高中数学人教版（中职）基础模块上册1.1 集合及其运算教学设计

这是一份高中数学人教版（中职）基础模块上册1.1 集合及其运算教学设计，共17页。

2、了解集合的三个特征性；
3、理解集合和元素的表示；
4、理解常见数集符号；
5、理解空集的含义；
6、理解集合和元素的关系。
[教学重点]1、常见数集符号；
2、空集的概念；
3、集合和元素的关系。
[教学方法]讲授法，讨论法，引导法
[教学课时]1课时
[教学过程]
[学生活动]预习文具盒的举例
[板书] &1.1 集合和元素
集合和元素的概念
[学生活动]阐述自己对集合与元素的理解并举例
[板书]
由某些确定的对象组成的整体叫做集合，组成集合的对象叫做这个集合的元素。
【讨论】例1
【讲述】一般采用大写英文字母A,B,C,。。。表示集合，小写英文字母a,b,c…表示集合的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作。如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作。
【板书】，a属于A
，a不属于A
组成集合的对象必须是确定的，对于任何一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一。
【讲述】例1（1）中，集合的元素是小于10的十个自然数，像这样，由数组成的集合，叫做数集。
例1（3）中，集合的元素是-1和1，它们都是方程的解，像这样，由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集。
例1（4）中，集合的元素是大于2的实数，它们都是不等式的解，像这样，由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集。
显然，方程的解集与不等式的解集都是数集。
我们用如下特定的大写英文字母表示常用的几个数集：
[板书]三、常见数集
[练习]随机列举数字，考察学生对以上数集符号的掌握
[学生活动]背诵常见数集名称及其符号
[练习]P3-1
[提问]由大于2且小于3的自然数组成的集合是什么样子？
[分析]这样的数不存在，所以，这个集合不含任何元素，而我们把不含任何元素的集合称为空集，表示为
[板书]五、空集
注意：0与的区别
0是一个数字，是一个集合
[练习]P3-2
【讲述】像的解集那样，元素数目可数的集合叫有限集；
像自然数集那样，元素数目数不清的集合叫做无限集。
[小结]1、集合是一个整体，而元素是组成这个整体的个体；
2、集合通常用大写英文字母表示，元素通常用小写英文字母表示；
4、元素与集合的关系只有属于和不属于两类。
[作业]1、默写几个常见数集；
2、 ，
， ，
[课后记]
[教学课题] &1.1.2 集合的表示法
[教学目的]1、掌握列举法和描述法；
2、会用不同的方法表示相同的集合。
[教学重点]按要求分别用列举法和描述法表示集合

[教学难点]集合和区间的转换
[教学方法]练习，对比讨论
[教学课时]1课时
[教学过程]
[引例]
【板书】一、列举法
例如：2008年北京奥运会中国乒乓队参赛人员集合
{ZYN , GY , WN , WH , ML}
这种将元素一一列出，用逗号分隔，用花括号括为一个整体的表示集合的方法叫做列举法。
例如：1.方程的解集:{-1,1}
2.小于100的自然数组成的集合：{0,1,2，。。。，99}
3．正偶数集：{2,4,6，。。。}
【讲述】像2.3这样集合为元素很多的有限集或无限集时，可以在花括号内只写出几个元素，其它元素用省略号表示。需要注意，写出的元素必须让人明白省略号表示了哪些元素。
使用列举法有三个注意点，“不重复，不漏写，不排序”。如集合{1，-1}与集合{-1,1}表示的是同一个集合，{1，-1,1}这样的集合时不存在的。
【板书】例2 用列举法表示下列各集合
大于-4且小于12的所有偶数组成的集合；
方程的解集。
解（1）{-2,0,2,4,6,8,10} 注意：0是偶数，整数也可分为偶数和奇数。
（2）解方程得，故方程的解集为{-1,6}
补充：一元二次方程的求解
十字交叉法 首先
列式，若交叉相乘后又相加=bx
因式可分解为
则或，求解x。
求根公式 的解

【提问】怎样表示由小于5的所有实数构成的集合？
【讲述】显然小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合要采用一种新的方法来表示。
这样的集合我们要了解两个特征性质：
【板书】二、描述法
元素的特征性质：1）集合中的元素属于哪个数集；
2)集合中元素的取值范围。
具体表示方法：在花括号内用小写字母写出代表元素，然后画一条竖线，竖线的右侧写出所有元素的特征性质。
【讲述】如果集合的元素为实数，那么将省略不写，上述集合可以表示为
【板书】
例3 用描述法表示下列各集合：
1）不等式的解集；
2）所有奇数组成的集合；
3）由第一象限所有的点组成的集合。
解：1),所以解集为
2）整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。

像这样，用其他字母来列表达式的元素，直接对其他字母所代表的数字所属数集进行说明。
个别专门性集合可以直接用语言来叙述特征，如 {奇数}
3）点的坐标用有序实数对（x,y）表示，其中x表示点的横坐标，y表示点的纵坐标。

