高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数课时练习

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数课时练习，共19页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

湘教版（2019）高中数学必修第一册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
已知函数f(x)=2x，下列说法正确的是( )
A. f(mn)=f(m)f(n)B. f(mn)=f(m)+f(n)
C. f(m+n)=f(m)+f(n)D. f(m)f(n)=f(m+n)
函数y=12x2−2x的值域为( )
A. 12,+∞B. −∞,12C. 0,12D. (0,2]
下列函数中，不能化为指数函数的是( )
A. y=2x⋅3xB. y=2x−1C. y=32xD. y=4−x
已知集合A=xy=4−2x,x∈N，则集合A的子集个数为( )
A. _8B. 16C. 4D. 7
函数y=2x−14+11−x的定义域为( )
A. [−2,1)B. (−∞,1)C. (−2,1)D. (1,2)
函数y=16−4x的值域是( )
A. −∞,2B. −∞,4C. [0,4)D. 0,4
函数y=(a2−3a−3)ax是指数函数，则有( )
A. a=−1或a=4B. a=4
C. a=−1D. a>0或a≠1
集合A={x|y=x(2−x)}，B={y|y=2x,x>0}，则A∩B=( )
A. [0,2]B. (1,2]C. [1,2]D. (1,+∞)
若函数y=(2a−3)x是指数函数，则a的取值范围是( )
A. a>32B. a>32，且a≠2
C. a<32D. a≠2
已知集合A=yy=3x，B=0,1,2，则A⋂B=( )
A. 1,2B. 0,+∞C. 0,1,2D. 0,+∞
已知指数函数f(x)=max的图象过点2,14，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 12D. ±12
函数f(x)=(12)x2−6x+5的值域为( )
A. 0,16B. 16,+∞C. 0,116D. 116,+∞
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
函数f(x)=(13)−x2+2x的值域是 ，单调递增区间是 ．
函数y=1−2x的定义域为 ；值域为 ．
若指数函数y=f(x)的图象经过点(2,4)，则f12= ；不等式f(2x−1)≤121−3x的解集是 ．
已知函数f(x)=2x1+a⋅2x的图象关于点(0,12)对称，则a= ，f(x)的值域为 ．
已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm−1为偶函数，则m= ，若g(x)=(23)f(x)，则g(x)的值域为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
已知函数f(x)=2x，g(x)=12|x|+2．
(1)求函数g(x)的值域；
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值．
已知函数f(x)=ax−1(x≥0)的图象经过点(2,12)，其中a>0且a≠1．
(1)求a的值;
(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域．
求下列函数的定义域、值域．
(1)y=3x1+3x；
(2)y=4x−2x+1．
已知奇函数f(x)=12x−1+a．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求a的值；
求函数y=2x2+1的定义域与值域．
已知f(x)=3x−1．
(1)若x∈[0,1]，求f(x)的值域；
(2)若y∈−23,2，求f(x)的定义域．
求下列函数的定义域与值域：
(1)y=21x−4；
．
求下列函数的定义域与值域．
(1)y=21x−3；
(2)y=13x；
(3)y=1−2x．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数解析式的含义以及指数的运算性质进行判断即可．
本题考查了函数解析式的理解和应用，指数运算性质的应用，考查了化简运算能力．
【解答】
解：因为f(x)=2x，
所以f(mn)=2mn，而f(m)f(n)=2m⋅2n=2m+n=f(m+n)，
故选项A，B错误，选项D正确；
f(m+n)=2m+n，f(m)+f(n)=2m+2n，故选项C错误．
故选：D．

2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数的值域，属于基础题．
由题意首先求出二次函数的范围，再由指数函数的值域可得答案．
【解答】
解：因为x2−2x=(x−1)2−1≥−1，
所以y=12x2−2x≤(12)−1=2，
又由指数函数值域可知y=12x2−2x>0，
故函数的值域为(0,2]．
故选D．

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了指数函数的定义，属于基础题．
根据指数函数的定义判断即可．
【解答】
解：对于A：y=2x⋅3x=6x，是指数函数；
对于B：y=12⋅2x，不是指数函数；
对于C：y=32x=9x，是指数函数；
对于D：y=(14)x，是指数函数；
故选：B．

