湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语一课一练
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1.2.3全称量词与存在量词同步练习
湘教版（2019）高中数学必修第一册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 以下个命题：；；；其中真命题的个数为
A. B. C. D.
- 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列结论中正确的是
A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”
B. 命题：存在，，则：任意，
C. 若且为假命题，则、均为假命题
D. “”是命题．
- 已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数的取值范围
A. B.
C. D.
- 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
- 命题：，的否定形式为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列命题中的真命题是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是
A. 命题是真命题
B. 命题是存在量词命题
C. 命题是全称量词命题
D. 命题不是全称量词命题也不是存在量词命题
- 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列命题中的假命题是
A. ，
B. 存在四边相等的四边形不是正方形
C. “存在实数，使”的否定是“不存在实数，使”
D. 若， 且 ，则，中至少有一个大于
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
- 命题：“，”，则命题是 命题判断命题真假，命题的否定是 ．
- 已知：命题：，，则命题的否定是 ，若命题为假命题，则实数的取值范围是 ．
- 若命题，为假命题，则实数的取值范围是 ，的否定是 ．
- 已知命题：的否定是 ，是一个 命题填“真”或“假”．
- 若命题则命题的否定是 ；若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
- 写出下列命题的否定，并判断真假．
：任意，关于的方程必有实数根；
：存在，使得．
- 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假．
有一个奇数不能被整除；
，与的和不等于；
三角形的三个内角都为；
存在三角形至少有两个锐角．
- 已知命题：，，命题：，
若命题为真命题，求实数的取值范围：
若命题“或“为假命题，求实数的取值范围：
- 指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假．
若，且，则对任意实数，；
对任意实数，，若，则；
，；
，．
- 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，写出它们的否定形式，并判断否定形式的真假．
若且，则对任意实数，；
对任意实数，，若，则；
，使；
，使．
- 设为实数，，：，不等式恒成立．
Ⅰ若为真命题，求实数的取值范围；
Ⅱ若为真命题，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查全称量词与存在量词、命题真假的判定，属于基础题．
根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．利用，即可判断真假；当，但，即可判断真假；当时，，即可判断真假；，即可判断真假．
【解答】
解：因为，
所以，即真命题；
当，但，即为假命题；
当时，，
所以；所以为真命题；
因为，所以，所以假命题；
综上：真命题的个数为个；
故选B
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．
根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．
【解答】
解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“ ，”的否定是：
，．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查命题的真假判断，主要是四种命题和命题的否定、复合命题的真假和命题的判断，属于基础题．
由命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；由复合命题的真值表，可判断；由命题的定义可判断．
【解答】
解：对于，命题“若，则”的否命题是“若，则”，故A错；
对于，：存在，，则：任意，，故B对；
对于，若且为假命题，则、中至少有一个为假命题，故C错；
对于，是不等式，不能判断真假，不是命题，故D错．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查命题的否定及函数的值域求解，属于拔高题．
分析可得“任意，使等式成立”是真命题，转化为任意， ，根据函数的单调性即可求解．
【解答】
解：因为命题“存在，使等式成立”是假命题，
所以命题“任意，使等式成立”是真命题，
即任意，恒成立，
令，则对任意，为增函数，
所以，
因为，
即或，
所以命题“存在，使等式成立”是假命题时，
实数的取值范围为或．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
【解答】
解：“，”是存在量词命题，
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得到命题的否定是：，．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数的取值范围．
本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理．
【解答】
解：命题“，使得”的否定为：
“，都有”，
由于命题“，使得”为假命题，
则其否定为：“，都有”，为真命题，
，解得．
则实数的取值范围是．
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
命题为全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题解答．
【解答】
解：命题：，的否定形式是存在量词命题；
：“，”
