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人教版2021年秋季九年级上册期中第21-23章阶段复习卷 解析版
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这是一份人教版2021年秋季九年级上册期中第21-23章阶段复习卷 解析版，共13页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的为，抛物线y＝﹣2，如图，将三角尺ABC，设A，函数y＝ax﹣2等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x2+3x＝0B．2x+y＝3C．ax2+bx+c＝0D．x（x2+2）＝0
2．下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
5．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
6．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
9．函数y＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四B．三C．二D．一
11．二次函数y＝﹣2x2+4x+3有（ ）
A．最小值，为6B．最大值，为6C．最小值，为5D．最大值，为5
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c＝0的两根为m，n（m＜n），下列结论：①b2﹣4ac≥0；②x1+x2＞m+n；③m＜n＜x1＜x2；④m＜x1＜x2＜n；⑤x1+m＜x2+n，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
13．一元二次方程x2＝x的解是 ．
14．图中的△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转90°得到的，这一旋转过程中，旋转中心是点 ，∠PAD＝ 度．
15．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为 ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ．
三．解答题
18．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0． （2）5x2﹣3x＝x+1．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．
20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）作△ABC关于点P的中心对称图形△A1B1C1；
（2）作△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°而得到的△A2B2C2．
21．列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求b，c的值；
（2）观察函数的图象，直接写出当x取何值时，y＞0； ．
（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMB的度数．
（3）若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°≤β≤180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为 ，最小值为 （直接填空，不写过程）．
24．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求3m+n的值；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A．x2+3x＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；
B.2x+y＝3，是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．x（x2+2）＝0，未知数x的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
故选：A．
2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．
解得a＝1．
故选：C．
4．解：抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3是以抛物线的顶点的形式给出的，
其顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．
故选：B．
5．解：∵∠ABC＝60°，
∴旋转角∠CBC1＝180°﹣60°＝120°．
∴这个旋转角度等于120°．
故选：A．
6．解：∵y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），
∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．
故选：D．
7．解：一元二次方程x2﹣4x+3＝0中，
Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＞0，
则原方程有两个不相等的实数根；
故选：A．
8．解：
∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，
∴y1＝﹣（﹣2+1）2+2＝1，y2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2，y3＝﹣（2+1）2+2＝﹣7，
∵1＞﹣2＞﹣7，
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
9．解：∵在y＝ax﹣2，
∴b＝﹣2，
∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，
∵①当a＞0时，
∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，
∵②当a＜0时，
∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，
故选：A．
10．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，
∴Δ＜0，
∴Δ＝4﹣4（﹣m）＝4+4m＜0，
∴m＜﹣1，
∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，
m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，
∴一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，
故选：D．
11．解：由y＝﹣2x2+4x+3得y＝﹣2（x﹣1）2+5，
∵a＝﹣2，开口向下，
∴函数最大值为5．
故选：D．
12．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，
∴b2﹣4ac＞0，
∴①错误；
②∵方程ax2+bx+c＝0的两根为m，n（m＜n），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），
其中x1＜x2，
∴x1＝m，x2＝n，
∴x1+x2＝m+n，
∴②错误；
③∵x1＝m，x2＝n，
∴③④错误；
⑤∵x1＜x2，m＜n，
∴x1+m＜x2+n，
∴⑤正确．
故选：A．
二．填空题
13．解：∵x2＝x，
∴x2﹣x＝0，即x（x﹣）＝0，
∴x＝0或x﹣＝0，
解得：x＝0或x＝，
故答案为：x＝0或x＝．
14．解：∵△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转90°得到，
∴点A是旋转中心，∠PAD＝∠BAC＝90°，
故答案为A，90．
15．解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：
60（1﹣x）2＝48.6，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
答：平均每次降价的百分比是10%；
故答案为：10%．
16．解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．
故答案为：40°．
17．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴当y＜0时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞3．
