北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试优秀单元测试课后练习题

绝密★启用前

北师大版初中数学八年级上册第七单元《平行线的证明》单元测试卷

考试范围：第七单元 满分：120分 考试时间：120分钟； 命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，，也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“的丈夫是乙的好友，且是三位先生中最年轻的丙的年龄比的丈夫大”根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是   

A. 甲，乙，丙 B. 甲，乙，丙
C. 甲，乙，丙 D. 甲，乙，丙

2. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第，，名不并列，对应名次的得分都分别为，，且，，均为正整数；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是

A. 小璟可能有一轮比赛获得第二名 B. 小桦有三轮比赛获得第三名
C. 小花可能有一轮比赛获得第一名 D. 每轮比赛第一名得分为

3. 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么下列命题中，具有以上特征的命题是

A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么
C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么

4. 能说明命题：“若，则”是假命题的反例是

A.  B.
C.  D. 为任意实数

5. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是   

A.
B.
C.
D.

6. 如图所示，在中，，，，则射线与   

A. 平行
B. 延长后相交
C. 反向延长后相交
D. 可能平行也可能相交
 

7. 如图，下列推理及所证明的理由都正确的是

A. 若，则，理由是内错角相等，两直线平行
B. 若，则，理由是两直线平行，内错角相等
C. 若，则，理由是内错角相等，两直线平行
D. 若，则，理由是两直线平行，内错角相等

8. 如图，中，，，则等于

A.
B.
C.
D.

9. 如图，中，平分，平分，，，则

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接下列结论：；；平分；平分其中正确的个数为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，，若，，则等于

A.
B.
C.
D.

12. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，中，是高，是的平分线，，，则的度数是______．
     

14. 若三角形的三个内角度数之比为：：，则最小的内角为______．
15. 命题“两直线平行，同旁内角相等”是______命题填“真”或“假”．
16. 如图，有一块三角形纸片，若，为边上一点，将此三角形沿对折，然后，沿再次对折，点正好落在上的点，此时，则原三角形的
     

17. 如图，将一张矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在的位置上，若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 在中，是边上一点，且，是经过点的一条直线．
    若直线，垂足为点
    依题意补全图．
    若，，则______，______
    如图，若直线交边于点，且，求证：．

19. 如图所示，在中，延长到，延长到，是上的一点．
    求证：．

20. 已知：如图，是上的一点，是上一点，、相交于点，，，求：
    的度数；
    的度数．
    
     

21. 如图，在中，，于，求的度数．
    
     

22. 如图，在中，，，，垂足为，求的度数．
    
    
     

23. 如图，，，，．
    
    求的度数；
    若，求证：．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在中，，，是的平分线，是高．
    求的度数；
    求的度数．
     

25. 如图，在中，是角平分线，是高，已知，，求的度数．
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题可知：，其中且，，均为正整数．
也是正整数，
．
若每轮比赛第一名得分为，则甲最后得分最高为：，
，
又，最小取，
．
，，，
每轮比赛第一名得分为，小璟轮得第一，轮得第三；小桦轮得第三，轮得第一，轮得第二；小花轮得第二，轮得第三．
故选：．
根据每轮分别决出第，，名不并列，可知有，从而，根据小璟的得分，可知；再由及最小取，可知，则和的值可得，问题得解．
本题考查了比赛得分问题中的推理与论证，理清题中的数量关系从而正确地得出等式或不等式是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果，那么，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当时原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
 

4.【答案】
 

【解析】解：当时，，
是“若，则”是假命题的反例．
故选：．
据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定及三角形内角和．由于，，则可利用与的和，即同旁内角互补得出两条射线之间的关系．
【解答】
解：，，
，，
又，
，
，
．
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，进行判断即可．
【解答】
解：若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故选项A错误；
B.若，则，并不是，理由是两直线平行，内错角相等，故选项B错误；
C.若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故选项C错误；
D.若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确；
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用有关知识，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：由三角形内角和定理得，，
故选B．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．
根据三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的定义得到，最后利用三角形外角的性质得出结果．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，由证明得出，，正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，正确；作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；由，得出当时，才平分，假设，由，得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论．
【解答】
解：，
，
即，
在和中，，
，
，，正确
，
由三角形的外角性质得：，
，正确
作于，于，如图所示：

则，
在和中，，

，
平分，正确
，
当时，才平分，
假设，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，


与矛盾，
错误
故正确的是，
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出的度数是关键．先由三角形的外角性质求出的度数，再根据平行线的性质得出即可．
【解答】
解：，，
，
，
；
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】

解：设三角形的三个内角的度数之比为、、，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选：．

13.【答案】
 

【解析】解：是高，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
根据高定义求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：三角形三个内角度数的比为：：，
设三个内角分别为、、，
，
解得，
最小的角的度数是．
故答案为：．
根据比例设三个内角分别为、、，然后根据三角形内角和等于列出方程求解即可．
本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设法”求解更加简单．
 

15.【答案】假
 

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，
命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，
故答案为：假．
利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由折叠性质得出，再根据三角形内角和定理求出，即可解答．
【解答】
解：如图所示：
 
沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，
，，，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
，
．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】解：，
；
又，
，
，
，
故答案为：．
利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：如图所示：
，，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
，
，，
，
，
，
．
根据已知条件画出图形；
根据三角形的内角和计算的度数，由垂直的定义计算即可；
根据已知角相等可得内错角相等，根据平行线的判定证明．
本题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定，掌握三角形内角和定理和平行线的判定是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
．
 

【解析】根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角得到，，利用不等式的性质即可得到结论．
本题考查了三角形外角的性质：三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角；三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．
 

20.【答案】解：，，
；

，，
．
 

【解析】根据三角形的外角性质得出，代入求出即可；
根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

21.【答案】解：，
，
．
．
，
．
 

【解析】根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．
 

22.【答案】解：中，，，
，
，
，
．
 

【解析】根据三角形的内角和定理求出，求出，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理的应用，关键是注意三角形的内角和等于．
 

23.【答案】解，，
，
，
；
证明：；，
，
在与中，
，
≌，
．
 

【解析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质，
根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
 

24.【答案】解：在中，，，
；
又是的平分线，
；
是边上的高，
，
在中，，，
，
由知，，
，即．
 

【解析】根据的内角和定理求得；然后由角平分线的性质、三角形的内角和定理来求的度数；
由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，结合与，即可得解．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．解题时，还借用了直角三角形的两个锐角互余的性质．
 

25.【答案】解：，，
，
是角平分线，
，
是高，
，
，
，
．
 

【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理求出，计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．