还剩16页未读，
继续阅读
人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质同步练习题
展开
这是一份人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质同步练习题，共19页。试卷主要包含了2 函数的基本性质，奇函数y=f的图像必定经过点，下列说法中错误的个数为，下列函数不具备奇偶性的是，函数f=1x-x的图像，下面三个结论，下列函数为偶函数的是等内容，欢迎下载使用。
新20版练B1数学人教A版3.2.2奇偶性
第三章 函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.2 奇偶性
第1课时 函数的奇偶性
考点1 函数奇偶性概念的理解
1.奇函数y=f(x)(x∈R)的图像必定经过点( )。
A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a))
C.(-a,-f(a)) D.a,f1a
答案:C
解析: ∵y=f(x)是奇函数,∴f(-a)=-f(a)。故选C。
2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)的值为( )。
A.-1 B.0
C.1 D.无法确定
答案:B
解析: ∵f(x)为R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(0)=-f(0),∴f(0)=0。
3.下列说法正确的是( )。
A.偶函数的图像一定与y轴相交
B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0
C.奇函数y=f(x)的图像一定过原点
D.图像过原点的奇函数必是单调函数
答案:B
解析: A项,若定义域不包含0,则图像与y轴不相交;C项,若定义域不包含0,则图像不过原点;D项,奇函数不一定是单调函数。故选B。
4.下列说法中错误的个数为( )。
①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数;
②图像关于y轴对称的函数是偶函数;
③奇函数的图像一定过坐标原点;
④偶函数的图像一定与y轴相交。
A.4 B.3 C.2 D.1
答案:C
解析: 由奇函数、偶函数的性质,知①②说法正确;对于③,如f(x)=1x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是奇函数,但它的图像不过原点,所以③说法错误;对于④,如f(x)=1x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是偶函数,但它的图像不与y轴相交,所以④说法错误。故选C。
5.下列函数不具备奇偶性的是( )。
A.y=-x B.y=-1x
C.y=x-1x+1 D.y=x2+2
答案:C
解析: y=-x与y=-1x都是奇函数,y=x2+2是偶函数,y=x-1x+1的定义域为{x∈R|x≠-1},不关于原点对称,故y=x-1x+1既不是奇函数也不是偶函数,故选C。
6.函数f(x)=1x-x的图像( )。
A.关于y轴对称
B.关于直线y=x对称
C.关于坐标原点对称
D.关于直线y=-x对称
答案:C
解析: ∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=-1x-(-x)=x-1x=-f(x),∴f(x)是奇函数,其图像关于原点对称。
7.偶函数y=f(x)的定义域为[t-4,t],则t= 。
答案:2
解析: 偶函数的定义域关于原点对称,故t-4=-t,得t=2。
8.下面三个结论:①如果一个函数的定义域关于原点对称,则这个函数为奇函数;②如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于原点对称;③如果一个函数的图像关于y轴对称,则这个函数只能为偶函数。
其中正确的个数是 。
答案:1
解析: 一个函数的定义域关于原点对称,不一定是奇函数,还必须要看f(-x)与-f(x)是否相等,所以①是错误的;②正确;f(x)=0(x∈R)的图像关于y轴对称,f(x)既是奇函数又是偶函数,③不正确。
考点2 函数奇偶性的判断
9.(2018·北京海淀外国语实验中学高一期中)下列函数为偶函数的是( )。
A.f(x)=x4-1 B.f(x)=x2(-1
答案:A
解析: 选项A中,f(-x)=x4-1=f(x),且定义域为R,故该函数为偶函数;选项B中的函数定义域不关于原点对称,故该函数为非奇非偶函数;选项C中,f(-x)=-x-1x=-x+1x=-f(x),又定义域关于原点对称,故该函数为奇函数;选项D中,f(-x)=-x4x=-f(x),又定义域关于原点对称,故该函数为奇函数。故选A。
10.函数f(x)=1|x| -x2的图像关于( )。
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
答案:A
解析: 函数f(x)=1|x|-x2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=1|-x|-(-x)2=1|x|-x2=f(x),所以f(x)为偶函数,故其图像关于y轴对称。
11.(2019·辽宁凌源高一期末调考)下列函数中,既是奇函数,又在(0,1)上是增函数的是( )。
A.y=x(x-1) B.y=1x2 -x
C.y=x(x2-1) D.y=2x-1x
答案:D
解析: A.y=x(x-1)=x2-x的对称轴为x=12, 所以在0,12上单调递减,且为非奇非偶函数,不符合;B.y=1x2-x在(0,1)上为减函数,不符合;C.y=x(x2-1),当x=12时,y=-38=-2464,当x=14时,y=-1564,所以函数在(0,1)上必定不是增函数,不符合;D.y=2x-1x满足函数为奇函数,且函数在(0,1)上是增函数。故选D。
12.(2019·广东中山一中统测)下列函数是奇函数,且在区间(0,1)上为减函数的是( )。
A.f(x)=x+1x B.f(x)=x+1x2 C.f(x)=x2+1 D.f(x)=x3
答案:A
解析: 对于A,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=(-x)+1-x=-x+1x=-f(x),则f(x)为奇函数,且在(0,1)上为减函数,所以A符合;对于B,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,而f(-x)=-x+1x2≠-f(x),所以B不符合;对于C,f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=x2+1=f(x),则f(x)为偶函数,所以C不符合;对于D,f(x)的定义域R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),则f(x)为奇函数,但在(0,1)上为增函数,所以D不符合,故选A。
13.(2018·安徽安庆一中高三上月考)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是( )。
