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所属成套资源：北师大版初中数学八年级上册单元测试卷+期中期末测试卷（含答案解析）

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北师大版初中数学八年级上册期末测试卷

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这是一份北师大版初中数学八年级上册期末测试卷，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

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北师大版初中数学八年级上册期末测试卷

满分：120分考试时间：120分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

疫情期间，小颖在家学习，一天，她从窗户向外望，看到一人为快速从处到达居住楼处，直接从边长为米的正方形草地中穿过示意图如图，为保护草地，小颖计划在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍”已知，两处的距离为米，那么标牌上处的数字是

A. B. C. D.

下列运算正确的是

A. B.
C. D.

已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，那么点所在象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

正比例函数的图像经过第二、四象限，则一次函数的图像大致是

A. B. C. D.

用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为

A.
B.
C.
D.

某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

尺码
平均每天销售数量件

该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

如图，，，，的度数是

A.
B.
C.
D.

甲，乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地步行前往乙地，同时小亮骑自行车从乙地前往甲地，小明与小亮之间的距离为米，小明行走的时间为分钟，与的函数图象如图所示，根据图中的信息判断，下列说法正确的是

A. 点坐标的实际意义分钟时两人相遇
B. 小亮的速度是米分钟
C. 直线的函数解析式是
D. 小明分钟到达乙地

为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月收取水费元与用水量吨之间的函数关系．下列结论中：

小聪家五月份用水吨，应交水费元；
吨以上每吨费用比吨以下每吨费用多；
吨以上对应的函数解析式为；
小聪家三、四月份分别交水费元和元，
则四月份比三月份节约用水吨，
其中正确的有个．

A. B. C. D.

如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

下列条件能判定为直角三角形的是

A. ，， B.
C. ，， D.

关于函数，给出下列结论：
当时，此函数是一次函数；
无论取什么值，函数图象必经过点；
若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；
若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．
其中正确结论的序号是

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是．
已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若，则直线的解析式为．
如图，的两直角边，，为上一点，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为______．

若，则的平方根是．
如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

如图所示，平行四边形的边长，，把它放在平面直角坐标系中，使在轴上，点在轴上如果点的坐标为，求点，，的坐标．

如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面踏板厚度忽略不计，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点位置时，点离地面垂直高度为，离秋千支柱的水平距离为不考虑支柱的直径求秋千支柱的高．

如图，直线，点在上，交于点，若，，点在上，求的度数．

某专卖店有，两种商品．已知在打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元；，两种商品打相同折以后，某人买件商品和件商品一共比不打折少花元，计算打了多少折？
为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量千瓦时与应付电费元的关系如图所示．
根据图象求出与之间的函数关系式；
当用电量超过千瓦时时，收费标准是怎样的？

某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过千克，则种子价格为元千克，若一次购买超过千克，则超过千克部分的种子价格打折．设一次购买量为千克，付款金额为元．
分别求出购买玉米种子数量不超过千克和超过千克时，关于的函数解析式；
某农户一次购买玉米种子千克，需付款多少元？
如图所示，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．

作出，使和关于轴对称

写出点，，的坐标

求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在轴上运动．
求直线的函数解析式；
动点在轴上运动，使的值最小，求点的坐标；
在轴的负半轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查勾股定理的应用，根据在直角三角形中，，先求得，再求答案
【解答】
解：在中，，
米，
少走米．
故选A．

2.【答案】

【解析】解：、，无法合并同类项，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：点在轴的负半轴上，
，
，
点在轴的正半轴上，
，
，
点在象四限，
故选：．
首先确定、的正负性，再确定，的正负性，再根据四个象限内点的坐标符号确定答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

4.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．根据正比例函数图象所经过的象限判定，由此可以推知一次函数的图象与轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
【解答】
解：正比例函数的图象在第二、四象限，
，
一次函数的图象与轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有选项正确．
故选B．

5.【答案】

【解析】解：直线与的交点坐标为，
二元一次方程组的解为，
故选：．
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

6.【答案】

【解析】

【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．根据销量大的尺码就是这组数据的众数即可解答．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：．

