高中人教A版 (2019)4.4 对数函数第2课时课后练习题
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这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数第2课时课后练习题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
A级:“四基”巩固训练一、选择题1.如果logx<logy<0,那么( )A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y D.1<y<x答案 D解析 对数函数y=logx在(0,+∞)上单调递减,则由logx<logy<0=log1,可得1<y<x.2.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围为( )A. B.C.∪(1,+∞) D.∪答案 C解析 loga<1=logaa,当0<a<1时,a<,即0<a<;当a>1时,a>,即a>1.综上,a∈∪(1,+∞).3.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln 2·ln x(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=ln x+ln 2(x>0)答案 D解析 因为函数y=ex的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称,所以f(x)是y=ex的反函数,即f(x)=ln x,故f(2x)=ln 2x=ln x+ln 2(x>0),故选D.4.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )答案 C解析 f(x)=1+log2x的图象是由y=log2x的图象向上平移一个单位长度得到的,过定点(1,1),g(x)=2-x+1=x-1的图象是由y=x的图象向右平移一个单位长度得到的,过定点(0,2),故只有C项中的图象符合.5.函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)答案 C解析 若a>0,由f(a)>f(-a),得log2a>loga=-log2a,即log2a>0,则a>1;若a<0,则由f(a)>f(-a),得log (-a)>log2(-a),即-log2(-a)>log2(-a),则log2(-a)<0,得0<-a<1,即-1<a<0.综上所述,a的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞).二、填空题6.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是______.答案解析 由题意可知,f(log4x)<0⇔-<log4x<⇔log44-<log4x<log44⇔<x<2.7.函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为________.答案 解析 根据图象可知,|log3x|=0,则x=1,|log3x|=1,则x=或3.由图可知(b-a)min=1-=.8.函数f(x)=log2·log (2x)的最小值为________.答案 -解析 显然x>0,∴f(x)=log2·log(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=2-≥-,当且仅当x=时,有f(x)min=-.三、解答题9.函数f(x)=-log3,x∈(0,1),求不等式f(x2)>f的解集.解 ∵y=在(0,1)上为减函数,y=-log3=log3=log3在(0,1)上也为减函数,∴f(x)=-log3在(0,1)上单调递减.∴x2<.∴0<x<,∴解集为.10.已知函数f(x)=lg (2+x)+lg (2-x).(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)判断函数y=f(x)的奇偶性;(3)若f(m-2)<f(m),求m的取值范围.解 (1)要使函数f(x)有意义,则解得-2<x<2.∴函数y=f(x)的定义域为{x|-2<x<2}.(2)由(1),可知函数y=f(x)的定义域为{x|-2<x<2},关于原点对称,对任意x∈(-2,2),有-x∈(-2,2).∵f(-x)=lg (2-x)+lg (2+x)=lg (2+x)+lg (2-x)=f(x),∴函数y=f(x)为偶函数.(3)∵函数f(x)=lg (2+x)+lg (2-x)=lg (4-x2),当0≤x<2时,函数y=f(x)为减函数,当-2<x<0时,函数y=f(x)为增函数,∴不等式f(m-2)<f(m)等价于|m|<|m-2|,解得m<1.又解得0<m<2.综上所述,m的取值范围是{m|0<m<1}.B级:“四能”提升训练1.设函数f(x)=ln (1+x)-ln (1-x),则f(x)是( )A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数答案 A解析 由题意可得,函数f(x)的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln (1-x)-ln (1+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.又f(x)=ln =ln ,易知y=-1在(0,1)上为增函数,故f(x)在(0,1)上为增函数.故选A.2.已知函数f(3x-2)=x-1,x∈[0,2],将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度可得函数y=g(x)的图象.(1)求函数y=f(x)与y=g(x)的解析式;(2)设h(x)=[g(x)]2+g(x2),试求函数y=h(x)的最值.解 (1)设t=3x-2,t∈[-1,7],则x=log3(t+2),于是有f(t)=log3(t+2)-1,t∈[-1,7].∴f(x)=log3(x+2)-1,x∈[-1,7],根据题意得g(x)=f(x-2)+3=log3x+2,x∈[1,9].∴函数y=f(x)的解析式为f(x)=log3(x+2)-1,x∈[-1,7],函数y=g(x)的解析式为g(x)=log3x+2,x∈[1,9].(2)∵g(x)=log3x+2,x∈[1,9],∴h(x)=[g(x)]2+g(x2)=(log3x+2)2+2+log3x2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3,∵函数g(x)的定义域为[1,9],∴要使函数h(x)=[g(x)]2+g(x2)有意义,必须有即1≤x≤3.∴0≤log3x≤1,∴6≤(log3x+3)2-3≤13.∴函数y=h(x)的最大值为13,最小值为6.
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