2020年广东省佛山市高明附属学校中考数学模拟试卷 解析版

这是一份2020年广东省佛山市高明附属学校中考数学模拟试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了一元二次方程x2＝2x的根为，若反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。
2020年广东省佛山市高明附属学校中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程x2＝2x的根为（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（5，﹣1） B．（﹣，2） C．（﹣2，﹣5） D．（，﹣20）
3．一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．
5．把二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，则等于（　　）

A． B． C． D．
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　）

A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形
B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形
D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
8．已知∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；
②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB
9．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．
其中正确的结论有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当﹣1＜x＜3时，y＜0；
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a+3b+c＝0，
其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④
二．填空题（共7小题）
11．已知，则＝　 　．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为　 　．
13．锐角A满足3tanA＝，则∠A＝　 　度．
14．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA＝∠C，若AD＝2cm，AB＝4cm，那么CD的长等于　 　cm．

15．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC＝，DC＝，则△ABC的面积是　 　．

16．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的　 　．

17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3）．若点C恰好在反比例函数y＝第一象限内的图象上，过点C作CD⊥x轴于点D，那么点C的坐标为　 　．

三．解答题（共8小题）
18．计算（﹣2）3+2tan45°﹣（﹣1）0．
19．若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根．
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根．
20．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，
（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．

21．九（1）班为准备学校举办“我的梦●美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选．
（1）若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率．
（2）若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率．
22．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF＝　 　cm，GH＝　 　cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．

23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，O是AB的中点，延长DO至E，使OE＝OD，连接AE、BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）若cosC＝，试判断四边形AEBD的形状，并证明你的结论．

25．在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA＝AC：BC＝1：2．
（1）A点坐标为　 　，B点坐标为　 　；
（2）求过A、B、C三点的抛物线表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，试求出最大面积．


2020年广东省佛山市高明附属学校中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程x2＝2x的根为（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
【分析】移项后利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：C．
2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则这个函数的图象一定经过点（　　）
A．（5，﹣1） B．（﹣，2） C．（﹣2，﹣5） D．（，﹣20）
【分析】把（﹣2，5）代入y＝得出5＝，求出k，得出函数的解析式为y＝﹣，再逐个判断即可．
【解答】解：把（﹣2，5）代入y＝得：5＝，
解得：k＝﹣10，
即y＝﹣，
A．把（5，﹣1）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（5，﹣1），故本选项不符合题意；
B．把（﹣，2）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣，2），故本选项不符合题意；
C．把（﹣2，﹣5）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣2，﹣5），故本选项不符合题意；
D．把（，﹣20）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象经过点（，﹣20），故本选项符合题意；
故选：D．
3．一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可以通过树状图写出所有的可能性，从而可以得到两个都是正面向上的概率．
【解答】解：由题意可得，

∴两个都是正面向上的概率为，
故选：B．
4．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，
由勾股定理得，AB＝＝＝5，
∴cosB＝＝，
故选：C．
5．把二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+1
【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：y＝x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x﹣2）2﹣7，即y＝（x﹣2）2﹣7．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，则等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，所以＝，然后根据AD＝2，DB＝4，求出的值即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝
故选：D．
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　）

A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形
B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形
D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【解答】解：A、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
B、若AB＝AD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
C、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，选项说法正确；
D、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
故选：C．
8．已知∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；
②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB
【分析】根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定及三角形的内角和一一判断即可．
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分AB，AB＝BC，
∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠DBA，
∵∠PAQ＝36°，
∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝72°，故A正确；
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADB∽△ABC，故B正确；
∵∠A＝∠ACB＝36°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝108°，
∴∠ABC＝3∠ACB，故D正确；
∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝72°，
∴∠CBD＝∠CDB＝72°，
∴CD＝BC，
∵∠A＝∠ACB＝36°，
∴AB＝BC，
∴CD＝AB，
∵AD+DB＞AB，AD＝DB，
∴2AD＞AB，
∴2AD＞CD，故C错误．
故选：C．
9．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．
其中正确的结论有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴＝＝＝，
∴AE＝AD，OE＝OC，
∵OA＝OB，OE＝OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE＝90°，DA＝AE，
∴AC＝AD＝AE，
∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
∴＝＝，
∴＝＝，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积＝△AOE的面积＝3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD＝2：3．故④正确，
故选：C．

10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当﹣1＜x＜3时，y＜0；
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a+3b+c＝0，
其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①由图示知，对称轴是直线x＝＝﹣，则2a+b＝0，故说法正确．
②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确．
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2，故说法错误．
④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．
综上所述，正确的说法是①②④．
故选：A．

二．填空题（共7小题）
11．已知，则＝　　．
【分析】根据比例的合比性质可直接求解．
【解答】解：∵，
∴＝＝．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为　2　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，
∴x＝1满足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，
∴1﹣3+m＝0，
解得，m＝2．
故答案是：2．
13．锐角A满足3tanA＝，则∠A＝　30　度．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而求出答案．
【解答】解：∵3tanA＝，
∴tanA＝，
故∠A＝30°．
故答案为：30．
14．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA＝∠C，若AD＝2cm，AB＝4cm，那么CD的长等于　6　cm．

【分析】由条件可证得△ABC∽△ADB，可得到＝，从而可求得AC的长，最后计算CD的长．
【解答】解：∵∠DBA＝∠C，∠A是公共角，
∴△ABC∽△ADB，
∴＝，即＝，
解得AC＝8，
∴CD＝8﹣2＝6cm．
故答案为：6．

15．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC＝，DC＝，则△ABC的面积是　　．

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB＝2OC＝2，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，O为斜边中点，OC＝，
∴AB＝2OC＝2，
又CD为斜边上的高，DC＝，
∴△ABC的面积＝AB•CD＝×2×＝．
故答案为：．
16．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的　　．