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.g(x)=f(x)+1为奇函数
D.g(x)=f(x)+1为偶函数
答案:C
解析: ∵对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,∴令x1=x2=0,得f(0)=-1;令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1,∴g(x)=f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1]=-g(-x),∴g(x)=f(x)+1为奇函数。故选C。
14.函数f(x)=x(1-x),x<0,x(1+x),x>0为 。(填“奇函数”或“偶函数”)
答案: 奇函数
解析: 定义域关于原点对称,且f(-x)=-x(1+x),-x<0,-x(1-x),-x>0=-x(1+x),x>0,-x(1-x),x<0=-f(x),所以f(x)是奇函数。
15.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列函数:①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x,其中的奇函数为 。(填序号)
答案: ②④
解析: ∵f(|-x|)=f(|x|),∴①为偶函数;∵f(-x)=-f(x),令g(x)=-f(x),则g(-x)=-f(-x)=f(x)=-g(x),∴②为奇函数;令F(x)=xf(x),则F(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=F(x),故③是偶函数;令h(x)=f(x)+x,则h(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-h(x),故④是奇函数。
考点3 函数奇偶性的应用
16.(2019·四川绵阳南山中学高一期中)函数f(x)=x+2a+3x2+8为奇函数,则实数a=( )。
A.-1 B.1 C.-32 D.32
答案:C
解析: f(x)为奇函数,则f(0)=0,即0+2a+3=0,∴a=-32,此时,f(x)=xx2+8为奇函数。
17.(2019·黑龙江大庆中学高一期末)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且有f(3)>f(1),则下列各式中一定成立的是( )。
A.f(-1)
答案:A
解析: ∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-1)=f(1)。又f(3)>f(1),∴f(3)>f(-1)。故选A。
18.(2019·浙江台州高一上期中考试)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=( )。
A.1 B.2 C.-1 D.-2
答案:D
解析: 因为函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2。故选D。
19.函数f(x)=ax2+bx+2a-b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b=( )。
A.-13 B.13 C.0 D.1
答案:B
解析: 由偶函数的定义,知[a-1,2a]关于原点对称,所以2a=1-a,解得a=13。又f(x)为偶函数,所以b=0,所以a+b=13。
20.(2019·河南濮阳高一上期末考试)对于定义域为R的奇函数f(x),下列结论一定成立的是( )。
A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0
答案:C
解析: ∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)-f(-x)=2f(x),其值与f(x)的取值有关,f(x)·f(-x)=-f 2(x)≤0,故选C。
21.若奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(3)=0,则不等式f(x)-f(-x)2>0的解集为( )。
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
答案:A
解析: ∵f(x)为奇函数,f(3)=0,∴f(-3)=0。∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)在(-∞,0)上为增函数,∴f(x)-f(-x)2=f(x)>0。当x>0时,f(x)>f(3),∴x>3;当x<0时,f(x)>f(-3),∴-3
A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.(-∞,2) D.(-1,+∞)
答案:A
解析: 因为f(-3)=0,且该函数为偶函数,所以f(3)=f(-3)=0,所以不等式f(2x-1)<0等价于f(|2x-1|)
答案:f(x)=x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0
解析: 设x<0,则-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-2·(-x)=x2+2x。
又∵y=f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x)。
∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x,
∴f(x)=x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0。
24.已知函数y=f(x)是偶函数,其图像与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是 。
答案:0
解析: 由题意,知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,所以其图像与x轴的四个交点也两两成对关于y轴对称,即方程f(x)=0的实根两两互为相反数,故其所有实根之和是0。
考点4 函数奇偶性的综合问题
25.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图像如图3-2-2-1-1所示。
图3-2-2-1-1
(1)补全f(x)的图像;
答案:描出点(1,1),(2,0)关于原点的对称点(-1,-1),(-2,0),则可得f(x)的图像如图所示。
(2)解不等式xf(x)>0。
答案: 结合函数f(x)的图像,可知不等式xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2)。
26.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=3x·(1+x)。
