2020-2021学年1.2 常用逻辑用语练习

绝密★启用前

1.2常用逻辑用语同步练习

湘教版（2019）高中数学必修第一册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则     

A.  B.  C.  D.

2. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则     

A.  B.  C.  D.

3. 下列结论正确的是   

A. 若命题，，则，．
B. 若，，则是的充要条件．
C. 函数，的最小值为
D. ，．

4. 给出下列四个命题：
   若，则或；
   ，都有；
   若是实数，则是的充分不必要条件；
   “”的否定是“”
   其中真命题的个数是

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法错误的是   

A. 我校家庭贫困的学生不能组成一个集合
B. ，是一个假命题
C. 若是的充分条件，那么一定有是的必要条件
D. 若，则

6. 设，都是非零向量下列四个条件中，使成立的条件是   

A.  B.
C.  D. 且

7. 下列命题中，真命题是

A. ，使得
B. ，且，则
C. ，是的充分不必要条件
D. “”的必要不充分条件是“”

8. 已知：方程表示双曲线，则是的   

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 下列说法正确的是

A. 命题“若，则”的否命题是“若则”
B. 命题“”的否定是“”
C. 函数的最小值为
D. 若，则“”是“”的必要不充分条件

10. 下列命题中，真命题是

A. ，使得
B. ，且，则
C. ，是的充分不必要条件
D. “”的必要不充分条件是“”

11. 下列命题中正确的是     

A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 命题“，”的否定是“”

12. 下列说法正确的是   

A. “”是“函数是奇函数”的充要条件
B. “若，则”的否命题是“若，则”
C. “向量，，，若，则”是真命题
D. 命题“，”的否定是“，使得”

二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）

13. 请写出一个使成立的充要条件：          ，充分不必要条件：          ．
14. 命题：，是          填“全称量词命题”或“存在量词命题”，它是          命题．填“真”或“假”
15. 下列命题：

有的质数是偶数；

与同一平面所成的角相等的两条直线平行；

有的三角形的三个内角成等差数列；

与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，

其中是全称命题的是      ，是存在性命题的是      只填序号

16. 命题：，是          填“全称量词命题”或“存在量词命题”，它是          命题．填“真”或“假”
17. 命题“，”是          命题填“真”或“假”，它的否定是          ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

18. 已知命题：，是假命题．

Ⅰ求实数的取值集合；

Ⅱ设不等式的解集为若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．






 

19. 已知命题：，是假命题．

Ⅰ求实数的取值集合；

Ⅱ设不等式的解集为若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．






 

20. 已知集合，，
    ．
    命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值；
    若是的必要条件，求实数的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．

求实数的取值集合；

设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．






 

22. 已知集合

若集合求此时实数的值；

已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．






 

23. 已知命题：，，命题：存在，，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
求解不等式得到命题，根据是的必要不充分条件这一条件得到是的真子集，列不等式求解即可．
【解答】
解：，即，
．
因为是的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
求解不等式得到命题，根据是的必要不充分条件这一条件得到是的真子集，列不等式求解即可．
【解答】
解：，即，
．
因为是的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查命题的否定以及命题的判断，必要条件、充分条件与充要条件的相关知识，属于基础题．
对各个选项逐一分析即可．
【解答】
解：若命题，，
则，，
故A错；
B.若，“”是“”的既不充分也不必要条件，
故B错；
C.函数，的最小值为，
时等号成立，故C错；
D.当时，成立 ，故D正确．
故答案选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查命题真假性的判定，属于中档题．
逐项判断即可．

【解答】

解：若，则且，故错误；
当时，，故错误；
当，时，，而，故错误；
，的否定为，，故正确．
故选A．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查集合元素的特性，命题真假的判定，充分、必要条件的定义，集合的基本运算，属于基础题．
由集合元素的确定性可判定；由无实数解可判定；由充分、必要条件的定义可判定；由集合的包含关系可判定．
【解答】
解：对于，因为家庭贫困的学生不符合集合元素的确定性，故不能组成一个集合，故A正确，
对于，无实数解，故该命题为假命题，故B正确，
对于，根据定义，可知若是的充分条件，则是的必要条件，故C正确，
对于，若，则，故，故D错误，
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题．
利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件．
【解答】
解：与共线且同向且，
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查全称量词命题，存在量词命题的真假判定，必要条件，充分条件与充要条件的判断掌握了基础知识点，即可轻松求解．
【解答】
解：由，可得是假命题；
B.当时，则成立，所以是假命题；
C.，是的充分不必要条件，所以是真命题；
D.“”的充分不必要条件是“”，所以是假命题．
故选C．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查双曲线的性质，充分条件、必要条件的判断．
根据双曲线定义，结合充分、必要条件的定义进行判断，
【解答】
解：：方程表示双曲线，
，
或．
又：
，
故是的充分条件；反过来不成立
则是的充分不必要条件
故选A．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是他们否定，否命题，勾型函数，充分条件，必要条件，属于基础题．
根据题意逐一判断即可得出答案．
【解答】
解：对于：命题“若，则”的否命题是“若则”，所以选项错误；
对于：命题“”的否定是“”，所以选项错误；
对于：函数，考虑勾型函数单调递增，其最小值为，所以选项错误；
对于：若，则“”等价于“或”是“”的必要不充分条件，选项正确，
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查全称量词命题，存在量词命题的真假判定，必要条件，充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
根据全称量词命题、存在量词命题真假判断的方法判断，利用必要条件、充分条件与充要条件的判断方法判断即可．
【解答】
解：由，可得是假命题；
B.只有当时，则才成立，所以是假命题；
C.，是的充分不必要条件，所以是真命题；
D.“”的充分不必要条件是“”，所以是假命题．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查复合命题真假的判断，充分必要条件及四种命题，属于基础题．
利用复合命题真假判定，充要条件的判定及全称命题的否定，逐一判断即可． 