4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查求集合的子集个数及函数定义域的求解．
先化简集合A，确定集合中元素个数，即可求出其子集个数．
【解答】
解：因为A=x|y=4−2x,x∈N=x|4−2x⩾0,x∈N
=x|2x⩽4,x∈N=x|x⩽2,x∈N,A=0,1,2，
所以集合A的子集个数为23=8．
故选：A．

5.【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数有意义的条件列不等式组2x−14⩾01−x>0求解．
本题考查函数定义域的求解．
【解答】
解：由题意，2x−14⩾01−x>0，得x⩾−2x<1，所以−2⩽x<1．
则函数的定义域为[−2,1).
故选：A．

6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数值域的求法，要利用到指数函数的值域，是基础题．
由16−4x<16，且16−4x≥0求解．
【解答】
解：∵4x>0，可得16−4x<16，
又 16−4x≥0，
可得y=16−4x的值域是[0,4)．
故选C．

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了指数函数的定义，属于基础题．
根据指数函数的定义即可求解．
【解答】
解：因为函数y=(a2−3a−3)ax是指数函数，
所以a2−3a−3=1a>0a≠1，解得a=4．
故选：B．

8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查集合交集的运算，考查函数的定义域和值域，是基础题．
先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】
解：∵集合A={x|y=x(2−x)}={x|0≤x≤2}．
B={y|y=2x,x>0}={y|y>1}，
∴A∩B=(1,2]．
故选：B．

9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查指数函数的定义，属于基础题．
利用指数函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得．
【解答】
解：因为函数y=(2a−3)x是指数函数，
得：2a−3>02a−3≠1，化简得a>32a≠2,
故选B．

10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了集合的交集运算，属于基础题．
根据题意求出集合A，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：A={y|y>0}，B={0,1,2}，
因此A∩B={1,2}．
故选A．

11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查指数函数的解析式，考查计算能力，属于基础题．
根据指数函数求出m的值，将点2,14代入求出a的值．
【解答】
解：因为指数函数的解析式为f(x)=max，所以m=1，
将点2,14，代入可得f(2)=a2=14，
因为a>0且a≠1，
解得a=12，
故选C．

12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了复合函数的值域，属于中档题．
先分解函数，再配方求出二次函数的值域，最后根据指数函数的单调性即可求出值域．
【解答】
解：设u=x2−6x+5=(x−3)2−4≥−4，
则y=(12)u,u⩾−4，
因为y=(12)u为减函数，
所以0<(12)u⩽(12)−4=16，
即函数f(x)=(12)x2−6x+5的值域为0,16．
故选A．

13.【答案】[13,+∞)
[1,+∞)
【解析】
【分析】
本题主要考查配方法求二次函数的值域、指数函数和复合函数的单调性，属于基础题．
f(x)=(13)−x2+2x=3x2−2x=3(x−1)2−1，根据(x−1)2−1⩾−1可得函数的值域；根据复合函数单调性的求法可得函数单调性．
【解答】
解：f(x)=(13)−x2+2x=3x2−2x=3(x−1)2−1，
R，∴(x−1)2−1≥−1，，
∴函数f(x)的值域为[13,+∞),
∵t=(x−1)2−1在[1,+∞)单调递增，y=3t在R上单调递增，
∴f(x)的单调递增区间为[1,+∞)．
故答案为[13,+∞)；[1,+∞)．

14.【答案】(−∞,0]
[0,1)
【解析】
【分析】
本题考查了求指数型复合函数的定义域、值域，属于基础题．
根据函数有意义的条件求解函数的定义域，从而可得函数值域．
【解答】
解：由题1−2x≥0，解得x∈−∞,0,
此时0<2x≤1，即0⩽1−2x<1，
所以y=1−2x∈[0,1),
即函数y=1−2x的值域为[0,1)．
故答案为(−∞,0]；[0,1)．

