初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试优秀单元测试综合训练题

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北师大版初中数学八年级上册第五单元《二元一次方程组》单元测试卷

考试范围：第五单元 满分：120分 考试时间：120分钟； 命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是

A.  B.  C.  D.

2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是

A.  B.  C.  D.

3. 解方程组的过程中，若消去未知数，下列步骤正确的是   

A.  B.
C.  D.

4. 为了研究吸烟与患肺癌之间的关系，某研究机构随机调查了人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多在这人中，设吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，下面列出的方程组正确的是   

A.
B.
C.
D.

5. 九章算术中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组 的解为         

A.  B.  C.  D.

7. 若关于，的二元一次方程组的解为，一次函数与的图象的交点坐标为

A.  B.  C.  D.

8. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是   

A. 要消去，先将，再将
B. 要消去，先将，再将
C. 要消去，先将，再将
D. 要消去，先将，再将

9. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下

时看到的两位数是

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为

A.  B.
C.  D.

11. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知在平面直角坐标系中，点，是函数图象上的两动点，且点的横坐标是，点的横坐标是，将点，点之间的函数图象记作图形，把图形沿直线：进行翻折，得到图形，若图形与轴有交点时，则的取值范围为     

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则          ，          ．
14. 已知，则______，______．
15. 某运输队只有大、小两种货车．已知辆大车能拉吨货物，辆小车能拉吨货物，吨货物恰好由辆车一次运完．设有辆大车，辆小车，根据题意可列方程组为______．
16. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好了拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为______．
17. 若正数的两个平方根、是方程的一个解，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 我国古典文学名著西游记讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，分钟就飞跃里，逆风返回时分钟走了里，问风速是多少？解答上述问题．
    
    
    
    
    
    
     
19. 我国北魏数学家张丘建的著作张丘建算经对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的两银子两人的银子恰好相等，甲得到乙的两银子甲比乙多出的银子是乙的倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．
    
    
    
    
    
    
     
20. 为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共支，据调查，某商城每支钢笔的价格为元，每支毛笔的价格为元，经双方议价，按折销售，学校共付款元，求购买钢笔、毛笔各多少支？
    
    
    
    
    
    
     
21. 某一天，蔬菜经营户花元从蔬莱批发市场批发了黄瓜和茄子两种蔬菜，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

若蔬菜经营户批发黄瓜和茄子共

请你求出蔬菜经营户批发黄瓜和茄子各多少千克

他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元

若批发两种蔬菜的数量均为整数，且当天批发黄瓜的数量不能超过，

求该蔬菜经营户有哪些批发的方案友情提示：可以只批发一种蔬菜

哪种方案获利最多






 

22. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，与两点．
    求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．
    若这条直线与交于点，求点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
23. 列方程或方程组解应用题：
    病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共名医务人员，负贵个针对普通感染者的病区和个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为：请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
    
    
    
    
    
    
     
24. 列方程组解应用题
    有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货多少吨？
    
    
    
    
    
    
     
25. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”。例如，点的“属派生点”为点，即点。

点的“属派生点”点的坐标为_____________．

若点的“属派生点”点的坐标为，求点的坐标；

若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段长度为线段长度的倍，求的值。

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
解得：，
故选：．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
 

2.【答案】
 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
则，
故选：．
把与的值代入方程组计算求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查解二元一次方程组．解答此题的关键是根据题意找出方程和方程中未知数的系数的最小公倍数，即可判断最简捷的方法．
【解答】
解：
，得，
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】解：因为吸烟者中患肺癌的比例是，
即 ，
所以人中，吸烟者的人数为．
同理，不吸烟者的人数为，
故可列方程组为
故选C．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设有人，买鸡的钱数为，
依题意，得：．
故选：．
设有人，买鸡的钱数为，根据“每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
首先将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】
解：直线：与直线：交于点，
当时，，
点的坐标为，
关于、的方程组的解是
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】解：关于，的二元一次方程组的解为，
一次函数与的图象的交点坐标为．
故选：．
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，观察方程组中、、的系数特征，利用加减消元法判断即可．
【解答】
解：利用加减消元法解方程组，
要消去，先将，再将；
要消去，先将，再将．
故选A．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的运用及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．
设小明：时看到的两位数，十位数为，个位数为，根据两位数之和为可列一个方程，再根据匀速行驶，：：时行驶的里程数除以时间等于：：时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．
【解答】
解：设小明时看到的两位数，十位数为，个位数为，即为；
则：时看到的两位数为，：：时行驶的里程数为：；
则：时看到的数为，：：时行驶的里程数为：；
由题意列方程组得：，
解得：，
所以：时看到的两位数是，
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲的钱数为，人数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设甲的钱数为，乙的钱数为，
依题意，得：．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：设共有人，辆车，
依题意得：．
故选：．
设共有人，辆车，根据“如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系和数形结合的知识点；根据题意，作关于对称的直线为，可得的直线方程，联立方程组，解出交点横坐标，即可求解．
【解答】
解：作关于对称的直线为，可得的直线方程