故答案为x＜﹣1或x＞3．
三．解答题
18．解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
（2）∵5x2﹣3x＝x+1，
∴5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
∴5x+1＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝1．
19．解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，
即4＝8（m﹣1），
解得：m＝．
∵m＝＜2，
∴符合条件的m的值为．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），
∴解得．
∴所求解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0
故答案为x＜﹣1或x＞3．
（3）在抛物线对称轴上存在点Q，使△QAC的周长最小．
∵AC长为定值，
∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，
∵点A关于对称轴直线x＝1的对称点是（3，0），
∴Q是直线BC与对称轴直线x＝1的交点，
设过点B，C的直线的解析式y＝kx﹣3，把B（3，0）代入，
∴3k﹣3＝0，
∴k＝1，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
把x＝1代入上式，
∴y＝﹣2，
∴Q点坐标为（1，﹣2）．
23．解：
（1）AG＝CE，AG⊥CE，证明如下：
∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴∠GBA＝∠EBC＝90°，BG＝BE，BA＝BC，
在△GBA和△EBC中，
，
∴△GBA≌△EBC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAB＝∠BCE，
∴∠BGA+∠BCE＝∠BGA+∠GAB＝90°，
∴AG⊥CE；
（2）如图，过B作BP⊥EC，BQ⊥MA，垂足分别为P、Q，
可知四边形BPMQ为矩形，
∴∠PBE+∠PBG＝∠QBG+∠PBG＝90°，
∴∠PBE＝∠QBG，
在△BPE和△BQG中，
，
∴△BPE≌△BQG（AAS），
∴BP＝BQ，且BQ＝PM，
∴BP＝PM，
∴△BPM为等腰直角三角形，
∴∠EMB＝45°；
（3）当在初始位置时，DG最大，此时GC＝6+2＝8，CD＝6，由勾股定理可求得DG＝10，
当G点在线段BD上时，DG最小，此时BG＝2，BD＝6，所以DG＝6﹣2，
故答案为：10；6﹣2．
24．解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，
故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），
将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），
3m+n＝12﹣3＝9；
（2）①当CP＝CQ时，
C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，
故此时Q点坐标为（2，﹣7）；
②当CP＝PQ时，
同理可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）；
同理可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，
当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）；
③当CQ＝PQ时，
由②知，点Q的坐标为（2，﹣），
故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；
（3）图象翻折后的点P对应点P′的坐标为（2，﹣1），
①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，
此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；
②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，
此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；
即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．
即：b＝﹣3或﹣．
1．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x2+3x＝0B．2x+y＝3C．ax2+bx+c＝0D．x（x2+2）＝0
2．下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
5．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
6．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
9．函数y＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四B．三C．二D．一
11．二次函数y＝﹣2x2+4x+3有（ ）
A．最小值，为6B．最大值，为6C．最小值，为5D．最大值，为5
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c＝0的两根为m，n（m＜n），下列结论：①b2﹣4ac≥0；②x1+x2＞m+n；③m＜n＜x1＜x2；④m＜x1＜x2＜n；⑤x1+m＜x2+n，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
13．一元二次方程x2＝x的解是 ．
14．图中的△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转90°得到的，这一旋转过程中，旋转中心是点 ，∠PAD＝ 度．
15．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为 ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ．
三．解答题
18．解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0． （2）5x2﹣3x＝x+1．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．
20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）作△ABC关于点P的中心对称图形△A1B1C1；
（2）作△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°而得到的△A2B2C2．
21．列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求b，c的值；
（2）观察函数的图象，直接写出当x取何值时，y＞0； ．
（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMB的度数．
（3）若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°≤β≤180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为 ，最小值为 （直接填空，不写过程）．
24．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求3m+n的值；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A．x2+3x＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；
B.2x+y＝3，是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．x（x2+2）＝0，未知数x的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
故选：A．
2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．
解得a＝1．
故选：C．
4．解：抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3是以抛物线的顶点的形式给出的，
其顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．
故选：B．
5．解：∵∠ABC＝60°，
∴旋转角∠CBC1＝180°﹣60°＝120°．
∴这个旋转角度等于120°．
故选：A．
6．解：∵y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），
∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．
故选：D．
7．解：一元二次方程x2﹣4x+3＝0中，
Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＞0，
则原方程有两个不相等的实数根；
故选：A．
8．解：
∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+2上的三点，
∴y1＝﹣（﹣2+1）2+2＝1，y2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2，y3＝﹣（2+1）2+2＝﹣7，
∵1＞﹣2＞﹣7，
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
9．解：∵在y＝ax﹣2，
∴b＝﹣2，
∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，
∵①当a＞0时，
∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，
∵②当a＜0时，
∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，
故选：A．
10．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，
∴Δ＜0，
∴Δ＝4﹣4（﹣m）＝4+4m＜0，
∴m＜﹣1，
∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，
m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，
∴一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，
故选：D．
11．解：由y＝﹣2x2+4x+3得y＝﹣2（x﹣1）2+5，
∵a＝﹣2，开口向下，
∴函数最大值为5．
故选：D．
12．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，
∴b2﹣4ac＞0，
∴①错误；
②∵方程ax2+bx+c＝0的两根为m，n（m＜n），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），
其中x1＜x2，
∴x1＝m，x2＝n，
∴x1+x2＝m+n，
∴②错误；
③∵x1＝m，x2＝n，
∴③④错误；
⑤∵x1＜x2，m＜n，
∴x1+m＜x2+n，
∴⑤正确．
故选：A．
二．填空题
13．解：∵x2＝x，
∴x2﹣x＝0，即x（x﹣）＝0，
∴x＝0或x﹣＝0，
解得：x＝0或x＝，
故答案为：x＝0或x＝．
14．解：∵△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转90°得到，
∴点A是旋转中心，∠PAD＝∠BAC＝90°，
故答案为A，90．
15．解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：
60（1﹣x）2＝48.6，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
答：平均每次降价的百分比是10%；
故答案为：10%．
16．解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．
故答案为：40°．
17．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴当y＜0时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞3．
故答案为x＜﹣1或x＞3．
三．解答题
18．解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
（2）∵5x2﹣3x＝x+1，
∴5x2﹣4x﹣1＝0，
（5x+1）（x﹣1）＝0，
∴5x+1＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝1．
19．解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，
即4＝8（m﹣1），
解得：m＝．
∵m＝＜2，
∴符合条件的m的值为．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），
∴解得．
∴所求解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0
故答案为x＜﹣1或x＞3．
（3）在抛物线对称轴上存在点Q，使△QAC的周长最小．
∵AC长为定值，
∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，
∵点A关于对称轴直线x＝1的对称点是（3，0），
∴Q是直线BC与对称轴直线x＝1的交点，
设过点B，C的直线的解析式y＝kx﹣3，把B（3，0）代入，
∴3k﹣3＝0，
∴k＝1，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
把x＝1代入上式，
∴y＝﹣2，
∴Q点坐标为（1，﹣2）．
23．解：
（1）AG＝CE，AG⊥CE，证明如下：
∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，
∴∠GBA＝∠EBC＝90°，BG＝BE，BA＝BC，
在△GBA和△EBC中，
，
∴△GBA≌△EBC（SAS），
∴AG＝CE，∠GAB＝∠BCE，
∴∠BGA+∠BCE＝∠BGA+∠GAB＝90°，
∴AG⊥CE；
（2）如图，过B作BP⊥EC，BQ⊥MA，垂足分别为P、Q，
可知四边形BPMQ为矩形，
∴∠PBE+∠PBG＝∠QBG+∠PBG＝90°，
∴∠PBE＝∠QBG，
在△BPE和△BQG中，
，
∴△BPE≌△BQG（AAS），
∴BP＝BQ，且BQ＝PM，
∴BP＝PM，
∴△BPM为等腰直角三角形，
∴∠EMB＝45°；
（3）当在初始位置时，DG最大，此时GC＝6+2＝8，CD＝6，由勾股定理可求得DG＝10，
当G点在线段BD上时，DG最小，此时BG＝2，BD＝6，所以DG＝6﹣2，
故答案为：10；6﹣2．
24．解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，
故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），
将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），
3m+n＝12﹣3＝9；
（2）①当CP＝CQ时，
C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，
故此时Q点坐标为（2，﹣7）；
②当CP＝PQ时，
同理可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）；
同理可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，
当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）；
③当CQ＝PQ时，
由②知，点Q的坐标为（2，﹣），
故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；
（3）图象翻折后的点P对应点P′的坐标为（2，﹣1），
①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，
此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；
②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，
此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；
即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．
即：b＝﹣3或﹣．
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