2021学年4.5 函数的应用（二）同步测试题

这是一份2021学年4.5 函数的应用（二）同步测试题，共42页。试卷主要包含了5 函数的应用，函数f=lg x+1的零点是等内容，欢迎下载使用。
新20版练B1数学人教A版4.5函数的应用(二)
第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用(二)
第1课时 函数零点的判定与求解问题
考点1　求函数的零点
1.(2019·山东曲阜二中高一检测)函数f(x)=-x2+5x-6的零点是(　　)。
A.-2,3　　　B.2,3　　　C.2,-3　　　D.-2,-3
答案：B
解析：令-x2+5x-6=0,得x1=2,x2=3。
2.(2018·湖南常德一中高一检测)函数f(x)=lg x+1的零点是(　　)。
A.110 B.10 C.1010 D.10
答案：A
解析：由lg x+1=0,得lg x=-1,所以x=110。
3.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是(　　)。
A.-12,-1 B.12,1
C.12,-1 D.-12,1
答案：B
解析：方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=1,x2=12,所以函数f(x)=2x2-3x+1的零点是12,1。
4.函数f(x)=x+1,x≤0,log2x,x>0的所有零点组成的集合为(　　)。
A.{1} B.{-1}
C.{-1,1} D.{-1,0,1}
答案：C
解析：当x≤0时,f(x)=x+1=0⇒x=-1;当x>0时,f(x)=log2 x=0⇒x=1,所以函数f(x)的所有零点组成的集合为{-1,1}。
5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是(　　)。
A.-1和16 B.1和-16
C.12和13 D.-12和-13
答案：B
解析：∵f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,∴a=5,b=6。∴g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16。
6.若函数f(x)=x-1x,则函数g(x)=f(4x)-x的零点是　　　　。 
答案：12
解析：g(x)=f(4x)-x=4x-14x-x。令4x-14x-x=0,解得x=12,则函数g(x)的零点是12。
7.(2019·浙江桐乡一中高一调研)函数f(x)=2x-3的零点是　　　　。 
答案：log23
解析：f(x)=2x-3=0⇒x=log23,即零点是log23。
8.(2019·山东济宁一中高一检测)若f(x)=ax-b(b≠0)有一个零点3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是　　　　。 
答案：-1和0
解析：因为f(x)=ax-b的零点是3,所以f(3)=0,即3a-b=0,也就是b=3a,所以g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),所以方程g(x)=0的两个根为x=-1和x=0,即函数g(x)的零点为-1和0。
考点2　探求零点所在的区间
9.(2019·浙江台州一中高一月考)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(　　)。
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
答案：C
解析：因为函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,又f(-2)=e-2-4