解得：交点横坐标为和，
二者都在范围之内，
．
故选A ．  

13.【答案】

【解析】解：因为点和点关于轴对称，所以解得
 

14.【答案】 
 

【解析】解：，
，，
，．
故答案为：，．
根据题意得出方程，，求出即可．
本题考查了偶次方，绝对值，解二元一次方程的应用，关键是得出方程，．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设有辆大车，辆小车，根据题意可列方程组为．
故答案是：．
本题等量关系比较明显：大车运载吨数小车运载吨数；大车数量小车数量．
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故答案为：．
设大马有匹，小马有匹，由题意得等量关系：共有马匹；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系，列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
 

17.【答案】
 

【解析】解：当时，代入，得，
解得：，则．
则．
故答案是：．
根、 是正数的两个平方根，则和互为相反数，把代入求得，进而求得的值，然后求得．
本题考查了二元一次方程的解以及平方根的性质，正确理解这一关系是关键．
 

18.【答案】解：设孙悟空的速度为里分钟，风速为里分钟，
依题意，得：，
解得：，
答：风速为里分钟．
 

【解析】设孙悟空的速度为里分钟，风速为里分钟，根据顺风分钟飞跃里及逆风分钟走了里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：设甲带了两银子，乙带了两银子，
根据题意得：，
解方程组得，
答：甲带了两银子，乙带了两银子．
 

【解析】设甲带了两银子，乙带了两银子，根据“乙得到甲的两银子，两人的银子恰好相等，甲得到乙的两银子，甲比乙多出的银子是乙的倍”列方程组求解即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

20.【答案】解：设购买钢笔支，毛笔支，
依题意得：，
解得：．
答：购买钢笔支，毛笔支．
 

【解析】设购买钢笔支，毛笔支，根据学校花费元购买钢笔、毛笔共支，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：设蔬菜经营户批发黄瓜千克，茄子千克，由题意得，
解得
蔬菜经营户批发黄瓜千克，茄子千克；
元，
故他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚元；
设批发黄瓜千克，批发茄子千克，
由题意得，且，
非负数解有
批发方案有：
方案一：批发黄瓜千克，茄子千克；
方案一：批发黄瓜千克，茄子千克；
方案一：批发黄瓜千克，茄子千克；
每千克黄瓜可赚元，每千克茄子可赚元，
批发黄瓜越多，赚钱越多，故选方案三．
 

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系．
设蔬菜经营户批发黄瓜千克，茄子千克，根据批发黄瓜和茄子共，花费元列方程组，解方程组可求解；
利用黄瓜的利润茄子的利润赚到的钱列式计算可求解；
设批发黄瓜千克，批发茄子千克，根据话费元列二元一次方程，结合天批发黄瓜的数量不能超过，可求解非负数解，进而求解方案；
根据表格可以易知批发黄瓜越多，赚钱越多，即可求解．
 

22.【答案】解：设直线解析式为，
将，与两点代入得，
解得，
直线解析式为，
将代入得，
与轴交于点，
将代入得，
与轴交于点，
．
解得，
点的坐标是．
 

【解析】根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与轴和轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
联立方程，解方程即可．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
 

23.【答案】解：设负责普通感染者病区医务人员有人，负责危重感染者病区的医务人员有人．
依题意，得：，
解得：．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有人，负责危重感染者病区的医务人员有人．
 

【解析】设负责普通感染者病区医务人员有人，负责危重感染者病区的医务人员有人，根据援助队伍除领队外共名医务人员，每个病区配备医务人员的比例为：，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，
依题意，得：，
解得：，
．
答：辆大货车与辆小货车一次可以运货吨
 

【解析】设一辆大货车一次可以运货吨，一辆小货车一次可以运货吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：；
由题意知，
解得：，
点的坐标为；
点在轴的正半轴上，
，，
点的坐标为，
点的坐标为，
线段的长为到轴距离为，
在轴正半轴上，线段的长为，
，即，
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
利用点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”直接求解；
利用点的坐标为，列二元一次方程组即可解得点的坐标为；
由线段的长度为线段长度的倍，可得，结合，即可求解．
【解答】
解：点的“属派生点”的坐标为，
即．
故答案为．
见答案；
见答案．