15.【答案】2
0,+∞
【解析】
【分析】
先求出函数的解析式，从而可得f12的值，然后利用指数函数的单调性转化原不等式为一次不等式即可求解．
本题主要考查指数函数的解析式，考查指数函数单调性的应用，属于基础题．
【解答】
解：设y=f(x)=ax，a>0,a≠1
因为y=f(x)的图象经过点(2,4)，
所以a2=4，所以a=2，则f(x)=2x，
f12=212=2，
f(2x−1)≤121−3x等价于22x−1≤23x−1，
由函数y=2x是R上的增函数，
可得2x−1≤3x−1⇒x≥0，则原不等式的解集为[0,+∞)．
故答案为：2,[0,+∞)．

16.【答案】1
(0,1)
【解析】
【分析】
本题考查函数的值域，函数图象的对称性，指数函数及其性质，属于中档题．
根据函数f(x)=2x1+a⋅2x的图象关于点(0,12)对称可知以f(x)+f(−x)=1，代入表达式可求得a的值，进而利用指数函数及其性质可求得f(x)的值域．
【解答】
解：因为函数f(x)=2x1+a⋅2x的图象关于点(0,12)对称，
所以f(x)+f(−x)=1，则2x1+a⋅2x+2−x1+a⋅2−x=1，
整理得(a−1)[4x+(a−1)⋅2x+1]=0恒成立．
所以a−1=0，则a=1．
因此f(x)=2x1+2x=1−11+2x．
由于1+2x>1，∴0<11+2x<1，
∴0故f(x)的值域为(0,1)．
故空1答案为：1；空2答案为：(0,1)．

17.【答案】3
(0,1]
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义和奇偶性求出m的值，得到f(x)的解析式，从而求出g(x)的解析式，根据指数函数的单调性求出g(x)的值域即可．
本题考查了幂函数的定义，函数的单调性，奇偶性，考查求函数的值域问题，是一道基础题．
【解答】
解：由函数f(x)是幂函数，则m2−5m+7=1，解得m=2或m=3，
当m=2时，f(x)=x，函数f(x)是奇函数，不合题意，
当m=3时，f(x)=x2，函数f(x)是偶函数，符合题意，
故m=3；
故g(x)=(23)f(x)=(23)x2，由t=x2≥0，得h(t)=(23)t在[0,+∞)单调递减，
故h(t)≤h(0)=1，故h(t)的值域是(0,1]，即g(x)的值域是(0,1]，
故空1答案为：3；空2答案为：(0,1]．