7.【答案】

【解析】解：如图，延长交于，
，，
，
，
．
故选：．
延长交于，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由图象可得，
点坐标的实际意义分钟时两人相遇，故选项A正确，
小亮的速度是：米分钟，故选项B错误，
小明的速度是：米分钟，
点的纵坐标是：，
点的坐标为，
点的横坐标是：，
点的坐标为，
设直线的解析式为：，
，
解得，，
直线的函数解析式为，故选项C错误，
小明到达乙地的时间为分钟，故选项D错误，
故选A．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用、解题的关键是学会理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．由题意：，由此判断即可解决问题．
【解答】
解：由题意：
五月份用水吨，应交水费元，故正确．
吨以上每吨费用比吨以下每吨费用多，故正确．
吨以上对应的函数解析式为，故正确．
当时，，
当时，，，
，
小聪家三、四月份分别交水费元和元，则四月份比三月份节约用水吨，故正确．
正确，
故选D．

10.【答案】

【解析】解：如图，

在中，，，
，
，
同理：，，
在中，，，

．
故选：．
本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的倍．

11.【答案】

【解析】略

12.【答案】

【解析】解：根据一次函数定义：函数为一次函数，故正确；
，故函数过，故错误；
图象经过二、三、四象限，则，，解得：，故正确；
函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故正确．
故选：．
根据一次函数定义即可求解；
，即可求解；
图象经过二、三、四象限，则，，解即可求解；
函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解．

13.【答案】

【解析】略

14.【答案】或

【解析】由题意知，，由勾股定理得，所以点的坐标为或，

设直线的解析式为，将代入，得，

将代入得，解得此时直线的解析式为

将代入得，解得此时直线的解析式为．

综上，直线的解析式为或．

15.【答案】

【解析】解：设，则，
是沿直线翻折而成，
，
是直角三角形，
，即，
解得．
故答案为：．
设，先根据翻折变换的性质可得到，则，再根据勾股定理即可求解．
本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对应边和对应角分别相等．

16.【答案】

【解析】由题意可知，且，
，，，
的平方根为，的平方根为
故答案为

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式及最短路线问题，解决问题的关键是掌握：在直线上的同侧有两个点、，在直线上有到、的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点．
先作点关于轴对称的点，连接，交轴于，则点即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为，进而得到点的坐标以及点的坐标，再根据待定系数法求得直线的解析式，即可得到点的坐标．
【解答】
解：如图所示，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，则点即为所求，

设直线沿轴向下平移后的直线解析式为，
把代入可得，，
平移后的直线为，
令，则，即
，
设直线的解析式为，
把，代入可得，
，解得，
直线的解析式为，
令，则，
，
故答案为：．

18.【答案】解：由得．
又因为，所以所以．
在中，，，
则．
则，所以
在平行四边形中，，，
所以
所以点，，的坐标分别为，，

【解析】见答案

19.【答案】解：设，则由题意可得
，，
在中，，
即，
解得．
即秋千支柱的高为．
答：秋千支柱高为．

【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于的等式是解题关键．
设未知数，直接利用，进而得出答案．

20.【答案】解：，
，
，
，
．

【解析】由平行线的性质求出，由三角形的外角性质得出，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．

21.【答案】解：设打折前商品的单价为元件、商品的单价为元件，
根据题意得：，
解得：，
元，
．
答：打了八折．

【解析】设打折前商品的单价为元件、商品的单价为元件，根据“买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再算出打折前购买件商品和件商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为；
当时，设与的函数关系式为，
，
解得，，
即当时，与的函数关系式为；
由上可得，与的函数关系式为；
当用电量超过千瓦时时，收费标准是：元度，
即当用电量超过千瓦时时，收费标准是元度．

【解析】根据函数图象中的是可以求得与之间的函数关系式；
根据函数图象中的数据，可以计算出当用电量超过千瓦时时，收费标准是怎样的．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

23.【答案】解：由题意可得，
当时，，
当时，，
即当时，，当时，；
当时，，
即某农户一次购买玉米种子千克，需付款元．

【解析】根据题意，可以分别写出购买玉米种子数量不超过千克和超过千克时，关于的函数解析式；
将代入相应的函数解析式，即可得到需要付款多少元．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

24.【答案】解析：如图所示，即为所求作．

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

的面积为．

【解析】见答案

25.【答案】解：设直线的解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为；

如图，作点关于轴的对称点，
，
连接交轴于，此时最小，
设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
令，
，
，

如图，是以为直角边的直角三角形，
当时，
，
设直线的解析式为，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
当时，，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
即：满足条件的点或．