【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．
【解答】解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴，，
∴S△AFG：S△ABC＝4：9，
S△AEH：S△ABC＝1：9，
∴S阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC．
故答案为．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3）．若点C恰好在反比例函数y＝第一象限内的图象上，过点C作CD⊥x轴于点D，那么点C的坐标为　（5，2）　．

【分析】由于∠BAC＝90°，容易求证△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质即可求出点C的坐标．
【解答】解：∵∠BAC＝90°
∴∠BAO+∠CAD＝∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD
在△ABO与△CAD中

∴△ABO≌△CAD（AAS）
∴OB＝AD
设OA＝a，
∵B（0，3）
∴OB＝3，
∴AD＝3，
∴OD＝a+3，CD＝OA＝a，
∴C（a+3，a）
又∵点C在反比例函数y＝上
∴10＝a（a+3）
解得：a＝2或a＝﹣5，
∴C（5，2）
故答案为：（5，2）
三．解答题（共8小题）
18．计算（﹣2）3+2tan45°﹣（﹣1）0．
【分析】本题涉及零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝﹣8+2×1﹣1＝﹣8+2﹣1＝﹣7．
19．若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根．
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根．
【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．
（2）由（1）可知b＝2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：Δ＝（b+2）2﹣4（6﹣b）＝0，
解得：b＝2或b＝﹣10．
（2）当b＝2时，
此时x2+4x+4＝0，
∴x1＝x2＝﹣2
20．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，
（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．

【分析】（Ⅰ）根据矩形对边平行，有AE∥DC，可知△AFE∽△CFD；
（Ⅱ）根据相似三角形的性质可得，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．
【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥DC
∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC
∴△AFE∽△CFD
故△AFE∽△CFD得证．

（Ⅱ）解：由（1）知△AFE∽△CFD，
∴
而E是边AB的中点，且AB＝4，AD＝3
∴AE＝2，AC＝5
∴＝＝
而AC＝5
∴AF＝，CF＝
故CF的长为．
21．九（1）班为准备学校举办“我的梦●美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选．
（1）若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率．
（2）若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中男生甲和女生A的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率＝；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中选中男生甲和女生A的结果数为1，
所以恰好选中男生甲和女生A的概率＝．
22．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF＝　（30﹣2x）　cm，GH＝　（20﹣x）　cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．

【分析】（1）观察图形，根据各线段之间的关系可用含x的代数式表示出EF，GH的长度；
（2）根据矩形的面积公式结合长方体盒子底面M的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）EF＝AB﹣AE﹣BF＝（30﹣2x）cm，GH＝BC﹣BG＝（20﹣x）cm．
故答案为：（30﹣2x）；（20﹣x）．
（2）依题意，得：（30﹣2x）（20﹣x）＝300，
整理，得：x2﹣35x+150＝0，
解得：x1＝5，x2＝30（不合题意，舍去）．
答：剪掉的小正方形的边长为5cm．
23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）由图象观察函数y＝的图象在一次函数y＝kx+b图象的上方，对应的x的范围．
【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
∵点A（﹣4，n）在y＝﹣上，
∴n＝2．
∴A（﹣4，2）．
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解之得
．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×2+×2×4＝6．

（3）不等式的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，O是AB的中点，延长DO至E，使OE＝OD，连接AE、BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）若cosC＝，试判断四边形AEBD的形状，并证明你的结论．

【分析】（1）由AO＝BO、OE＝OD知四边形AEBD是平行四边形，由AB＝AC、CD＝BD知AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，即可得证；
（2）由cosC＝知∠C＝45°，从而得CD＝AD＝BD，结合四边形AEBD是矩形可得答案．
【解答】解：（1）∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
又∵OE＝OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC、CD＝BD，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形；

（2）四边形AEBD是正方形，
∵cosC＝，
∴∠C＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∴AD＝CD，
又∵CD＝BD，
∴AD＝BD，
∴矩形AEBD是正方形．
25．在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA＝AC：BC＝1：2．
（1）A点坐标为　（0，2）　，B点坐标为　（5，2）　；
（2）求过A、B、C三点的抛物线表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，试求出最大面积．

【分析】（1）根据OC＝1可得OA＝2，因为A在y轴上，可得A的坐标，根据勾股定理计算AC，AB的长，可得B的坐标；
（2）利用待定系数法求二次函数的解析式；
（3）根据动点的时间和速度表示PB和DQ的长，根据三角形面积公式表示△PQB面积，根据二次函数的最值即可解答．
【解答】解：（1）∵C（1，0），
∴OC＝1，
∵OC：OA＝1：2，
∴OA＝2，
∴A（0，2），
∴AC＝＝，
∵AC：BC＝1：2，
∴BC＝2，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵AB∥x轴，
∴B（5，2），
故答案为：（0，2），（5，2）；
（2）设过A、B、C三点的抛物线表达式为：y＝ax2+bx+c，
则，
解得：，
∴过A、B、C三点的抛物线表达式为：y＝x2﹣x+2；
（3）如图2，设运动t秒时，△PQB面积最大，且0≤t≤5，则BP＝5﹣t，DQ＝5t，
∴S△PQB＝＝＝﹣，
∵a＝﹣＜0
∴当t＝﹣＝时，面积最大值是：S△PQB＝﹣＝，
此时点P的坐标为（，2），
当点Q向上运动时，点Q的坐标为（，），
当点Q向下运动时，点Q的坐标为（，﹣），
综上，当点P的坐标为（，2），点Q的坐标为（，）或（，﹣）时，△PQB面积最大，最大面积为．