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    2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 4.4.2 第2课时 对数函数性质的应用 作业2 练习

    2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 4.4.2  第2课时 对数函数性质的应用 作业2第1页
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    高中人教A版 (2019)4.4 对数函数第2课时课后练习题

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    这是一份高中人教A版 (2019)4.4 对数函数第2课时课后练习题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    A级:四基巩固训练一、选择题1.如果logx<logy<0,那么(  )Ay<x<1 Bx<y<1C1<x<y D1<y<x答案 D解析 对数函数ylogx(0,+)上单调递减则由logx<logy<0log1可得1<y<x.2loga<1(a>0a1)则实数a的取值范围为(  )A BC(1,+) D答案 C解析 loga<1logaa,当0<a<1时,a<,即0<a<;当a>1时,a>,即a>1.综上,a(1,+)3.已知函数yex的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称,则(  )Af(2x)e2x(xR)Bf(2x)ln 2·ln x(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x0)答案 D解析 因为函数yex的图象与函数f(x)的图象关于直线yx对称,所以f(x)yex的反函数,即f(x)ln x,故f(2x)ln 2xln xln 2(x>0),故选D4.函数f(x)1log2xg(x)2x1在同一平面直角坐标系中的图象大致是(  )答案 C解析 f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位长度得到的,过定点(1,1)g(x)2x1x1的图象是由yx的图象向右平移一个单位长度得到的,过定点(0,2),故只有C项中的图象符合.5.函数f(x)f(a)>f(a),则实数a的取值范围是(  )A(1,0)(0,1) B(,-1)(1,+)C(1,0)(1,+) D(,-1)(0,1)答案 C解析 a>0,由f(a)>f(a),得log2a>loga=-log2a,即log2a>0,则a>1;若a<0,则由f(a)>f(a),得log (a)>log2(a),即-log2(a)>log2(a),则log2(a)<0,得0<a<1,即-1<a<0.综上所述,a的取值范围是(1,0)(1,+)二、填空题6.已知定义域为R的偶函数f(x)[0,+)上是增函数,且f0,则不等式f(log4x)<0的解集是______答案解析 由题意可知,f(log4x)<0<log4x<log44<log4x<log44<x<2.7.函数f(x)|log3x|在区间[ab]上的值域为[0,1],则ba的最小值为________答案 解析 根据图象可知,|log3x|0,则x1|log3x|1,则x3.由图可知(ba)min1.8.函数f(x)log2·log (2x)的最小值为________答案 解析 显然x>0f(x)log2·log(2x)log2x·log2(4x2)log2x·(log242log2x)log2x(log2x)22,当且仅当x时,有f(x)min=-.三、解答题9.函数f(x)log3x(0,1),求不等式f(x2)>f的解集.解 y(0,1)上为减函数,y=-log3log3log3(0,1)上也为减函数,f(x)log3(0,1)上单调递减.x2<.0<x<解集为.10.已知函数f(x)lg (2x)lg (2x)(1)求函数yf(x)的定义域;(2)判断函数yf(x)的奇偶性;(3)f(m2)f(m),求m的取值范围.解 (1)要使函数f(x)有意义,则解得-2<x<2.函数yf(x)的定义域为{x|2<x<2}(2)(1),可知函数yf(x)的定义域为{x|2<x<2},关于原点对称,对任意x(2,2),有-x(2,2)f(x)lg (2x)lg (2x)lg (2x)lg (2x)f(x)函数yf(x)为偶函数.(3)函数f(x)lg (2x)lg (2x)lg (4x2)0x<2时,函数yf(x)为减函数,当-2<x<0时,函数yf(x)为增函数,不等式f(m2)<f(m)等价于|m|<|m2|,解得m<1.解得0m2.综上所述,m的取值范围是{m|0<m<1}B级:四能提升训练1.设函数f(x)ln (1x)ln (1x),则f(x)(  )A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数答案 A解析 由题意可得,函数f(x)的定义域为(1,1),且f(x)ln (1x)ln (1x)=-f(x),故f(x)为奇函数.又f(x)ln ln ,易知y1(0,1)上为增函数,故f(x)(0,1)上为增函数.故选A2.已知函数f(3x2)x1x[0,2],将函数yf(x)的图象向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度可得函数yg(x)的图象.(1)求函数yf(x)yg(x)的解析式;(2)h(x)[g(x)]2g(x2),试求函数yh(x)的最值.解 (1)t3x2t[1,7],则xlog3(t2)于是有f(t)log3(t2)1t[1,7]f(x)log3(x2)1x[1,7]根据题意得g(x)f(x2)3log3x2x[1,9]函数yf(x)的解析式为f(x)log3(x2)1x[1,7],函数yg(x)的解析式为g(x)log3x2x[1,9](2)g(x)log3x2x[1,9]h(x)[g(x)]2g(x2)(log3x2)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23函数g(x)的定义域为[1,9]要使函数h(x)[g(x)]2g(x2)有意义,必须有1x3.0log3x16(log3x3)2313.函数yh(x)的最大值为13,最小值为6.    

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