(1)求f(27)与f(-27)的值;
答案: 由题意知f(27)=327×(1+27)=84。
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-27)=-f(27)=-84。
(2)求f(x)的解析式。
答案:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0。
设x<0,则-x>0,
f(-x)=3-x·[1+(-x)]=-3x·(1-x)。
又∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=3x·(1-x),
∴f(x)=3x(1+x),x>0,0,x=0,3x(1-x),x<0。
第2课时 函数基本性质的综合问题
考点1 分段函数的性质及其应用
1.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值,设f(x)=min{-x-2,x-4},则f(x)的最大值为( )。
A.-2 B.-3 C.-4 D.-6
答案:B
解析: 由题意知f(x)=x-4,x<1,-x-2,x≥1,所以f(x)max=f(1)=-3,故选B。
2.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=-4x2+2,-1≤x<0,x,0≤x<1,则f32的值为( )。
A.32 B.1 C.-7 D.5
答案:B
解析: f32=f-12=-4×-122+2=1,故选B。
3.(2018·浙江绍兴一中高三期中)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=-(x-1)2+1,满足f[f(a)]=12的实数a的个数为( )。
A.2 B.4 C.6 D.8
答案:D
解析: 当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=-(-x-1)2+1=-(x+1)2+1,令f(t)=12⇒t≥0,-(t-1)2+1=12或t<0,-(t+1)2+1=12⇒t=1±22或t=-1±22,即f(a)=1±22或f(a)=-1±22,画出f(x)的函数图像,如图所示,从而可知满足条件的a共有8个。故选D。
4.设函数f(x)=-x2,x<0,g(x),x>0,若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )。
A.-4 B.-2 C.2 D.4
答案:D
解析: g(2)=f(2)=-f(-2)=(-2)2=4。
5.已知f(x)是定义在区间[-2,2]上的奇函数,它在(0,2]上的图像是一条如图3-2-2-2-1所示的线段(不含点(0,1)),则不等式f(x)-f(-x)>x的解集为 。
图3-2-2-2-1
答案: [-2,-1)∪(0,1)
解析: 由已知当0x可化为2f(x)>x,显然x=0不是它的解。当0x,解得0x,解得-2≤x<-1。综上,不等式的解集为(0,1)∪[-2,-1)。
6.已知函数f(x)=-x2+2x,x>0,1,x=0,-x-1,x<0。
(1)求f(f(f(-1)))的值;
答案: f(-1)=-(-1)-1=0,f(f(-1))=f(0)=1,
f(f(f(-1)))=f(1)=-12+2×1=1。
(2)画出函数的图像;
答案:图像如图所示。
(3)指出函数的单调区间。
答案: 单调递减区间为(-∞,0),(1,+∞),单调递增区间为(0,1)。
考点2 函数单调性、奇偶性和最值的确定
7.(2019·北京东城高一联考)若f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时有( )。
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)≥-2
答案:B
解析: 当x≤0时,f(x)=f(-x),-x≥0,所以f(-x)≥2,所以当x≤0时f(x)≥2。故选B。
8.(2019·湖北襄阳四校高一期中联考)f(x),g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数,下列说法不正确的是( )。
A.若f(x)为奇函数,则y=|f(x)|为偶函数
B.若f(x)为偶函数,则y=-f(-x)为奇函数
C.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则y=f[g(x)]为偶函数
D.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则y=f(x)+g(x)为非奇非偶函数
答案:B
解析: 若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),令F(x)=-f(-x),则F(-x)=-f(x)=-f(-x)=F(x),所以y=-f(-x)为偶函数,所以B不正确,故选B。
9.若函数y=f(x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是( )。
A.y=f(x)的图像关于直线x=1对称
B.y=f(x+1)的图像关于y轴对称
C.必有f(1+x)=f(-1-x)成立
D.必有f(1+x)=f(1-x)成立
答案:C
解析: 由题意,y=f(x+1)是偶函数,所以y=f(x+1)的图像关于y轴对称,故B正确;y=f(x+1)的图像向右平移一个单位即得函数y=f(x)的图像,故A正确;令g(x)=f(x+1),由题意g(-x)=g(x),得f(-x+1)=f(x+1),故D正确。故选C。
10.已知符号函数sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,若函数f(x)在R上单调递增,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则( )。
A.sgn[g(x)]=sgn x
B.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]
C.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]
D.sgn[g(x)]=-sgn x
答案:D
解析: 根据函数f(x)在R上单调递增,不妨设f(x)=x,a=2,则g(x)=f(x)-f(ax)=-x,sgn[g(x)]=-sgn x,sgn[f(x)]=sgn x,所以A,B不正确;对于C,令f(x)=x+1,a=2,则g(x)=f(x)-f(ax)=-x,sgn[f(x)]=sgn(x+1)=1,x>-1,0,x=-1,-1,x<-1,sgn[g(x)]=sgn(-x)=-1,x>0,0,x=0,1,x<0,-sgn[f(x)]=-1,x>-1,0,x=-1,1,x<-1,所以C不正确。故选D。
11.已知f(x)是定义在R上的增函数,给出下列结论:①y=[f(x)]2是增函数;②y=1f(x)是减函数;③y=-f(x)是减函数;④y=|f(x)|是增函数,其中错误的结论是 。
答案: ①②④
解析: 根据复合函数的单调性判断。
