高中人教A版 (2019)4.4 对数函数课后作业题
展开这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数课后作业题,共10页。试卷主要包含了所以c 课时素养评价 三十四对数函数的图象和性质(15分钟 35分)1.(2020·汕头高一检测)若a=log67,b=log76,c=loπ,则 ( )A.a<b<c B.a<c<bC.c<b<a D.b<c<a【解析】选C.log67>log66=1,0=log71<log76<log77=1,loπ<lo1=0.所以c<b<a.【补偿训练】 已知x=ln π,y=log5,z=, 则 ( )A.x<y<z B.z<x<yC.z<y<x D.y<z<x【解析】选D.因为ln π>ln e=1,log5<log51=0,0<<1,所以y<z<x.2.函数y=2+log5x(x≥1)的值域为 ( )A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.[2,+∞) D.[3,+∞)【解析】选C.由x≥1知log5x≥0,y≥2,值域是[2,+∞).3.已知m,n∈R,函数f(x)=m+lognx的图象如图,则m,n的取值范围分别是( )A.m>0,0<n<1 B.m<0,0<n<1C.m>0,n>1 D.m<0,n>1【解析】选C.由图象知函数为增函数,故n>1.又当x=1时,f(x)=m>0,故m>0.4.设函数f(x)=lg x,若f(2x)<f(2),则实数x的取值范围是_______. 【解析】函数f(x)=lg x,则不等式f(2x)<f(2)可化为lg (2x)<lg 2,即0<2x<2,解得0<x<1,所以实数x的取值范围是(0,1).答案:(0,1)5.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是_______. 【解析】函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.答案:(0,1]6.已知f(x)=|log3x|.(1)画出这个函数的图象.(2)当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围.【解析】(1)如图:(2)令f(a)=f(2),即|log3a|=|log32|,解得a=或a=2.从图象可知,当0<a<时,满足f(a)>f(2),所以a的取值范围是. (30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象为( )【解析】选D.由f(x)是R上的奇函数,即函数图象关于原点对称,排除A、B.又x>0时,f(x)=ln(x+1),排除C.2.(2020·梅州高一检测)已知a=ln 3,b=log310,c=lg 3,则a,b,c的大小关系为 ( )A.c<b<a B.a<c<bC.b<c<a D.c<a<b【解析】选D.因为ln 3=,lg 3=,且log310>log3e>0,所以lg 3<ln 3<ln e2=2,又log310>log39=2,所以c<a<b.3.已知幂函数f(x)=(a2-a-1)xa+2是偶函数,则函数g(x)=logm(x-a)+3(0<m<1)恒过定点 ( )A.(0,3) B.(1,3)C.(3,4) D.(3,3)【解析】选D.因为幂函数是偶函数,则a+2为偶数,且a2-a-1=1,即a=2,故函数g(x)=logm(x-a)+3=logm(x-2)+3(0<m<1),令x-2=1,求得x=3,y=3,所以函数恒过定点(3,3).4.若点(a,b)在函数f(x)=ln x的图象上,则下列点中,不在函数f(x)图象上的是 ( )【解析】选B.因为点(a,b)在f(x)=ln x的图象上,所以b=ln a,所以-b=ln,1-b=ln,2b=2ln a=ln a2.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx在同一坐标系中的图象可能是 ( )【解析】选AB.因为a>0,b>0,且ab=1,a≠1,当a>1时,0<b<1,所以B符合;当0<a<1时,b>1,所以A符合.6.若实数a,b满足loga2<logb2,则下列关系中成立的是 ( )A.0<b<a<1 B.0<a<1<bC.a>b>1 D.0<b<1<a【解析】选ABC.根据题意,实数a,b满足loga2<logb2,对于A,若a,b均大于0小于1,依题意,必有0<b<a<1,故A有可能成立;对于B,若logb2>0>loga2,则有0<a<1<b,故B有可能成立;对于C,若a,b均大于1,由loga2<logb2,知必有a>b>1,故C有可能成立;对于D,当0<b<1<a时,loga2>0,logb2<0,loga2<logb2不能成立.【光速解题】可以分别取符合答案条件的a,b特值,验证loga2<logb2是否成立.三、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点A,则点A的坐标为_______,若点A在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=_______. 【解析】因为loga1=0,所以当2x-3=1,即x=2时,y=4,所以点A的坐标是(2,4).设幂函数f(x)=xα的图象过点A(2,4),所以4=2α,解得α=2;所以幂函数为f(x)=x2,则f(3)=9.答案:(2,4) 98.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是_______. 【解析】因为当x≤2时,f(x)∈[4,+∞),所以当x>2时,3+logax的值域为[4,+∞)的子集.所以解得1<a≤2.答案:1<a≤2四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·银川高一检测)设f(x)=loga(3+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(0)=2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域.(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最小值.【解析】(1)由题意得,f(0)=loga3+loga3=2loga3=2,所以a=3,所以f(x)=log3(3+x)+log3(3-x),所以解得-3<x<3,所以f(x)的定义域是(-3,3).(2)因为f(x)=log3(3+x)+log3(3-x)=log3(3+x)(3-x)=log3(9-x2),且x∈(-3,3),所以log3(9-x2)在[0,]上单调递减,所以当x=时,f(x)在区间[0,]上取得最小值,是log33=1.10.已知函数f(x)=(log4x)2+lo-3,x∈[1,8],求f(x)的值域以及取得最值时x的值.【解析】令t=log4x,t∈,又lo=-log2x=-lox=-log4x,则y=t2-t-3,t∈,函数对称轴为t=∈,故当t=,即x=2时,f(x)min=-.当t=,即x=8时,f(x)max=-,所以f(x)的值域是,当x=2时,f(x)min=-;当x=8时,f(x)max=-.1.(2020·运城高一检测)已知函数f(x)=|ln x|满足f(a)>f(2-a),则实数a的取值范围是 ( )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(1,3)【解析】选A.根据题意可得,f(x)=所以f(x)在(0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增;根据题意可知,⇒0<a<2;①当0<a<1,2-a>1时,因为f(a)>f(2-a),所以-ln a>ln (2-a)⇒a(2-a)<1,解得a≠1;⇒0<a<1;②当a=1时,f(a)=f(2-a)不符合题意(舍);③当1<a<2,0<2-a<1时,因为f(a)>f(2-a),所以ln a>-ln(2-a)⇒a(2-a)>1,解得a∈∅;综上,a的取值范围为(0,1).【补偿训练】 若定义运算f(a⊗b)=,则函数f(log2(1+x)⊗log2(1-x))的值域是 ( ) A.(-1,1) B.[0,1)C.[0,+∞) D.[0,1]【解析】选B.由题意得f(a?b)=,所以y=f(log2(1+x)?log2(1-x))=当0≤x<1时,函数为y=log2(1+x),因为y=log2(1+x)在[0,1)为增函数,所以y∈[0,1),当-1<x<0时,函数为y=log2(1-x),因为y=log2(1-x)在(-1,0)为减函数,所以y∈(0,1),由以上可得y∈[0,1),所以函数f(log2(1+x)?log2(1-x))的值域为[0,1).2.(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的?(2)在坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象.(3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,设M=x1x2-2(x1+x2)+4,请判断M的符号.【解析】(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的.(2)在坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象,如图所示; (3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,所以M=x1x2-2(x1+x2)+4=(x1-2)(x2-2)<0. 关闭Word文档返回原板块
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