高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语当堂检测题

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1.2.1充分条件和必要条件同步练习

湘教版（2019）高中数学必修第一册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 使不等式成立的充分不必要条件是 

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的    

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. “”是“一元二次方程”有实数解的   

A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件
C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件

4. 对于实数，“”是“”的条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要

5. 已知，那么命题的一个必要条件是       

A.  B.  C.  D.

6. ““是““

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知空间向量，，则“”是“向量与的夹角是”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是

A.  B.
C.  D.

9. 已知命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是     

A.  B.  C.  D.

10. “，”为真命题的一个充分不必要条件是

A.  B.  C.  D.

11. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是       

A.  B.  C.  D.

12. 已知实数满足；若是的必要不充分条件，则的最大值为   

A.    B.  C.    D.

二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）

13. 设，都是的充分条件，是的充分必要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的          条件，是的          条件．
14. “若则”为真命题，而“若则”的逆否命题为真命题，且“若则”是“若则”的充分条件，而“若则”是“若则”的充要条件，则是的      条件；是的      条件．填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”
15. 设条件，，若是的充分条件，则的最大值为      ，若是的必要条件，则的最小值为      ．
16. 已知条件：；条件：；条件：若是的充要条件，则          若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是          ．
17. 设，若，则的取值范围为          ；集合中有两个元素的充要条件是          ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

18. 已知幂函数在上单调递增，函数．

求的值；

当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围． 






 

19. 已知

是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．






 

20. 已知集合，集合，．

求，；

若是的必要条件，求的取值范围．






 

21. 已知集合，非空集合．
    若是的必要条件，求实数的取值范围；
    是否存在实数，使是的充要条件．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知集合，集合．
    若，且，求实数的取值范围．
    ，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：；：函数在区间上有零点．
    若，求使为真命题时实数的取值范围；
    若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．
求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为真子集关系进行求解即可．

【解析】
解：由得，得，
若使不等式成立的一个充分不必要条件，
则对应范围是的一个真子集，
即，满足条件，
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．
利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为的关系．
【解答】
解：根据函数极值的定义可知，当可导函数在某点取得极值时，一定成立．
但当时，函数不一定取得极值，
比如函数函数导数，
当时，，但函数单调递增，没有极值．
所以可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的必要不充分条件，
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】

首先求出当一元二次方程”有实数解时的取值范围，然后分别验证充分性，必要性是否成立．
本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．

【解答】

解：由知，．
或由得，
，
反之“一元二次方程有实数解”必有，未必有，
因此“”是“一元二次方程有实数解”的充分非必要条件．
故选：．

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．
双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．

【解答】

解：当时，显然有成立，
但是由，未必有，如，但，
故“”是“”的充分不必要条件；
故选：．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查必要条件的判定，属于基础题．
根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解．
【解答】
解：，根据充分条件必要条件的定义可知：
中是的充要条件
中是的必要条件
中是的充分不必要条件
中是的既不充分也不必要条件．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】解：由得或，
则是的充分不必要条件，
故选：．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了求空间两向量的夹角大小的应用问题和充分必要条件的判断，是基础题目．
根据空间两向量的夹角大小求出的值，再根据充分必要条件的定义即可判断．
【解答】

解：空间向量，，
则，，，
，，
解得，
故“”是“向量与的夹角是”的充分不必要条件，
故选：．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由，解得，根据“”是“”的充分不必要条件，即可得出．

【解答】

解：由，解得，
“”是“”的充分不必要条件，

解得，
则实数的取值范围．
故选C．

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了充分、必要条件的判断．
先由已知若使得为真命题，则在实数范围内有解，从而可得即为充要条件，即可判断．

【解答】

解：若命题为真命题，则在实数范围内有解，
可得，
即，为充要条件，
所以分析各选项，为真命题的一个充分不必要条件是．
故选D．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．
本题先要找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选择项不难得出答案．
【解答】
解：命题“，”为真命题，可化为，，恒成立
即只需，即“，”为真命题的充要条件为，
而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知符合题意．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题．
由是的充分不必要条件，小范围推出大范围，得或，可得结果．
【解答】
解：，且是的充分不必要条件，

或

解得：．

故选：．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了必要不充分条件的意义，解题时根据是的必要不充分条件可得“”能推出，
“”不能推出“”，再列出不等式求解即可，属于基础题．
【解答】
解：对于解不等式，对于，
因为是的必要不充分条件，所以，所以的最大值为．
故选B．  