考点3 函数的单调性、奇偶性的应用
12.(2018·吉林实验中学高三模拟)已知f(x)为奇函数,在区间[3,6]上是增函数,且在此区间上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=( )。
A.-15 B.-13 C.-5 D.5
答案: A
解析: 因为函数在[3,6]上是增函数,所以f(6)=8,f(3)=-1,又函数f(x)为奇函数,所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15,故选A。
13.(2018·青海西宁高一期末)设函数f(x)在定义域R上满足f(-x)+f(x)=0,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(-2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围为( )。
A.(-∞,1)∪(1,2) B.(-2,0)∪(1,2)
C.(-2,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
答案:B
解析: 由条件知函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(-2)=0,f(2)=0,根据这些特点可以画出图像(图略),得到f(x)<0的x的取值范围为(-2,0),(2,+∞),f(x)>0的x的取值范围为(-∞,-2),(0,2)。故可求得满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围为(-2,0)∪(1,2)。
14.(2019·内蒙古包头高一期末)已知定义在(0,+∞)上的减函数f(x)满足条件:对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-1)>1的解集是( )。
A.(1,+∞) B.(1,2)
C.(-∞,2) D.(0,2)
答案:B
解析: 令x=y=1,得f(1×1)=2f(1)-1,则f(1)=1,故所求不等式等价于x-1>0,f(x-1)>f(1)。又函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,故上述不等式组变为x-1>0,x-1<1,解得1
A.(-3,2) B.[-3,2]
C.(-2,1) D.[-2,1]
答案:A
解析: ∵f(x)是R上的奇函数,∴f(a)-f(b)a-b=f(a)+f(-b)a+(-b)>0,不妨设a>b,∴a-b>0,∴f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b)。∴f(x)在R上单调递增。∵f(x)为奇函数,∴f(x-c)+f(x-c2)>0等价于f(x-c)>f(c2-x),∴不等式等价于x-c>c2-x,即c2+c<2x。∵存在实数x∈[1,3]使得不等式c2+c<2x成立,∴c2+c<6,即c2+c-6<0,解得-3
①f(3)=0;
②直线x=-6是函数y=f(x)图像的一条对称轴;
③函数y=f(x)在区间[-9,-6]上为增函数;
④函数y=f(x)在区间[0,2 014]上的图像与x轴有335个交点。
其中真命题的序号为 。
答案: ①②
解析: 根据题意,取x=-3,有f(3)=f(-3)+f(3)=2f(3),所以f(3)=0,从而f(x+6)=f(x)。因为y轴是函数图像的对称轴,所以直线x=-6也是函数图像的一条对称轴,故①②是正确的。又当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,可知函数在[0,3]上是增函数,所以函数在[-3,0]上是减函数,故函数在[-9,-6]上是减函数,故③是不正确的。因为2 014=3+6×335+1,且f(3)=0,所以函数y=f(x)在区间[0,2 014]上的图像与x轴有336个交点,故④是不正确的。
考点4 函数基本性质的综合应用
17.(2019·青海师大附中高一期中)定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0。
(1)求f(1)和f(-1)的值;
答案: 令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)。
∴f(1)=0。令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1),
∴f(-1)=0。
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
答案: f(x)为偶函数。证明如下:
令y=-1,由f(xy)=f(x)+f(y),
得f(-x)=f(x)+f(-1),
又f(-1)=0,∴f(-x)=f(x),
又f(x)不恒为0,∴f(x)为偶函数。
(3)若当x≥0时,f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x的取值集合。
答案: 由f(x+1)-f(2-x)≤0,知f(x+1)≤f(2-x)。
又由(2)知f(x)=f(|x|),
∴f(|x+1|≤f(|2-x|)。
又∵f(x)在[0,+∞)上为增函数,
∴|x+1|≤|2-x|。故x的取值集合为xx≤12。
18.(2018·黄冈调考)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,则有f(a)+f(b)a+b>0成立。
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;
答案: f(x)在[-1,1]单调递增。证明如下:
任取x1,x2∈[-1,1],且x1
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)·(x1-x2)。由已知得f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)>0,
又x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
(2)解不等式:fx+12
∴x+12<1x-1,-1≤x+12≤1,-1≤1x-1≤1。∴-32≤x<-1。
故原不等式的解集为x|-32≤x<-1。
(3)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
答案: ∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴在[-1,1]上f(x)≤1,问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0对a∈[-1,1]恒成立。
设g(a)=-2m·a+m2,则必须g(-1)≥0,且g(1)≥0,即2m+m2≥0,-2m+m2≥0,
∴m≤-2或m=0或m≥2。
综上所述,实数m的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)。
新20版练B1数学人教A版3.2.2奇偶性