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了全称命题，特称命题的真假判定，属于基础题．
逐个判断即可得出答案．
【解答】
解：对任意，有，
为假命题；
时，，，
为假命题；
，
方程无解，
为假命题；
，
对任意，恒成立，故D为真命题．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题的否定，属于简单题．
根据存在量词命题的否定，把存在改为任意，结论进行否定即可．
【解答】
解：把存在改成任意，结论进行否定．
所以命题“，”的否定是：，．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题和存在量词命题的概念及否定，结合概念及命题真假的判定求解即可．
【解答】
解：命题：实数的平方是非负数，即：，所以是全称量词命题，
且是真命题，则是假命题．
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题的否定，属于简单题．
根据存在量词命题的否定，把存在改为任意，结论进行否定即可．
【解答】
解：把存在改成任意，结论进行否定．
所以命题“，”的否定是：，．
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称命题与特称命题及否定，以及命题真假判断，属于基础题．
利用，可判断；用特例法判断；写出该特称命题的否定可判断；利用逆否命题判断．
【解答】
解： 对于，，，所以是真命题
对于，存在四边相等的四边形不是正方形，如一般的菱形，所以是真命题
对于，“存在实数，使”的否定是“任意实数，”，所以是假命题
对于，若，且，则，至少有一个大于，
其逆否命题为：若，都小于等于，则，是真命题，
所以原命题为真命题．
故选C
13.【答案】真
，
【解析】
【分析】
本题考查了全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题．
由，可得恒成立，可得命题是真命题，再写出命题的否定即可．
【解答】
解：由，可得恒成立，
所以命题是真命题，
命题的否定是 ，，
故答案为真； ，．
14.【答案】；
【解析】
【分析】
本题考查含有量词的命题的否定形式、考查命题与命题真假相反、考查不等式恒成立问题．
将问题转化为对恒成立，对进行讨论，即可得答案．
【解答】
解：命题的否定为命题：，，
命题为假命题，
命题为真命题，即对恒成立，
当时，，解得；
当时，不等式化为，不恒成立；
当时，不等式不恒成立，不符题意，
故实数的取值范围是，
故答案为； ．
15.【答案】
，．
【解析】
【分析】
本题考查命题的否定，考查由命题的真假求参数的取值范围．属于基础题．
由存在量词命题为全称量词命题，以及一元二次方程没有实数根的条件进行求解．
【解答】
解：若命题为假命题，则的否定：，为真命题，则，解得．
故的取值范围为，的否定是，．
故答案为 ；，．
16.【答案】；真
【解析】
【分析】
本题考查了全称量词命题的否定及真假判定，属于基础题．
利用全称量词命题的否定是存在量词命题可得，再利用全称量词命题的否定的真假判定得结论．
【解答】
解：因为命题：，
所以是“”
又因为当时，命题不成立，即是假命题，
所以是真命题．
故空答案为： ；空答案为：真．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查含有量词的命题的否定形式、考查命题与命题真假相反、考查不等式恒成立问题，属中档题．
根据全称量词命题的否定的知识求得命题的否定根据为真命题求得的取值范围．
【解答】
解：全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，
所以．
由于为假命题，所以是真命题．
，所以．
故答案为；．
18.【答案】解：：，使方程无实数根．
由于当时，方程的根的判别式，
此时方程无实数根，故是真命题．
：，都有．
由于，
故是真命题．
【解析】本题考查了全称量词命题和存在量词命题的否定的写法与命题真假的判断，属于基础题．
写出：，使方程无实数根；取，验证命题真假；
写出：，都有；由于，得出其真假．
19.【答案】解：存在量词命题，否定：所有奇数都能被整除，假命题；
全称量词命题，否定：，假命题；
全称量词命题，否定：存在一个三角形的三个内角不都为，真命题；
存在量词命题，否定：每个三角形最多有一个锐角，假命题．
【解析】本题主要考查了全称量词命题、存在量词命题的判定与否定，并判定它的否定的真假，属于基础题．
对于逐个判定是全称量词命题还是存在量词命题，再写出它的否定，最后判定命题的否定的真假即可．
20.【答案】解：命题：，，
当时，化为，不恒成立，舍去．
当时，可得：，解得：．
故当命题为真时，．
命题：，，则，
，可得，则，
若命题为真，．
．
命题为真命题，则实数的取值范围是．
命题“或“为假命题，则命题与都为假命题，
解得：．
可得实数的取值范围为．
【解析】命题：，，对分类讨论，时，时，可得：，解得：范围．
命题：，，则，求出其最小值．
命题为真命题，即可实数的取值范围．
命题“或“为假命题，则命题与都为假命题，即可得出．
本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21.【答案】解 是全称命题，是存在性命题．
中，，且恒成立，命题是真命题
中，当，时，，但，命题是假命题
中，是周期函数，就是它的一个周期，命题是真命题
中，对，，命题是假命题．
【解析】本题考查的是全称命题和存在性命题的判断以及它们真假性判断，属于基础题．
根据概念逐一进行判断即可．
22.【答案】解：全称命题，其否定形式为：若且，则，，显然该命题为假命题．
全称命题，其否定形式为：，，且，使，，，有，但，
又当，时，有，但，，所以，故为真命题．
特称命题，其否定形式为：，，当时，有，故为假命题．．
特称命题，其否定形式为，时，，，故为真命题．
【解析】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，命题的真假判断与应用，属于基础题．
根据全称命题和特称命题的定义，全称命题要包含全称量词，特称命题要包含特称量词，我们逐一分析四个命题易得到答案．
23.【答案】解：Ⅰ由，得，
解得，
所以的取值范围是．
Ⅱ若为真命题，因为，不等式恒成立．
所以，即对恒成立．
当时，，当且仅当，即时等号成立，
所以当为真命题时，
若为真命题，则为假命题且为真命题．
所以所以
所以的取值范围是．
【解析】本题考查命题、简易逻辑以及不等式的解法．属于基础题型．
Ⅰ由，得 即可求解．
Ⅱ若为真命题，先判断出为真命题，故为真命题，则为假命题且为真命题． 即可求解．
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