[练习]P6-1,2
[板书]4）、方程x-5=0的解组成的集合
{5}
[讨论]{5}与5的区别是什么？
{5}是指一个集合，5只是一个数字，代表这个集合中的唯一元素，它们的关系是

这个集合也称为该方程的解集

[提示]同一个集合在用描述法表示时，可能出现不同版本
[举例]1、不等式的解集
最后一种属于简洁的描述法，在偶数集和奇数集中常使用
[板书]偶数集
奇数集
[小结]1、同一个集合，可以用多个方法表示；
2、不论是列举法还是描述法，必须使用大括号。
[作业]P6- A,B

[板书]二、区间
1、 2、
x
[1,4] (1,4)
3、 4、

[1,4) （1，4]
5、 6、

[4，
7、x>4 8、x<1
x x

[讲述]如上，区间同数轴一样，按从小到大的顺序来描述数的取值，有端点时，如果包含端点则用方括号，称为闭端；不包含端点则用小括号，称为开端。没有最大值、最小值时，便称为无穷端，并且只能使用小括号连接。
[学生活动]一起练习读区间。
[练习]P13-A-4
[作业]《练习册》P4-A-4。
[课后记]
[教学课题] &1.1.3 集合之间的关系
[教学目标]1、理解子集的概念；
2、理解真子集的概念；
3、了解子集和真子集的区别；
4、掌握集合与集合之间的关系；
5、区分元素与集合同集合与集合这两类不同的关系。
[教学重点]1、子集的概念；
2、集合与集合之间关系的判断的表达。
[教学难点]1、子集与真子集的区别；
2、集集关系与元集关系的区别。
[教学方法]比较法
[教学时数]2课时
[教学过程]
[引言]元素与集合的关系很简洁，属于或者不属于。而集合与集合之间的关系，则由集合所包含的元素来决定。
[思考]下面两个和有什么联系？
集合A：高一8班全体同学。
集合B：高一8班男生。
[分析]组成集合B的元素，全部存在与集合A，这种情况，便说B是A的一个子集。
[板书] §1.3 集合之间的关系
子集
1、
[讲述]1、分别读做“B包含于A”或者“A包含B”；
2、判断的关键，就看谁的元素来源于谁。
[举例]例8
[思考]设A是任意一个集合，试问：
A是A的子集吗？为什么？
空集是A的子集吗？
[分析]1、由于A中所包含的元素全部存在于A，按定义，A是A的子集，这表明，任何一个集合都是它本身的子集。
2、空集中不不存在元素，所以，空集是任何集合的子集。
3、我们所说的任意集合包含空集，不包含空集时要特指非空集合。
[板书]2、
例9.根据子集定义，写出集合A的所有子集，
1）
2）取一个元素：{0}，{1}，{2}
3）取二个元素：{0，1}，{0，2}，{1，2}
4）取三个元素：{0，1，2}
[小结]由于A一共只有三个元素，所以，到此为止。观察前三类和最后一个子集的区别，我们发现，除了最后一个集合，其余子集所选取的元素都只是集合A的一部分，例如，子集{2，3}中没有元素1，为了强调这点区别，我们将这类子集同时称为A的真子集。
[板书]二、真子集
[讲述]当集合B的元素全部存在于集合A，而集合A又不止这些元素的时候，B就是A的真子集。
[板书]
[分析]显而易见，真子集是在子集的基础之上强化而来的，区别就在于，A是否存在多余的元素，所以，我们如果要寻找集合的真子集，前面步骤都与寻找子集一致，只是到什么时候结束呢？比如，原集合有3个元素，那我们到选取2个元素的时候结束；原集合有4个元素，我们便在选取3个元素的时候结束。所以，刚才那个集合，它的子集有8个，而它的真子集就只有7个。
[陈述]根据定义，集合A与A 之间是子集的关系，但同时，它们也属于相等的关系，因为，它们所包含的元素完全相同。
[板书]三、相等
例10
[小结]综上所述，集合与集合之间，有三类关系，共五个符号，判断根据，是所含元素，是否存在于另一集合之中，存在之后，对方又是否含有多余的元素。而我们可以用图象来表示

真子集 + 等于 = 子集
[引言]关于空集与集合之间的关系，要分为两类。
四、关于空集
任意集合：
非空集合：
[举例]例11
[练习]P13-1，2
[作业]P13-A-2;B-2
练习册P4-A-1;B-2
[课后记]
[教学课题] §1.4 交集
[教学目的]1、理解交集的定义；
2、掌握各类集合间交集的运算。
[教学重点]交集的运算
[教学方法]练习
[教学时数]1课时
[教学过程]
[学生活动]1、默看P13试一试、抽象
2、让学生阐述对交集的理解
[讲述]交集中的元素，是两个集合共同都拥有的公共元素。
[教学课题] §1.5 并集