13.【答案】充分

充要

【解析】

【分析】
本题考查充分条件、必要条件及充要条件的判断，是容易题，可画出图形，由图形进行求解．
【解答】
解：由题意可画出图形：



由图形可看出是的充分条件，是的充要条件．
故答案为：充分；充要．  

14.【答案】必要

充分

【解析】

【分析】
本题考查了命题的真假结合充分必要条件的判断，属于中档题型．

根据原命题和逆否命题的真假可得出推出关系，已知条件可知，根据推出的传递性得到答案．

【解答】

解：“若则”为真命题，，

“若则”的逆否命题为真命题，，

则若成立，则成立，

又“若则”是“若则”的充要条件，，

又“若则”是“若则”的充分条件，

，则，

即是的充分条件，

即是的必要条件．

，，

是的充分条件．

故答案为必要；充分．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查充分必要条件的判断；
由题意，首先化简，然后根据条件求参数范围．
【解答】
解：，，若是的充分条件，则，所以的最大值为，
若是的必要条件，则，所以的最小值为；
故答案为；．  

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查利用充要条件与必要不充分条件求参数的范围．
由条件可得，因为是的充要条件，所以，即可得出的值，因为是的必要不充分条件，所以，即可得出的取值范围．

【解答】

解：由条件可得，
因为是的充要条件，所以，解得；
因为是的必要不充分条件，所以，解得，
故答案是．

17.【答案】；

且

【解析】

【分析】

本题考查补集的运算与集合中元素的个数
根据，，得到，解出，
集合中有两个元素，即有两个不等的实数根，解出．

【解答】

解：因为，，所以，即无解，
当时，不成立
当时，，解得综上可知，的取值范围为
集合中有两个元素，即有两个不等的实数根，
当时，不成立
当时，，解得．
因此集合中有两个元素的充要条件是且
故答案为：；且

18.【答案】解：函数为幂函数，则，
解得或，
当时，，函数在上单调递增，
则当时，，函数在上单调递减，舍去，
故；
当时，，都单增，
值域分别为，，
命题是成立的必要条件，
即
解得．
 

【解析】本题主要考查幂函数的解析式的求解，以及指数函数单调性的应用，充分必要条件．
函数为幂函数，则，解得或，检验在上是否单调递增；
当时，，值域分别为，，命题是成立的必要条件，即  ，求解即可．
 

19.【答案】解：．
要使是的充要条件，
则，即 此方程组无解，
则不存在实数，使是的充要条件；
要使是的必要条件，则，
当时，，解得；
当时，，解得，
要使，则有
解得，
所以，
综上可得，当实数时，是的必要条件．
 

【解析】本题主要考查充分条件与必要条件的判断、集合间的基本关系，考查了逻辑推理能力，属中档题．
由题意可知，得，求解可得结论；
由题意可知，分与两种情况讨论求解．
 

20.【答案】解：由得，，

所以，，或．

由得，，

，

是的必要条件，，

，得，
故的取值范围．

【解析】本题主要考查集合的混合运算以及集合间的关系，不等式求解，属于基础题．
先化简集合，，再由交集、并集、补集的概念即可求出结果
先由题意得到，进而可得出结果．
 

21.【答案】解：若是的必要条件，则是的充分条件，
所以，
即，
解得，
所以的取值范围是；
是的充分条件时，，
所以，解得；
由知，是的必要条件时，；
由此知是的充要条件时，的值不存在．
 

【解析】本题考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题．
由题意知，列不等式求出的取值范围；
求出是的充分条件时的取值范围，结合中的取值范围，由此得出结论．
 

22.【答案】解：依题意，或，
．
，
当时，有，解得：；
当时，有，解得：，
综上：；
由题意得：，
，
““不同时成立，解得：，
故
 

【解析】求出，的交集，通过讨论集合，得到关于的不等式组，解出即可；
根据集合和的包含关系，得到关于的不等式组，解出即可．
本题考查了集合的运算，解含参的一元二次不等式，含参数的集合关系的问题，考查充分、必要条件以及转化思想，是中档题．
 

23.【答案】解：Ⅰ当时，：，
则：或．
函数在区间上单调递增，
且函数在区间上有零点，
，解得，则：．
为真命题，
，解得．
则的取值范围是．
Ⅱ：，：，且是成立的充分条件．
，即．
又是成立的不必要条件，
不等式组等号不能同时成立．
．
综上得，实数的取值范围是．
 

【解析】本题考查交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的判定与应用，考查数学转化思想方法，是中档题．
Ⅰ当时，求解不等式化简，可得，由函数在区间上单调递增且有零点，得到关于的不等式组，求得的范围，再由为真命题，可得，则的取值范围可求；
Ⅱ由已知结合是成立的充分条件，可得，又是成立的不必要条件，可得不等式组等号不能同时成立，由此求得实数的取值范围．