必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时当堂达标检测题

第1课时 函数的概念

分层演练  综合提升

A级　基础巩固　

1.下列四个区间能表示数集A={x|0≤x<5,或x>10}的是 (　　)

A.(0,5)∪(10,+∞)　　    B.[0,5)∪(10,+∞)

C.(0,5]∪[10,+∞)　　    D.[0,5]∪(10,+∞)

答案:B

2.下列图象中表示函数图象的是 (　　)

A             B          C          D

答案:C

3.f(x)=+的定义域是  (　　)

A.[-1,+∞)　　　       B.(-∞,-1]

C.R                  D.[-1,1)∪(1,+∞)

答案:D

4.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是(,+∞).

5.已知f(x)=,

(1)求f(x)的定义域;

(2)若f(a)=2,求a的值.

解:(1)由题意,知1-x2≠0,解得x≠±1,所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).

(2)由f(a)=2,即=2,解得a=±.

B级　能力提升

6.下列四个方程中表示y是x的函数的是  (　　)

①x-2y=6;②x2+y=1;③x+y2=1;④x=.

A.①②　    B.①④　   C.③④　    D.①②④

解析:判断y是否为x的函数,主要是看是否满足函数的定义,①②④符合要求,故选D.

答案:D

7.函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数为  (　　)

A.可能有无数个　　   B.只有一个

C.至多一个　　　　   D.至少一个

解析:根据函数的定义,一个自变量x只能对应一个函数值y,而y=f(x)的定义域中不一定含有m.因此,有可能只有一个交点,有可能没有交点,故选C.

答案:C

8.如图,用长为1的铁丝做一个下部为矩形,上部为半圆形的框架,设半圆的半径为x,求此框架围成的面积y与x间的函数解析式(写出定义域).

解:由题意,得AB=2x, l=πx,

所以AD=,

所以下部矩形的面积为2x·.

又因为上部半圆的面积为.

所以y=2x·+=-x2+x.

因为2x>0,且>0,

所以0<x<.

故y与x间的函数解析式为y=-x2+x,定义域为0,.

C级　挑战创新

9.多选题设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则下图中能表示P到Q的函数的是              (　　)

A          B            C          D

解析:根据函数的定义,在定义域内的任何一个x值,都唯一对应一个y值,故A项、D项正确;B项中定义域内的1对应了2个函数值,C项中定义域(1,2]内的x值,没有对应的y值,故B,C项错误.故选A、D.

答案:AD

10.多空题函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];其中只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].

解析:观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].