2021-2022学年度秋季班高二上期中模拟卷（含答案）

这是一份2021-2022学年度秋季班高二上期中模拟卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度秋季班高二上期中模拟卷姓名：___________  一、选择题(共60分)1．(本题5分)下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．(本题5分)在中，，，，则（    ）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 3．(本题5分)在中，，则的最小内角的余弦值为（    ）A． B． C． D． 4．(本题5分)在等差数列中，若，则的值等于（    ）A．45 B．75 C．30 D．180 5．(本题5分)在中，若，则此三角形是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 6．(本题5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则A=（    ）A． B． C． D． 7．(本题5分)在中，角，，的对边分别是，，，已知，则的形状是（    ）．A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 8．(本题5分)等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（    ）A．5 B．10 C．20 D．40  9．(本题5分)一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80 n mile的M处，若这只船的航行速度为10 n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午（    ）A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 10．(本题5分)若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（    ）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2） 11．(本题5分)已知数列的前项合为，且，则（    ）A． B． C． D． 12．(本题5分)设等差数列，的前n项和为，，若，则（    ）A． B． C． D．  二、填空题(共20分)13．(本题5分)已知等差数列中，，，则公差为_______．14．(本题5分)已知，满足，则的最大值为________．15．(本题5分)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10，最下面的三节长度之和为114，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则________． 16．(本题5分)已知，，且，则的最小值是__________. 三、解答题(共70分)17．(本题10分)求下列不等式的解.（1）                            （2）     18．(本题12分)已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.      19．(本题12分)在中，已知.（1）求的大小；（2）若的面积，求边长.      20．(本题12分)在数列中，（），且．（1）设，证明数列为等差数列；（2）求数列的前项和．         21．(本题12分)已知数列满足，.（1）求证数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.             22．(本题12分)在中，内角，，的对边分别为，，，请在①；②两个条件中，选择一个完成下列问题：（1）求；（2）若，求的周长的取值范围.
参考答案1．B：利用特殊值法可判断ACD选项的正误，利用作差法可判断B选项的正误.【详解】对于A选项，取，，则成立，但不成立，A错；对于B选项，因为，则，所以，，B对；对于C选项，取，则，C错；对于D选项，取，，则成立，但不成立，D错.2．A：利用正弦定理求解即可【详解】因为在中，，，，所以由正弦定理得，，得，因为，所以为锐角，所以，3．A：由正弦定理得出，结合大边对大角定理及余弦定理可求得结果.【详解】由正弦定理得，所以为的最小内角，由余弦定理可得.4．D：利用等差数列性质得到，解得，即得的值.【详解】等差数列中，，代入已知式可得，即，所以.5．D【详解】 或，有 或．故选D．6．B：先由正弦定理化角为边，再结合余弦定理即可求出.【详解】，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理得，，.7．C：已知等式左边利用二倍角余弦公式化简，整理后利用余弦定理表示出，可得，最后利用勾股定理的逆定理即可求解．【详解】解：，，即，又，，整理得，所以为直角三角形．8．C：由对数运算法则，等比数列的性质求解．【详解】是等比数列，则，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10．9．D：由题意作图，利用正弦定理得，结合速度求得由M到N所用时间为，即可得船到达处时的时间．【详解】解：如图，由题设知，，
，，在中，由正弦定理得，
所以(n mile)．船的航行速度为10 n mile/h，
故由M到N所用时间为，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午11时.10．C：讨论二次项系数为0时和不为0时对应不等式恒成立，分别解得此时a的取值范围即可.【详解】解：当a﹣3＝0，即a＝3时，不等式化为2x﹣4＜0，解得x＜2，不满足题意；当a≠3时，须满足，解得：，∴﹣2a＜2；综上，实数a的取值范围是（﹣2，2）.11．C：令，由可求出的值，再令，由得出，两式相减可得出数列为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的求和公式可求出的值.【详解】因为，当时，，所以，当时，，所以，即.则是首项为，公比为的等比数列，故.故选：C12．A：根据等差数列的前n项和的性质由，求.【详解】∵等差数列，的前n项和为，，∴ ，∴，又∴ ；；故选：A.13．：根据等差数列的通项公式和性质，准确运算，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，可得，解得．14．：由线性约束条件作出可行域，作直线沿可行域方向平移，由的几何意义即可求解.【详解】由线性约束条件作出可行域，如图：由可得，作直线沿可行域方向平移，可知过点时，最小，最大，由可得，所以且，15．16：设此根节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为，公差为，然后利用等差数列的通项公式和等比中项即可得出．【详解】设此根节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为，公差为．由题意可知：，，．联立可得，解得因此．16．9：先由已知条件得到，利用基本不等式中“1的代换”求出的最小值.【详解】因为，，由得，所以，当且仅当，即时等号成立所以的最小值是.故答案为：917．（1）；（2）.：由一元二次不等式、分式不等式的求解原则进行求解.【详解】解：（1）解得：故的解集为（2）由可得解得：故的解集为18．（1）或；（2）.：（1）由即，直接解一元二次不等式即可；（2）结合解集为R和二次函数图象特征，分别讨论二次项系数是否为零，求解参数取值即可.【详解】解：（1）当时，，不等式即，即，故不等式的解集为或；（2）由题意得的解集为，当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍去；当时，根据二次函数图象特征知，开口向上且，即，解得.综上所述，实数的取值范围是.19．（1）；（2）.：（1）利用正弦定理化简题中的等式，算出，结合是三角形的内角，可得的大小；（2）利用三角形的面积公式，算出，再由余弦定理加以计算，即可得到边的长．【详解】解：（1）由已知及正弦定理，得，.又，∴.（2），.利用余弦定理，可得20．（1）证明见解析；（2）．：（1）由已知可得，移项后可得数列为等差数列；（2）由（1）可得，从而可得，然后利用错位相减法求【详解】（1）证明  由已知得，得，，又，，是首项为，公差为的等差数列．（2）解  由（1）知，，．，两边乘以，得，两式相减得，．21．（1）证明见解析；（2）.：（1）求证等差数列，即得到后一项减去前一项为定值即可，将已知条件变形为，证明为常数，说明为等差数列（2）求出的通项，可以用裂项相消的方法求前项和【详解】（1）数列满足，.整理得，故（常数），所以数列是以1为首项，为公差的等差数列.（2）由于数列是以1为首项，为公差的等差数列.所以，故所以，则：.22．（1）；（2）.：(1)选择①，利用三角形面积定理、余弦定理结合已知条件经变形得即可；选择②，利用正弦定理化边为角，再利用三角恒等变换求出得解；(2)利用正弦定理结合(1)用角B表示边b，c，再借助三角恒等变换及三角函数的性质即可作答.【详解】（1）选择条件①：在中，，即，由余弦定理得，，即，而，所以；选择条件②：在中，由正弦定理得：.而，即，则，整理得，解得，而，所以；（2）由(1)及正弦定理得，于是得，，而，，从而得显然，，因此，，所以的周长的取值范围是.