第三章 函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.2 奇偶性
第1课时 函数的奇偶性
考点1 函数奇偶性概念的理解
1.奇函数y=f(x)(x∈R)的图像必定经过点( )。
A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a))
C.(-a,-f(a)) D.a,f1a
答案:C
解析: ∵y=f(x)是奇函数,∴f(-a)=-f(a)。故选C。
2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)的值为( )。
A.-1 B.0
C.1 D.无法确定
答案:B
解析: ∵f(x)为R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(0)=-f(0),∴f(0)=0。
3.下列说法正确的是( )。
A.偶函数的图像一定与y轴相交
B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0
C.奇函数y=f(x)的图像一定过原点
D.图像过原点的奇函数必是单调函数
答案:B
解析: A项,若定义域不包含0,则图像与y轴不相交;C项,若定义域不包含0,则图像不过原点;D项,奇函数不一定是单调函数。故选B。
4.下列说法中错误的个数为( )。
①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数;
②图像关于y轴对称的函数是偶函数;
③奇函数的图像一定过坐标原点;
④偶函数的图像一定与y轴相交。
A.4 B.3 C.2 D.1
答案:C
解析: 由奇函数、偶函数的性质,知①②说法正确;对于③,如f(x)=1x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是奇函数,但它的图像不过原点,所以③说法错误;对于④,如f(x)=1x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是偶函数,但它的图像不与y轴相交,所以④说法错误。故选C。
5.下列函数不具备奇偶性的是( )。
A.y=-x B.y=-1x
C.y=x-1x+1 D.y=x2+2
答案:C
解析: y=-x与y=-1x都是奇函数,y=x2+2是偶函数,y=x-1x+1的定义域为{x∈R|x≠-1},不关于原点对称,故y=x-1x+1既不是奇函数也不是偶函数,故选C。
6.函数f(x)=1x-x的图像( )。
A.关于y轴对称
B.关于直线y=x对称
C.关于坐标原点对称
D.关于直线y=-x对称
答案:C
解析: ∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=-1x-(-x)=x-1x=-f(x),∴f(x)是奇函数,其图像关于原点对称。
7.偶函数y=f(x)的定义域为[t-4,t],则t= 。
答案:2
解析: 偶函数的定义域关于原点对称,故t-4=-t,得t=2。
8.下面三个结论:①如果一个函数的定义域关于原点对称,则这个函数为奇函数;②如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于原点对称;③如果一个函数的图像关于y轴对称,则这个函数只能为偶函数。
其中正确的个数是 。
答案:1
解析: 一个函数的定义域关于原点对称,不一定是奇函数,还必须要看f(-x)与-f(x)是否相等,所以①是错误的;②正确;f(x)=0(x∈R)的图像关于y轴对称,f(x)既是奇函数又是偶函数,③不正确。
考点2 函数奇偶性的判断
9.(2018·北京海淀外国语实验中学高一期中)下列函数为偶函数的是( )。
A.f(x)=x4-1 B.f(x)=x2(-1
答案:A
解析: 选项A中,f(-x)=x4-1=f(x),且定义域为R,故该函数为偶函数;选项B中的函数定义域不关于原点对称,故该函数为非奇非偶函数;选项C中,f(-x)=-x-1x=-x+1x=-f(x),又定义域关于原点对称,故该函数为奇函数;选项D中,f(-x)=-x4x=-f(x),又定义域关于原点对称,故该函数为奇函数。故选A。
10.函数f(x)=1|x| -x2的图像关于( )。
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
答案:A
解析: 函数f(x)=1|x|-x2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=1|-x|-(-x)2=1|x|-x2=f(x),所以f(x)为偶函数,故其图像关于y轴对称。
11.(2019·辽宁凌源高一期末调考)下列函数中,既是奇函数,又在(0,1)上是增函数的是( )。
A.y=x(x-1) B.y=1x2 -x
C.y=x(x2-1) D.y=2x-1x
答案:D
解析: A.y=x(x-1)=x2-x的对称轴为x=12, 所以在0,12上单调递减,且为非奇非偶函数,不符合;B.y=1x2-x在(0,1)上为减函数,不符合;C.y=x(x2-1),当x=12时,y=-38=-2464,当x=14时,y=-1564,所以函数在(0,1)上必定不是增函数,不符合;D.y=2x-1x满足函数为奇函数,且函数在(0,1)上是增函数。故选D。
12.(2019·广东中山一中统测)下列函数是奇函数,且在区间(0,1)上为减函数的是( )。
A.f(x)=x+1x B.f(x)=x+1x2 C.f(x)=x2+1 D.f(x)=x3
答案:A
解析: 对于A,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=(-x)+1-x=-x+1x=-f(x),则f(x)为奇函数,且在(0,1)上为减函数,所以A符合;对于B,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,而f(-x)=-x+1x2≠-f(x),所以B不符合;对于C,f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=x2+1=f(x),则f(x)为偶函数,所以C不符合;对于D,f(x)的定义域R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),则f(x)为奇函数,但在(0,1)上为增函数,所以D不符合,故选A。
13.(2018·安徽安庆一中高三上月考)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是( )。
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.g(x)=f(x)+1为奇函数
D.g(x)=f(x)+1为偶函数
答案:C
解析: ∵对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,∴令x1=x2=0,得f(0)=-1;令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1,∴g(x)=f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1]=-g(-x),∴g(x)=f(x)+1为奇函数。故选C。
