北师大版初中数学八年级上册期中测试卷

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北师大版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：前四单元 满分：120分 考试时间：120分钟； 命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在中，，，，则下列结论正确的是

A. 是直角三角形，且
B. 是直角三角形，且
C. 是直角三角形，且
D. 不是直角三角形

2. 下列各式：，，，中，最简二次根式有 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 在平面直角坐标系内，下列各结论成立的是   

A. 点与点表示同一个点
B. 平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C. 若点的坐标满足，则点在坐标轴上
D. 点到轴的距离为，到轴的距离为

4. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，有一块长方形场地，长、宽，中间有一堵墙，高，一只蚂蚁要从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走   

A.  B.  C.  D.

6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为

A.  B.  C.  D.

7. 已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数的立方根是   

A.  B.  C.  D.

8. 若实数满足，那么下列四个式子中与相等的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知点，的坐标分别是和，把原点和点，依次连接起来，得到，现将绕原点按逆时针方向旋转后，则点的对应点的坐标为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

11. 对于一次函数，下列结论中错误的是

A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 点在该函数的图像上
C. 函数的图象与直线平行
D. 函数图象与坐标轴围成三角形的周长为

12. 函数，，的图象如图所示，对，，之间的大小关系判定正确的是   

A.  B.  C.  D. 无法确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面半径为，那么最短的路线长是______．
    
     

14. 已知实数，满足，则代数式的值为          ．
15. 若，则点 关于轴对称的点的坐标为______．
16. 某地出租车行驶里程与所需费用元的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程，则该乘客需支付车费______元．
    
    
    
     

17. 如图，在中，，，，平分交于点，、分别是、上的动点，则的最小值为________．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 在中，，，，分别表示，，的对边．
    
     

如图，已知，，求．

如图，已知，，求，．






 

19. 如图是一个长方体，它的长、宽、高分别为，，，且现有一只蜘蛛，在长方体的表面上从点爬到点，问蜘蛛应选择怎样的路径可使爬过的路程最短，最短路程是多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，均为有理数，且满足等式，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在数轴上将数，，，，，表示出来，并结合数轴用“”号将它们连接起来．

22. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过度时，其中的度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为度时，应交电费为元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
    “基础电价”是______元度；
    求出当时，与的函数表达式；
    小石家六月份缴纳电费元，求小石家这个月用电量为多少度？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．
    求一次函数的解析式；
    求点和点的坐标；
    求的面积．

24. 已知：的算术平方根是，的立方根是，求的值．
    已知，其中是整数，且，求的算术平方根．
    
    
    
    
    
    
     
25. 我国古代数学著作九章算术中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，根据题意判断出的形状是解答此题的关键．
先根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再根据直角三角形的性质进行逐一判断即可．
【解答】
解：中，，，，
，
是直角三角形，
为斜边，，
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】
解：，，，，
故其中的最简二次根式为，共个．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】对于，由得，或，或．
当，时，点在轴上不包括原点
当，时，点在轴上不包括原点
当时，点为坐标原点，所以当时，点在坐标轴上，故C中结论成立．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的定义与正比例函数的定义，属于基础题，难度不大直接根据一次函数的定义与正比例函数的定义求解即可．
【解答】
解：是正比例函数，也是一次函数，不符合题意；
B.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
C.是一次函数，不是正比例函数，符合题意；
D.既不是正比例函数，也不是一次函数，不符合题意；
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理的应用，将图形展开，画出示意图，然后利用勾股定理求出的长即可．
【解答】
解：将图形展开，如图：连接，

则，，
根据勾股定理可得，
所以，
即它至少要走．
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
，
，
，
故选：．
由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：由得，，
，，
．
故选：．
根据等式可确定的取值：，则，，可知是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．
考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定的取值．
 

9.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知．

故选：．
画出图形，利用图象法解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 

10.【答案】
 

【解析】解：作轴于点，

、，
则，
，
将点顺时针旋转得到点后，如图所示，
，，
、，即，
故选：．
作轴于点，由、可得，从而知将点顺时针旋转得到点后如图所示，，，继而可得答案．
本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点的坐标求出，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点在上是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据一次函数的性质对进行判断；把点的坐标代入解析式对进行判断；根据函数的值与直线的值相等，对进行判断；先计算出与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的计算公式对进行判断．
【解答】
解：、由于，则随的增大而减小，所以选项正确；
B、当时，，所以选项正确；
C、一次函数的，而直线的，，则函数的图象与直线平行，所以选项正确；
D、与坐标轴的交点坐标为，，则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为，所以选项错误．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质和图象，根据正比例函数系数的关系即可得出答案．
【解答】
解：函数经过二四象限，一次项系数为负，越接近轴，一次项系数的绝对值越大，
所以
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：连接，
圆柱的底面半径为，
，
在中，，
，即最短的路线长是；
故答案为：．
首先根据画出示意图，连接，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，底面圆的周长，再在中利用勾股定理算出的长即可．
此题主要考查了圆柱的平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据非负数的性质求出、的值，从而得到点的坐标，再根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】

解：由题意得，，，
解得，，
所以，点的坐标为，
所以，点 关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由图象知，与的函数关系为一次函数，并且经过点、，
设该一次函数的解析式为，
则有：，
解得：，
．
将代入一次函数解析式，
得，
故出租车费为元．
故答案为：．
根据函数图象，设与的函数关系式为，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将代入解析式就可以求出的值．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．
在上取点，使，过点作，垂足为因为，推出当、、共线，且点与重合时，的值最小．
 

【解答】
解：如图所示：在上取点，使，过点作，垂足为．


在中，依据勾股定理可知，
，
，
，
当，，共线，且点与重合时，的值最小，最小值为．
故答案为．

18.【答案】解：
，．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：路径一：；
路径二：；
路径三：；
，
；
蜘蛛应选择正面和上面的路径可使爬过的路程最短，最短路程是．
 

【解析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视或正视和侧视，或俯视和侧视二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．
此题考查最短途径问题，关键是把长方体展开后用勾股定理求出对角线的长度．
 

20.【答案】解：已知等式整理得：，
可得，
解得：，
则．
 

【解析】此题考查了实数的运算，以及无理数与有理数，对原等式进行变形，掌握运算法则是解本题的关键．
已知等式整理后，根据与为有理数求出与的值，即可求出的值．
 

21.【答案】解：如图，

用“”将它们连接起来为：．
 

【解析】在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序排列各数即可．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

22.【答案】；
当时，设，
由图象可得：，
解得：，
；
令，
得：
答：小石家这个月用电量为度．
 

【解析】

解：“基础电价”是元度，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
由用电度费用为元可得；
当时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
由知，可将代入中函数解析式求解可得．
本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．  

23.【答案】解：把，代入得，
解得．
所以一次函数解析式为；
令，则，解得，
所以点的坐标为，
把代入得，
所以点坐标为，
的面积
．
 

【解析】先把点和点坐标代入得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式；
令，，代入即可确定、点坐标；
根据三角形面积公式和的面积进行计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

24.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
则原式；
解：，其中是整数，且，，
，，
则，
的算术平方根是．
 

【解析】本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出与的值，代入原式计算即可求出值；
此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出与的值，即可求出的算术平方根的值．
 

25.【答案】解：设水深尺，芦苇尺，
由勾股定理：，
解得：，，
答：水深尺，芦苇的长度是尺．
 

【解析】找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．