<2.(2)当a<0时， <0<2，所以 0，x≠2.(4)当0 或x<2.
(5)a>1时，2> ，所以x>2或x< .综上可知，不等式的解集为：a=0时，{x|x<2}a<0时，，a=1时，{x|x≠2}，01时，
【解题策略】在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a=0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ=0)，无根(Δ<0).(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1=x2，x1【题组训练】1.若02.解关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0.【解析】当a=0时，原不等式等价于3>0恒成立，所以x∈R.当a>0时，Δ=(-2a)2-4a(a+3)=-12a<0，不等式解集为R.当a<0时，Δ=-12a>0，方程的根为x= ，即且x1综上所述，当a≥0时，原不等式的解集为R.当a<0时，原不等式的解集为
【补偿训练】　　解关于x的不等式ax2-x>0.【解析】当a=0时，不等式为-x>0，所以x<0，当a≠0时，方程ax2-x=0的两根为0与；当a>0时， >0，所以x> 或x<0；当a<0时， <0，所以 0，不等式的解集为；当a=0时，不等式的解集为{x|x<0}；当a<0时，不等式的解集为 .
1.不等式 >0的解集是(　　)【解析】选D.方程 =0的两根为，，所以原不等式的解集为 .
2.已知全集U=R，集合A={x|x2-2x>0}，则 A等于(　　)A.{x|0≤x≤2}B.{x|02}D.{x|x≤0或x≥2}【解析】选A.因为A={x|x<0或x>2}，所以 A={x|0≤x≤2}.
3.一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b的值是(　　)A.10B.-10C.14D.-14【解析】选D.方程ax2+bx+2=0的两个根为- 和，- + =- ，- × = ，所以a=-12，b=-2，a+b=-14.
4.(教材二次开发：练习改编)不等式x2+x-6>0的解集是_______. 【解析】x2+x-6>0，(x+3)(x-2)>0，所以不等式的解集为(-∞，-3)∪(2，+∞).答案：(-∞，-3)∪(2，+∞)
5.(教材二次开发：练习改编)二次函数y=x2-4x+3，在y<0时x的取值范围是_______. 【解析】由于方程x2-4x+3=0的两个根为1，3.故不等式x2-4x+3<0的解集为{x|1

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