14.函数f(x)=x(1-x),x<0,x(1+x),x>0为 。(填“奇函数”或“偶函数”)
答案: 奇函数
解析: 定义域关于原点对称,且f(-x)=-x(1+x),-x<0,-x(1-x),-x>0=-x(1+x),x>0,-x(1-x),x<0=-f(x),所以f(x)是奇函数。
15.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列函数:①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x,其中的奇函数为 。(填序号)
答案: ②④
解析: ∵f(|-x|)=f(|x|),∴①为偶函数;∵f(-x)=-f(x),令g(x)=-f(x),则g(-x)=-f(-x)=f(x)=-g(x),∴②为奇函数;令F(x)=xf(x),则F(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=F(x),故③是偶函数;令h(x)=f(x)+x,则h(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-h(x),故④是奇函数。
考点3 函数奇偶性的应用
16.(2019·四川绵阳南山中学高一期中)函数f(x)=x+2a+3x2+8为奇函数,则实数a=( )。
A.-1 B.1 C.-32 D.32
答案:C
解析: f(x)为奇函数,则f(0)=0,即0+2a+3=0,∴a=-32,此时,f(x)=xx2+8为奇函数。
17.(2019·黑龙江大庆中学高一期末)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且有f(3)>f(1),则下列各式中一定成立的是( )。
A.f(-1)
答案:A
解析: ∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-1)=f(1)。又f(3)>f(1),∴f(3)>f(-1)。故选A。
18.(2019·浙江台州高一上期中考试)已知f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=( )。
A.1 B.2 C.-1 D.-2
答案:D
解析: 因为函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2。故选D。
19.函数f(x)=ax2+bx+2a-b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b=( )。
A.-13 B.13 C.0 D.1
答案:B
解析: 由偶函数的定义,知[a-1,2a]关于原点对称,所以2a=1-a,解得a=13。又f(x)为偶函数,所以b=0,所以a+b=13。
20.(2019·河南濮阳高一上期末考试)对于定义域为R的奇函数f(x),下列结论一定成立的是( )。
A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0
答案:C
解析: ∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)-f(-x)=2f(x),其值与f(x)的取值有关,f(x)·f(-x)=-f 2(x)≤0,故选C。
21.若奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(3)=0,则不等式f(x)-f(-x)2>0的解集为( )。
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
答案:A
解析: ∵f(x)为奇函数,f(3)=0,∴f(-3)=0。∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)在(-∞,0)上为增函数,∴f(x)-f(-x)2=f(x)>0。当x>0时,f(x)>f(3),∴x>3;当x<0时,f(x)>f(-3),∴-3
A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.(-∞,2) D.(-1,+∞)
答案:A
解析: 因为f(-3)=0,且该函数为偶函数,所以f(3)=f(-3)=0,所以不等式f(2x-1)<0等价于f(|2x-1|)
答案:f(x)=x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0
解析: 设x<0,则-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-2·(-x)=x2+2x。
又∵y=f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x)。
∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x,
∴f(x)=x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0。
24.已知函数y=f(x)是偶函数,其图像与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是 。
答案:0
解析: 由题意,知函数y=f(x)的图像关于y轴对称,所以其图像与x轴的四个交点也两两成对关于y轴对称,即方程f(x)=0的实根两两互为相反数,故其所有实根之和是0。
考点4 函数奇偶性的综合问题
25.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图像如图3-2-2-1-1所示。
图3-2-2-1-1
(1)补全f(x)的图像;
答案:描出点(1,1),(2,0)关于原点的对称点(-1,-1),(-2,0),则可得f(x)的图像如图所示。
(2)解不等式xf(x)>0。
答案: 结合函数f(x)的图像,可知不等式xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2)。
26.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=3x·(1+x)。
(1)求f(27)与f(-27)的值;
答案: 由题意知f(27)=327×(1+27)=84。
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-27)=-f(27)=-84。
(2)求f(x)的解析式。
答案:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0。
设x<0,则-x>0,
f(-x)=3-x·[1+(-x)]=-3x·(1-x)。
又∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=3x·(1-x),
