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    2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 4.4.2 对数函数的图象和性质 作业1 练习

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    高中人教A版 (2019)4.4 对数函数课后作业题

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    这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数课后作业题,共10页。试卷主要包含了所以c 课时素养评价  三十四对数函数的图象和性质(15分钟 35)1.(2020·汕头高一检测)a=log67,b=log76,c=loπ, (  )A.a<b<c   B.a<c<bC.c<b<a   D.b<c<a【解析】C.log67>log66=10=log71<log76<log77=1loπ<lo1=0.所以c<b<a.【补偿训练】   已知x=ln π,y=log5,z=,   (  )A.x<y<z   B.z<x<yC.z<y<x   D.y<z<x【解析】D.因为ln π>ln e=1log5<log51=00<<1,所以y<z<x.2.函数y=2+log5x(x1)的值域为 (  )A.(2,+∞)    B.(-∞,2)C.[2,+∞)   D.[3,+∞)【解析】C.x1log5x0y2值域是[2+∞).3.已知m,nR,函数f(x)=m+lognx的图象如图m,n的取值范围分别是(  )A.m>0,0<n<1    B.m<0,0<n<1C.m>0,n>1     D.m<0,n>1【解析】C.由图象知函数为增函数n>1.又当x=1,f(x)=m>0,m>0.4.设函数f(x)=lg x,f(2x)<f(2),则实数x的取值范围是_______. 【解析】函数f(x)=lg x则不等式f(2x)<f(2)可化为lg (2x)<lg 20<2x<2解得0<x<1所以实数x的取值范围是(01).答案(0,1)5.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点a的取值范围是_______. 【解析】函数f(x)的图象如图所示要使直线y=af(x)的图象有两个不同的交点0<a1.答案(0,1]6.已知f(x)=|log3x|.(1)画出这个函数的图象.(2)0<a<2f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围.【解析】(1)如图(2)f(a)=f(2),|log3a|=|log32|,解得a=a=2.从图象可知0<a<满足f(a)>f(2),所以a的取值范围是. (30分钟 60)一、单选题(每小题520)1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象为(  )【解析】D.f(x)R上的奇函数即函数图象关于原点对称排除AB.x>0,f(x)=ln(x+1),排除C.2.(2020·梅州高一检测)已知a=ln 3,b=log310,c=lg 3,a,b,c的大小关系为              (  )A.c<b<a    B.a<c<bC.b<c<a    D.c<a<b【解析】D.因为ln 3=,lg 3=log310>log3e>0,所以lg 3<ln 3<ln e2=2,log310>log39=2,所以c<a<b.3.已知幂函数f(x)=(a2-a-1)xa+2是偶函数则函数g(x)=logm(x-a)+3(0<m<1)恒过定点              (  )A.(0,3)    B.(1,3)C.(3,4)    D.(3,3)【解析】D.因为幂函数是偶函数a+2为偶数a2-a-1=1,a=2,故函数g(x)=logm(x-a)+3=logm(x-2)+3(0<m<1),x-2=1,求得x=3,y=3,所以函数恒过定点(3,3).4.若点(a,b)在函数f(x)=ln x的图象上则下列点中不在函数f(x)图象上的是              (  )【解析】B.因为点(ab)f(x)=ln x的图象上所以b=ln a所以-b=ln1-b=ln2b=2ln a=ln a2.二、多选题(每小题510全部选对得5选对但不全的得3有选错的得0)5.已知a>0,b>0,ab=1,a1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx在同一坐标系中的图象可能是              (  )【解析】AB.因为a>0,b>0,ab=1,a1,a>1,0<b<1,所以B符合0<a<1,b>1,所以A符合.6.若实数a,b满足loga2<logb2,则下列关系中成立的是 (  )A.0<b<a<1   B.0<a<1<bC.a>b>1    D.0<b<1<a【解析】ABC.根据题意实数a,b满足loga2<logb2,对于A,a,b均大于0小于1,依题意必有0<b<a<1,A有可能成立对于B,logb2>0>loga2,则有0<a<1<b,B有可能成立对于C,a,b均大于1,loga2<logb2,知必有a>b>1,C有可能成立对于D,0<b<1<a,loga2>0,logb2<0,loga2<logb2不能成立.【光速解题】可以分别取符合答案条件的a,b特值验证loga2<logb2是否成立.三、填空题(每小题510)7.函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点A,则点A的坐标为_______若点A在幂函数f(x)的图象上f(3)=_______. 【解析】因为loga1=0,所以当2x-3=1,x=2,y=4,所以点A的坐标是(2,4).设幂函数f(x)=xα的图象过点A(2,4),所以4=2α解得α=2;所以幂函数为f(x)=x2f(3)=9.答案(2,4) 98.若函数f(x)=(a>0,a1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是_______. 【解析】因为当x2,f(x)[4,+),所以当x>2,3+logax的值域为[4,+)的子集.所以解得1<a2.答案1<a2四、解答题(每小题1020)9.(2020·银川高一检测)f(x)=loga(3+x)+loga(3-x)(a>0,a1),f(0)=2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域.(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最小值.【解析】(1)由题意得,f(0)=loga3+loga3=2loga3=2,所以a=3,所以f(x)=log3(3+x)+log3(3-x),所以解得-3<x<3,所以f(x)的定义域是(-3,3).(2)因为f(x)=log3(3+x)+log3(3-x)=log3(3+x)(3-x)=log3(9-x2),x(-3,3),所以log3(9-x2)[0,]上单调递减所以当x=,f(x)在区间[0,]上取得最小值log33=1.10.已知函数f(x)=(log4x)2+lo-3,x[1,8],f(x)的值域以及取得最值时x的值.【解析】t=log4x,tlo=-log2x=-lox=-log4x,y=t2-t-3,t函数对称轴为t=故当t=x=2,f(x)min=-.t=x=8,f(x)max=-所以f(x)的值域是x=2,f(x)min=-x=8,f(x)max=-.1.(2020·运城高一检测)已知函数f(x)=|ln x|满足f(a)>f(2-a),则实数a的取值范围是              (  )A.(0,1)    B.(1,2)C.(2,3)    D.(1,3)【解析】A.根据题意可得f(x)=所以f(x)(0,1)上单调递减[1,+)上单调递增根据题意可知0<a<2;0<a<1,2-a>1因为f(a)>f(2-a),所以-ln a>ln (2-a)a(2-a)<1,解得a1;0<a<1;a=1,f(a)=f(2-a)不符合题意();1<a<2,0<2-a<1因为f(a)>f(2-a),所以ln a>-ln(2-a)a(2-a)>1,解得a综上,a的取值范围为(0,1).【补偿训练】  若定义运算f(ab)=则函数f(log2(1+x)log2(1-x))的值域是 (  )               A.(-1,1)   B.[0,1)C.[0,+∞)   D.[0,1]【解析】B.由题意得f(a?b)=所以y=f(log2(1+x)?log2(1-x))=0x<1函数为y=log2(1+x),因为y=log2(1+x)[0,1)为增函数所以y[0,1),-1<x<0函数为y=log2(1-x),因为y=log2(1-x)(-1,0)为减函数所以y(0,1),由以上可得y[0,1),所以函数f(log2(1+x)?log2(1-x))的值域为[0,1).2.(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的(2)在坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象.(3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2M=x1x2-2(x1+x2)+4,请判断M的符号.【解析】(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的.(2)在坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象如图所示 (3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2所以M=x1x2-2(x1+x2)+4=(x1-2)(x2-2)<0. 关闭Word文档返回原板块 

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