18.【答案】解：，
因为|x|≥0，所以0<(12)|x|≤1，即2故g(x)的值域是(2,3]．
(2)由f(x)-g(x)=0得2x-12|x|-2=0，
当x≤0时，显然不满足方程；
当x>0时，2x-12x-2=0，
整理得(2x)2-2⋅2x-1=0，(2x-1)2=2，
故2x=1±2，
因为2x>0，所以2x=1+2，即x=lg2(1+2).
【解析】本题考点是指数函数综合题，考查求函数的值域与解指数型方程，属中档题．
(1)求函数g(x)的值域先研究其性质，由于|x|≥0，故得0<(12)|x|≤1，代入g(x)=12|x|+2求值域，此方法先求局部取值范围再研究整体的值域．
(2)将f(x)=2x，g(x)=12|x|+2代入方程f(x)-g(x)=0得2x-12|x|-2=0，解此指数型方程求x的值．
19.【答案】解：(1)因为函数f(x)=ax−1(x≥0)的图象经过点(2,12)，
所以f(2)=a2−1=12.即a=12．
(2)由(1)得f(x)=(12)x−1(x≥0)，
函数在[0,+∞)上是减函数，当x=0时，函数取最大值2，
故f(x)∈(0,2]，
所以函数y=f(x)+1=(12)x−1+1(x⩾0)∈(1,3],
故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3]．
【解析】本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值以及求函数解析式等，中档题．
(1)由f(x)的图象过点(2,12)，代入即可求解．
(2)先判断函数f(x)=(12)x−1在[0,+∞)上是减函数，即可得解．
20.【答案】解：(1)∵对一切x∈R，3x≠−1；
∴函数的定义域为R；
∵y=1+3x−11+3x=1−11+3x；
又∵3x>0，1+3x>1；
∴0<11+3x<1，
∴−1<−11+3x<0；
∴0<1−11+3x<1，
∴函数的值域为(0,1)．
(2)函数的定义域为R；
y=(2x)2−2x+1=2x−122+34；
∵2x>0，
∴2x=12，即x=−1时，y取最小值34，
同时y可以取一切大于34的实数；
∴函数的值域为34,+∞．
【解析】本题考查复合函数的值域，涉及指数函数和二次函数的性质，属于基础题．
(1)由对一切x∈R，3x≠−1，可得定义域，由3x>0，即可求出函数的值域．
(2)函数为指数函数与二次函数的复合函数，根据复合函数的值域求法即可求出答案．
21.【答案】解：(1)因为f(x)=12x−1+a，所以2x−1≠0，解得x≠0，
所以函数fx的定义域为−∞,0∪0,+∞；
(2)因为f(x)=12x−1+a是奇函数，所以f(−1)=−f1，
即f(−1)=12−1−1+a=−121−1+a，解得a=12，
此时f(x)=12x−1+12=2x+12(2x−1)，
f(−x)=2−x+12(2−x−1)=1+2x2(1−2x)=−f(x)，
∴f(x)为奇函数，∴a=12．
【解析】本题考查指数型函数的定义域和奇偶性．
(1)由2x−1≠0，解得x≠0，可求得函数fx的定义域；
(2)由函数是奇函数得，f(−1)=−f1，代入可求得答案，并加以验证．
22.【答案】解：函数y=2x2+1的定义域为：R．
∵x2+1≥1，∴2x2+1≥2．
函数的值域为[2,+∞)．
所以函数的定义域为R，值域为[2,+∞)．
【解析】根据函数的解析式可直接求得定义域；先求x2+1的范围，再求2x2+1的范围可得函数值域．
本题考查指数函数的定义域，值域，属于基础题．
23.【答案】解：(1)易知f(x)=3x−1在x∈[0,1]上单调递增，
且f0=0,f1=2，
∴f(x)在x∈[0,1]上的值域为[0,2]．
(2)∵−23≤y≤2，∴−23≤3x−1≤2，
∴13≤3x≤3，
∴−1≤x≤1，
∴f(x)的定义域为[−1,1]．
【解析】本题考查了函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力，属于中档题．
(1)直接利用函数的单调性得到值域．
(2)计算不等式−23≤3x−1≤2，得到答案．
24.【答案】解：(1)∵由x−4≠0，得x≠4，
∴函数的定义域为{xx∈R且x≠4}，
∵1x−4≠0，
∴21x−4≠1．
∴y=21x−4的值域为(0,1)∪(1,+∞)．
(2)函数的定义域为R．
∵x≥0，，
故的值域为1,+∞．
【解析】本题考查函数的定义域和值域求法，属于基础题．
(1)由x−4≠0，得x≠4，求得函数定义域，由1x−4≠0，得21x−4≠1.求得函数的值域；
(2)函数的定义域为R.由x≥0，得求得函数的值域．
25.【答案】解：(1)因为y=21x−3，所以x≠3，故定义域为x|x≠3．
设t=1x−3，因为x≠3，所以t≠0．
因为y=2t，t≠0，所以y>0且y≠1，故值域为{y|y>0且y≠1}．
(2)函数y=13x，x∈R，所以定义域为R．
设t=x≥0，因为y=13t，t≥0，所以0(3)因为y=1−2x，所以1−2x≥0，解得x≤0，故定义域为x|x≤0．
因为0<2x≤1，所以0≤1−2x<1，即0⩽1−2x<1，故值域为y|0≤y<1．
【解析】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，换元法为解决本题值域的关键，属于中档题．
(1)根据分式分母不为0，即可得到函数的定义域，设t=1x−3，得到y=2t，t≠0，再利用指数函数的性质即可得到函数的值域．
(2)根据函数y=13x可得定义域为R，设t=x，得到y=13t，t≥0，再利用指数函数的性质即可得到函数的值域．
(3)根据根号内大于等于0即可得到函数的定义域，根据0<2x≤1，得到0≤1−2x<1，即可得到函数的值域．