∴f(x)=3x(1+x),x>0,0,x=0,3x(1-x),x<0。
第2课时 函数基本性质的综合问题
考点1 分段函数的性质及其应用
1.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值,设f(x)=min{-x-2,x-4},则f(x)的最大值为( )。
A.-2 B.-3 C.-4 D.-6
答案:B
解析: 由题意知f(x)=x-4,x<1,-x-2,x≥1,所以f(x)max=f(1)=-3,故选B。
2.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=-4x2+2,-1≤x<0,x,0≤x<1,则f32的值为( )。
A.32 B.1 C.-7 D.5
答案:B
解析: f32=f-12=-4×-122+2=1,故选B。
3.(2018·浙江绍兴一中高三期中)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=-(x-1)2+1,满足f[f(a)]=12的实数a的个数为( )。
A.2 B.4 C.6 D.8
答案:D
解析: 当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=-(-x-1)2+1=-(x+1)2+1,令f(t)=12⇒t≥0,-(t-1)2+1=12或t<0,-(t+1)2+1=12⇒t=1±22或t=-1±22,即f(a)=1±22或f(a)=-1±22,画出f(x)的函数图像,如图所示,从而可知满足条件的a共有8个。故选D。
4.设函数f(x)=-x2,x<0,g(x),x>0,若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )。
A.-4 B.-2 C.2 D.4
答案:D
解析: g(2)=f(2)=-f(-2)=(-2)2=4。
5.已知f(x)是定义在区间[-2,2]上的奇函数,它在(0,2]上的图像是一条如图3-2-2-2-1所示的线段(不含点(0,1)),则不等式f(x)-f(-x)>x的解集为 。
图3-2-2-2-1
答案: [-2,-1)∪(0,1)
解析: 由已知当0
6.已知函数f(x)=-x2+2x,x>0,1,x=0,-x-1,x<0。
(1)求f(f(f(-1)))的值;
答案: f(-1)=-(-1)-1=0,f(f(-1))=f(0)=1,
f(f(f(-1)))=f(1)=-12+2×1=1。
(2)画出函数的图像;
答案:图像如图所示。
(3)指出函数的单调区间。
答案: 单调递减区间为(-∞,0),(1,+∞),单调递增区间为(0,1)。
考点2 函数单调性、奇偶性和最值的确定
7.(2019·北京东城高一联考)若f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时有( )。
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)≥-2
答案:B
解析: 当x≤0时,f(x)=f(-x),-x≥0,所以f(-x)≥2,所以当x≤0时f(x)≥2。故选B。
8.(2019·湖北襄阳四校高一期中联考)f(x),g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数,下列说法不正确的是( )。
A.若f(x)为奇函数,则y=|f(x)|为偶函数
B.若f(x)为偶函数,则y=-f(-x)为奇函数
C.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则y=f[g(x)]为偶函数
D.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则y=f(x)+g(x)为非奇非偶函数
答案:B
解析: 若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),令F(x)=-f(-x),则F(-x)=-f(x)=-f(-x)=F(x),所以y=-f(-x)为偶函数,所以B不正确,故选B。
9.若函数y=f(x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是( )。
A.y=f(x)的图像关于直线x=1对称
B.y=f(x+1)的图像关于y轴对称
C.必有f(1+x)=f(-1-x)成立
D.必有f(1+x)=f(1-x)成立
答案:C
解析: 由题意,y=f(x+1)是偶函数,所以y=f(x+1)的图像关于y轴对称,故B正确;y=f(x+1)的图像向右平移一个单位即得函数y=f(x)的图像,故A正确;令g(x)=f(x+1),由题意g(-x)=g(x),得f(-x+1)=f(x+1),故D正确。故选C。
10.已知符号函数sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,若函数f(x)在R上单调递增,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则( )。
A.sgn[g(x)]=sgn x
B.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]
C.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]
D.sgn[g(x)]=-sgn x
答案:D
解析: 根据函数f(x)在R上单调递增,不妨设f(x)=x,a=2,则g(x)=f(x)-f(ax)=-x,sgn[g(x)]=-sgn x,sgn[f(x)]=sgn x,所以A,B不正确;对于C,令f(x)=x+1,a=2,则g(x)=f(x)-f(ax)=-x,sgn[f(x)]=sgn(x+1)=1,x>-1,0,x=-1,-1,x<-1,sgn[g(x)]=sgn(-x)=-1,x>0,0,x=0,1,x<0,-sgn[f(x)]=-1,x>-1,0,x=-1,1,x<-1,所以C不正确。故选D。
11.已知f(x)是定义在R上的增函数,给出下列结论:①y=[f(x)]2是增函数;②y=1f(x)是减函数;③y=-f(x)是减函数;④y=|f(x)|是增函数,其中错误的结论是 。
答案: ①②④
解析: 根据复合函数的单调性判断。
考点3 函数的单调性、奇偶性的应用
12.(2018·吉林实验中学高三模拟)已知f(x)为奇函数,在区间[3,6]上是增函数,且在此区间上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=( )。
A.-15 B.-13 C.-5 D.5
答案: A
解析: 因为函数在[3,6]上是增函数,所以f(6)=8,f(3)=-1,又函数f(x)为奇函数,所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15,故选A。
13.(2018·青海西宁高一期末)设函数f(x)在定义域R上满足f(-x)+f(x)=0,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(-2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围为( )。
