黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

这是一份黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案，共8页。
铁人中学2021级高一学年上学期第一次月考数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。          2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷  客观题部分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知全集，集合，，则　　A．           B．             C． D．2．设命题则的否定为　　A．                   B．C．                   D．3．下列函数中，表示同一个函数的是　　A．与                  B．与 C．与              D．与4．已知，则的最小值为　　A．         B．           C．          D．5．已知函数满足．若，则实数=　　A．              B．               C．               D．6．已知，记，，则与的大小关系是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．           B．          C．         D．不确定7．已知是实数，则“且”是“”的　　A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件 C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件8．如图，在正方形中，，点从点出发，沿→→→→方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿→→→的方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动．点与点同时出发，记运动时间为（单位：秒），的面积为（规定，，共线时其面积为零），则点第一次到达点时，的图象为　　A．      B． C．       D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知则下列说法正确的是　　A．的取值范围为           B．的取值范围为C．的取值范围为              D．的取值范围为已知关于的一元二次不等式的解集为，下列说法正确的是　　A．                   B．  C．的解集是   D．对于任意的，恒成立11．设正实数满足，则下列说法正确的是　　A．的最大值为                  B．的最小值为C．的最小值为               D．的最小值为12．由无理数论引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机。所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割。试判断，对于任一戴德金分割,下列叙述中，可能成立的是　　A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素第Ⅱ卷  主观题部分三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果集合满足⫋,则满足条件的集合的个数为___________(填数字)．14．不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________．15．，用表示中的较大者，记为.给定函数，设函数，则=________． 16．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：．若集合，则集合中所有元素的和为________．四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值． 18． （本小题满分12分）（1）全集，集合，若，求实数的值；（2）已知集合，，若，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值集合;（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．（本小题满分12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 21．（本小题满分12分）已知函数过点，且满足.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式： 22．（本小题满分12分）设函数．（1）对于任意都有成立，求的取值范围；（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；（3）若存在，使得与同时成立，求实数的取值范围                 
铁人中学2021级高一学年上学期第一次月考数学试题参考答案第Ⅰ卷  客观题部分题号123456789101112选项CBDBCBAAACDACABDABD第Ⅱ卷  主观题部分13．【答案】3     14．【答案】      15．【答案】     16．【答案】1217．【解析】：⑴若使函数有意义，需，解得，故函数的定义域为⑵⑶因为，所以有意义，18．【解析】（1）由题可知，，解得当时，，符合题意；当时，，不符合题意；综上所述，   （2）当时，，解得；当时，由题可知，，解得；综上所述，实数的取值范围是19．【解析】（1）可知，在上恒成立，当时，，成立；当时，，解得；综上所述，.  所以集合（2）因为，是的必要不充分条件.   所以，故,解得所以，实数的取值范围是20．【解析】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元21．【解析】（1）因为函数过点，所以，所以，即，因为，所以的对称轴为所以，解得，故.（2）由题意得，方程22．【解析】由题意可知对于任意都有．即对于任意恒成立．设，所以解不等式组可得或所以，的取值范围是由题意可知在区间上，．
因为对称轴，
由二次函数性质可知，在上的最小值为．
因为，所以其在上的最大值为．
所以，可得，
故的取值范围为．若，则，不合题意，舍去；
若，由可得．
原题可转化为在区间上存在，使得，由二次函数的性质可知，在上图象呈上升趋势，所以，可得，
又因为，不合题意；
若，由可得．
原题可转化为在区间上存在，使得．
当时，即时，，可得；
当时，即时，，可得或，不满足 
综上可知，的取值范围为