高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题

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1．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋7， x∈[－1，1,2x＋6， x∈[1，2]))则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
2．已知函数f(x)＝eq \f(2x＋1,x－1)，x∈[－8，－4)，则下列说法正确的是( )
A．f(x)有最大值eq \f(5,3)，无最小值
B．f(x)有最大值eq \f(5,3)，最小值eq \f(7,5)
C．f(x)有最大值eq \f(7,5)，无最小值
D．f(x)有最大值2，最小值eq \f(7,5)
3．函数f(x)＝x－eq \r(x＋1)的最小值为( )
A．－eq \f(5,4) B．－eq \f(1,2)
C．－1 D．0
4．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，x≥1，,－x2＋2，x1)上的最小值是eq \f(1,4)，则b＝________.
6．已知函数f(x)＝eq \f(2x－1,x＋1)，x∈[3,5]．
(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；
(2)求该函数的最大值和最小值．
[提能力]
7．(多选)已知函数f(x)＝x2－2x＋2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是( )
A．f(x)在区间[－1,0]上的最小值为1
B．f(x)在区间[－1,2]上既有最小值，又有最大值
C．f(x)在区间[2,3]上有最小值2，最大值5
D．当00)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a、b的值；
(2)设f(x)＝eq \f(gx,x－2)，若不等式f(x)－k>0在x∈(2,5]上恒成立，求实数k的取值范围．
[战疑难]
10．已知eq \f(1,3)≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)求函数g(a)单调增区间与单调减区间，并求出g(a)的最小值．
课时作业(十四) 函数的最大(小)值
1．解析：当－1≤x