A.(-∞,1)∪(1,2) B.(-2,0)∪(1,2)
C.(-2,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
答案:B
解析: 由条件知函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(-2)=0,f(2)=0,根据这些特点可以画出图像(图略),得到f(x)<0的x的取值范围为(-2,0),(2,+∞),f(x)>0的x的取值范围为(-∞,-2),(0,2)。故可求得满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围为(-2,0)∪(1,2)。
14.(2019·内蒙古包头高一期末)已知定义在(0,+∞)上的减函数f(x)满足条件:对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-1)>1的解集是( )。
A.(1,+∞) B.(1,2)
C.(-∞,2) D.(0,2)
答案:B
解析: 令x=y=1,得f(1×1)=2f(1)-1,则f(1)=1,故所求不等式等价于x-1>0,f(x-1)>f(1)。又函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,故上述不等式组变为x-1>0,x-1<1,解得1
A.(-3,2) B.[-3,2]
C.(-2,1) D.[-2,1]
答案:A
解析: ∵f(x)是R上的奇函数,∴f(a)-f(b)a-b=f(a)+f(-b)a+(-b)>0,不妨设a>b,∴a-b>0,∴f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b)。∴f(x)在R上单调递增。∵f(x)为奇函数,∴f(x-c)+f(x-c2)>0等价于f(x-c)>f(c2-x),∴不等式等价于x-c>c2-x,即c2+c<2x。∵存在实数x∈[1,3]使得不等式c2+c<2x成立,∴c2+c<6,即c2+c-6<0,解得-3
①f(3)=0;
②直线x=-6是函数y=f(x)图像的一条对称轴;
③函数y=f(x)在区间[-9,-6]上为增函数;
④函数y=f(x)在区间[0,2 014]上的图像与x轴有335个交点。
其中真命题的序号为 。
答案: ①②
解析: 根据题意,取x=-3,有f(3)=f(-3)+f(3)=2f(3),所以f(3)=0,从而f(x+6)=f(x)。因为y轴是函数图像的对称轴,所以直线x=-6也是函数图像的一条对称轴,故①②是正确的。又当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,可知函数在[0,3]上是增函数,所以函数在[-3,0]上是减函数,故函数在[-9,-6]上是减函数,故③是不正确的。因为2 014=3+6×335+1,且f(3)=0,所以函数y=f(x)在区间[0,2 014]上的图像与x轴有336个交点,故④是不正确的。
考点4 函数基本性质的综合应用
17.(2019·青海师大附中高一期中)定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0。
(1)求f(1)和f(-1)的值;
答案: 令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)。
∴f(1)=0。令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1),
∴f(-1)=0。
(2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
答案: f(x)为偶函数。证明如下:
令y=-1,由f(xy)=f(x)+f(y),
得f(-x)=f(x)+f(-1),
又f(-1)=0,∴f(-x)=f(x),
又f(x)不恒为0,∴f(x)为偶函数。
(3)若当x≥0时,f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x的取值集合。
答案: 由f(x+1)-f(2-x)≤0,知f(x+1)≤f(2-x)。
又由(2)知f(x)=f(|x|),
∴f(|x+1|≤f(|2-x|)。
又∵f(x)在[0,+∞)上为增函数,
∴|x+1|≤|2-x|。故x的取值集合为xx≤12。
18.(2018·黄冈调考)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,则有f(a)+f(b)a+b>0成立。
(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;
答案: f(x)在[-1,1]单调递增。证明如下:
任取x1,x2∈[-1,1],且x1
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)·(x1-x2)。由已知得f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)>0,
又x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
(2)解不等式:fx+12
∴x+12<1x-1,-1≤x+12≤1,-1≤1x-1≤1。∴-32≤x<-1。
故原不等式的解集为x|-32≤x<-1。
(3)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
答案: ∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴在[-1,1]上f(x)≤1,问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0对a∈[-1,1]恒成立。
设g(a)=-2m·a+m2,则必须g(-1)≥0,且g(1)≥0,即2m+m2≥0,-2m+m2≥0,
∴m≤-2或m=0或m≥2。
综上所述,实数m的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)。
相关试卷
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后作业题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质一课一练： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质一课一练，文件包含322奇偶性原卷版-高中数学人教A版2019必修第一册docx、322奇偶性解析版-高中数学人教A版2019必修第一册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第2课时习题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第2课时习题，共5页。