【解答】

解：若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为假命题，故A不正确；
命题“若，则”的否命题为：“若，则”，故B不正确；
“”“，或，”，
“”“”，
故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；
命题“，”的否定是“”，故D正确．
故选D．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了充要条件，否命题，命题真假判断及全称命题的否定等概念，涉及知识面虽广，但难度不大，属于基础题．根据充要条件的定义，可判断；写出原命题的否命题，可判断；通过特例可判断中原命题是全称命题，它的否定是特称命题，写出原命题的否定，可判断．
【解答】
解：“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件，故A错误；
命题“若，则”的否命题是“若，则”，故B正确；
取为，则有，对任意，都成立，并不一定成立，故 C错误
若，的否定应该是，，故D错误；
故选B．  

13.【答案】或

【解析】

【分析】

本题主要考查充要条件，充分不必要条件的应用，属于基础题．
根据充要条件，充分不必要条件的概念即可求解．

【解答】

解：或；
或，
故成立的充要条件为或．
；，
故成立的充分不必要条件为：．
故答案为或．

14.【答案】存在量词命题假
 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题、存在量词命题及真假判定，考查推理能力和计算能力，属于基础题命题中含有量词“”，故为存在量词命题．又方程无实根，即命题为假命题．

【解答】

解：命题中含有量词“”，故为存在量词命题．
又，
故方程无实根，即命题为假命题．
故答案为存在量词命题   假．

15.【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了全称命题，存在性命题，有的质数是偶数含有量词：“有的”是存在性命题；有的三角形的三个内角成等差数列，含有量词：“有的”是存在性命题，是全称命题．
【解答】解：根据所含量词可知是全称命题，是存在性命题．
故答案为；．  

16.【答案】存在量词命题

假

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题、存在量词命题的定义，属于基础题．
命题中含有量词“”，故为存在量词命题．又方程无实根，即命题为假命题． 

【解答】

解：命题中含有量词“”，故为存在量词命题． 
又， 
故方程无实根，即命题为假命题． 
故答案为存在量词命题；假． 

17.【答案】真

，

【解析】

【分析】

本题考查了全称量词命题的真假与否定，属于基础题．
根据二次函数性质即可判断真假，根据含有量词命题的否定可以求解命题的否定．

【解答】

解：，故“，”是真命题．
其否定为，．
故答案为真；，．

18.【答案】解：Ⅰ根据题意可得命题：“，都有不等式，成立”是真命题，
得在恒成立，
得，即．
Ⅱ不等式，
当，即时，解集，
若是的必要不充分条件，则，
，此时．
当即时解集，
若是的必要不充分条件，则成立．
当，即时解集，
若是的必要不充分条件，则成立，
此时．
综上：．
 

【解析】【试题解析】

本题主要考查了一元二次不等式的解法和充分必要条件在集合中的综合应用．
Ⅰ分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围．
Ⅱ通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，“是的必要不充分条件”即，求出的范围．

19.【答案】解：Ⅰ根据题意可得命题：“，都有不等式，恒成立”是真命题，
得在恒成立，
的最大值即可，
而，当时，，
故，即．
Ⅱ不等式，若是的必要不充分条件，则，
当，即时，解集，
，解得，
故的范围为；
当即时，解集，则成立．
当，即时解集，
，即，
故，
综上可得：．
 

【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，存在量词命题及其否定和充分必要条件在集合中的综合应用．属于中档题．
Ⅰ分离出，将不等式恒成立转化为的最大值即可，求出的范围．
Ⅱ通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，由“是的必要不充分条件”，可得，求出的范围．
 

20.【答案】解：因为，

因为命题：“，都有”为真命题，

所以，                               

因为，则，

当即时，符合题意，

当即时，，因为，所以，所以，

综上，若命题为真命题，则实数的值为或．

 若是的必要条件，则，

所以或或或 

当时，，所以；

当时，无解；

当时，无解；

当时，，所以．

综上，若是的必要条件，则实数的取值范围为．

【解析】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了学生的分析以及计算能力，属中档题．
由题意化简 ，命题为真命题，得，所以 ，再对集合所有可能进行讨论得值 
由题意得 ，对集合所有可能进行讨论，得实数的取值范围．
 

21.【答案】解：命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在恒成立， ，
因为，得，即．

不等式，

当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

，此时；

当，即时，解集，满足题设条件；

当，即时，解集，

若是的充分不必要条件，则是的真子集，

，此时．

综上可得

【解析】本题主要考查集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．属于基础题．
分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围．
通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，“是的充分不必要条件”即是的真子集，求出的范围．
 

22.【答案】解：，
方程的两根为，．
由韦达定理知，则．
此时满足
，
故此时实数的值为；
由是的充分条件，知，
又，，
因为，，
所以，由，
有，满足；
故实数的取值范围是．
 

【解析】本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题．
由集合可得方程的两根为，，再由根与系数的关系列式求解值；
由是的充分条件，知，求解一元二次不等式化简与，然后列不等式组求解得答案．
 

23.【答案】解：因为命题为假命题，
所以命题的否定为真命题，即命题“，使”为真命题．
则有实根．

所以，

所以．

若命题：存在，为真命题，

则方程有实根，

所以，

所以．

所以且，

所以实数的取值范围为．

【解析】本题考查通过全称量词命题、存在量词命题的真假求参数范围，中档题．
由命题的否定为真命题得，由方程有实根，得，从而求出的范围．