高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示习题，共8页。试卷主要包含了用区间表示下列数集，与函数y＝x－1为同一函数的是等内容，欢迎下载使用。
必备知识基础练
1.下列对应关系式中是A到B的函数的是( )
A．A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1
B．A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1
C．A＝R，B＝R，f：x→y＝eq \f(1,x－2)
D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(2x－1)
2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3.用区间表示下列数集：
(1){x|x≤5}＝________；
(2){x|－3≤x＜9}＝________.
4．已知全集U＝R，A＝{x|－10时，求f(a)，f(a－1)的值．
学科素养升级练
1．(多选题)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )
A．f(x)＝eq \f(1,x2) B．f(x)＝|x|
C．f(x)＝eq \f(1,x) D．f(x)＝x＋eq \f(1,x)
2．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝eq \f(x2,1＋x2).
(1)求f(2)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，f(3)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))有什么关系？证明你的发现；
(3)求f(2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＋…＋f(2 019)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 019)))的值．
3．1 函数的概念及其表示
3．1.1 函数的概念
必备知识基础练
1．解析：对于A，x2＋y2＝1可化为y＝±eq \r(1－x2)，显然对任意x∈A(x＝±1除外)，y值不唯一，故不符合函数的定义；对于B，符合函数的定义；对于C,2∈A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义．
答案：B
2．解析：①x∈[0,1]不符合，②符合，③y∈[0,3]不符合，④不是函数，所以正确个数为1，选B.
答案：B
3．解析：(1)不等式中的“≤”对应闭区间，故{x|x≤5}＝(－∞，5]．
(2)不等式中的“≤”对应闭区间，“0，又矩形的周长为1，所以x0，故f(a)，f(a－1)有意义．
f(a)＝eq \r(a＋3)＋eq \f(1,a＋2)；
f(a－1)＝eq \r(a－1＋3)＋eq \f(1,a－1＋2)＝eq \r(a＋2)＋eq \f(1,a＋1).
学科素养升级练
1．解析：对于A，f(x)＝eq \f(1,x2)，当定义域分别为(－1,0)与(0,1)时，值域均为(1，＋∞)，所以f(x)＝eq \f(1,x2)为同族函数，所以A正确；对于B，f(x)＝|x|，当定义域分别为[－1,0]与[0,1]时，值域均为[0,1]，所以f(x)＝|x|为同族函数，所以B正确；对于C，f(x)＝eq \f(1,x)在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内，函数图象在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减，不满足定义域不同时，值域相同，所以C错误；对于D，f(x)＝x＋eq \f(1,x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当定义域分别为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))与[1,2]时，值域均为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(5,2)))，所以D正确，综上，故选ABD.
答案：ABD
2．解析：x∈{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，∴x＝1时，f(1)＝－1；x＝2时，f(2)＝1；x＝3时，f(3)＝3；x＝4时，f(4)＝5；x＝5时，f(5)＝7，∴f(x)∈{－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
3．解析：(1)由f(x)＝eq \f(x2,1＋x2)＝1－eq \f(1,x2＋1)，
所以f(2)＝1－eq \f(1,22＋1)＝eq \f(4,5)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝1－eq \f(1,\f(1,4)＋1)＝eq \f(1,5).
f(3)＝1－eq \f(1,32＋1)＝eq \f(9,10)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝1－eq \f(1,\f(1,9)＋1)＝eq \f(1,10).
(2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝1.
证明如下：f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x2,1＋x2)＋eq \f(\f(1,x2),1＋\f(1,x2))＝eq \f(x2,1＋x2)＋eq \f(1,x2＋1)＝1.
(3)由(2)知f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝1，
∴f(2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝1，f(3)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝1，
f(4)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝1，…，f(2 019)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 019)))＝1.
∴f(2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋f(3)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＋…＋f(2 019)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 019)))＝2 018.
知识点一
函数关系的判断
知识点二
区间的表示
知识点三
求函数的定义域、函数值
知识点四
同一函数的判断