[教学目的]1、理解并集的定义；
2、掌握各类集合间并集的运算。
[教学重点]并集的运算
[教学方法]练习法
[教学时数]1课时
[教学过程]
[学生活动]默看P14
[讲述]求解并集，也就是将集合AB的所有元素全部写出，不过，如果有重复出现的元素，只能写一次，因此，并集中的元素，可能来自集合A，或者来自集合B。
[板书] §1.2.1 并集
定义
例1 设A={2,3,5},B={-1,0,1,2}，求AUB
[答案]AUB={-1，0，1，2，3，5}
[练习]P16-1
性质
[学生活动]阐述以上性质成立的理由
[板书]
[分析]这是一个区间，必须利用数轴，观察并集结果。
[学生活动]用数轴表示集合A和B，用阴影表示所有取值范围。
[答案]AUB=(0,3]
[练习]P16-2
[小结]求并集的过程，是寻找所有元素的过程，如果是列举法表示的集合，重复元素只能写一次；如果是不等式或区间求并集，则要利用数轴观察。
[作业]P20-2,3
[课后记]
[板书] §1.2.2交集
定义
[板书]
性质
[学生活动]解释这三个性质存在的理由
[过渡]列举法表示的集合之间的交集运算是最简单的，描述法表示的集合求交集必须注意要求的元素是什么。
[板书]例4
[答案]（0，2）
[小结]不等式的集合运算常见且重要，依靠同学们对于取值范围的理解。
例5 A=
[答案]
[板书]
[提问]这个集合的元素有什么特征，怎样才能找到它们的公共元素？
[分析]该元素是一个有序实数对，必须根据两个集合的表达式列方程组求解。
[板书]

[讨论]结果中的大括号和小括号分别代表什么？
[小结]当元素为有序实数对时，集合运算结果也一定是有序实数对。
[陈述]求并集和交集的原理是截然不同的，区分符号，区分过程，一个是找公共元素，一个是写出所有元素。
[练习]P18-1，2
[作业]P20-2,3
练习册P8-1,2
[课后记]
[教学课题] § 12.3 补集
[教学目的]1、理解补集的定义；
掌握各类集合补集的求解。
[教学重点]各类补集的求解
[教学方法]练习法
[教学时数]1课时
[教学过程]
[学生活动]默看P18
[讲述]当一个集合A是另一个集合U的子集时，我们就把U称为全集，而全集U中除去子集A所包含的元素，剩下的元素组成的集合，就是A在U中的补集
[板书] §1.6 补集
定义
例7 设
求
[答案]
例8 设U=4,A=(-1,2],求CA
[分析]画数轴，注意区间端点的归属
[答案]
[板书]
二、性质
[学生活动]阐述这三个性质成立的理由
[小结]关于交、并、补集的性质，理解即可，不需记忆。通常，它们在运算中会交叉出现，所以，把握好定义，仔细最重要。
[练习]P20-1，2
[作业]P20-A-4,5;B-1,2
练习册P9-3,4,5;B-1,2
[课后记]

[教学课题] §1.3 命题
[教学目标]1、了解命题的定义；
2、理解前件、后件、推出的定义；
掌握必要条件、充分条件的判断
理解等价的定义；
掌握必要且充分条件的判断。
[教学重点]1、前件、后件的定义；
2、必要条件、充分条件、必要且充分条件的判断。
[教学方法]启发式
[教学时数]1课时
[教学过程]
[板书] §1.3 命题
[讲述]命题就是一个陈述句，可以是一句话，也可以是一个式子
[板书]例1、命题p: a是整数
命题q: x-2=0
[讲述]判断两个命题之间的逻辑关系，其判断依据，就看谁推出谁。
[板书]例2、命题p: x-2=0; 命题q:
[分析]
[讲述] 符号“”就代表推出，表示在前面命题成立的条件之下，后面命题也成立，此时就可以说“命题p推出命题q”；判断出谁推出谁之后，我们就给他们各自命名。比如，“p推出q”，我们就称p是前件，q是后件。
[板书]前件后件
[练习]判断下列命题谁是前件，谁是后件
1、
2、
3、
4、
[讲述]判断出前件与后件之后，我们就可以判断两个命题间的逻辑关系了，我们规定
[板书]二、逻辑关系
1、前件是后件的充分条件；
2、后件是前件的必要条件；
3、两者互退时，互为必要且充分条件（充要条件）。
[练习]判断上列四个命题的逻辑关系
[讲述]当两个命题互推时，称他们彼此等价，或者说
[板书]三、等价
[讲述]其中，“p当q”的意思是“p推出q”；而“p仅当q”的意思是“p被q推出”。
[练习]P24
[作业]P24-2,3;B
练习册 P12、13
[课后记]
[教学课题] 第一章复习
[教学目的]1、集合关系的判断；
2、交集、并集、补集的运算；
3、逻辑关系的判断。

[教学方法]练习、考试
[教学时数]3课时
[教学内容]P26-复习题1
练习册P13
需要补充一元二次方程求根的十字交叉法和求根公式