人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示巩固练习

课时素养评价 十六

函数的概念

(15分钟　30分)

1.(2020·赣州高一检测)下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是

(　　)

【解析】选B.函数是表示每个x值对应唯一y值的一种对应关系.对B中图象，对于x≠0的x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象.

2.(2020·黄山高一检测)设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下列对应关系f中，不能构成从集合A到集合B的函数的是              (　　)

A.f：x→y=x2    B.f：x→y=3x-2

C.f：x→y=-x+4   D.f：x→y=4-x2

【解析】选D.当1≤x≤2时，由1≤x2≤4，可知y=x2能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，1≤3x-2≤4，故y=3x-2能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，2≤4-x≤3，此时y=-x+4能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，0≤4-x2≤3，故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.

【补偿训练】

已知集合A={x|0≤x≤8}，集合B={y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是              (　　)

A.f：x→y=x    B.f：x→y=x

C.f：x→y=x    D.f：x→y=x

【解析】选D.对于A中的任意一个元素，在对应关系f：x→y=x；f：x→y=x；f：x→y=x下，在B中都有唯一的元素与之对应，故能构成函数关系.对于A中的元素8，在对应关系f：x→y=x下，在B中没有元素与之对应，故不能构成函数关系.

3.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有              (　　)

A.①②③④    B.①②③

C.②③     D.②

【解析】选C.①图象不满足函数的定义域，不正确；

②③满足函数的定义域以及函数的值域，且满足函数的定义，正确；

④不满足函数的定义.

4.(2020·哈尔滨高一检测)已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=x-1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数的是              (　　)

A.①  B.②  C.③  D.④

【解析】选D.对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，①中，当x=4时，y=42=16∉N，故①不能构成从M到N的函数；②中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故②不能构成从M到N的函数；③中，当x=-1时，y=-1-1=-2∉N，故③不能构成从M到N的函数；

④中，当x=±1时，y=|x|=1∈N，当x=2时，y=|x|=2∈N，当x=4时，y=|x|=

4∈N，故④能构成从M到N的函数.

5.根据图中的函数图象，求出函数的定义域和值域.

【解析】图(1)，定义域为{x|0≤x<3}，

值域为{y|0≤y≤1或y=2}；

图(2)，定义域为{x|x≥-2}，值域为{y|y≥0}；

图(3)，定义域为R，值域为{y|-1≤y≤1}.

 (20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2，x∈{-1，0，1，2}为同族函数的个数有

(　　)

A.5个  B.6个  C.7个  D.8个

【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x2，值域为{0，1，4}时，

定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个.它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，-2}，{0，-1，2}，{0，-1，-2}，{0，1，-2，2}，{0，-1，-2，2}，{0，1，-1，-2}，{0，1，-1，2，-2}，共有8种不同的情况.

2.下列对应是从集合A到B的函数的是 (　　)

A.A=N，B=R，对应关系f：“求平方根”

B.A=N*，B=N*，对应关系f：x→y=|x-3|

C.A=R，B={0，1}，对应关系f：x→y=

D.A=Z，B=Q，对应关系f：x→y=

【解析】选C.A=N，B=R，对应关系f：“求平方根”，

则A中正元素在B中都有两个元素对应，不是从集合A到B的函数；

A=N*，B=N*，对应关系f：x→y=|x-3|，则A中元素3在B中没有元素对应，不是从集合A到B的函数；

A=R，B={0，1}，对应关系f：x→y=

则A中任一元素在B中都有唯一元素对应，是从集合A到B的函数；

A=Z，B=Q，对应关系f：x→y=，则A中元素1在B中没有元素对应，不是从集合A到B的函数.

3.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，那么f(72)=

(　　)

A.p+q       B.3p+2q

C.2p+3q      D.p3+q2

【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b)，所以f(9)=f(3)+f(3)=2q，f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p，

所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是              (　　)

A.y=       B.y=x+1

C.y=2|x|      D.y=x2

【解析】选CD.在A中，当x=-1时，y=-1∉N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，

故B错误；在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.(2020·宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A={1，2，3，4}，值域为B={7，8，9}，且对任意的x<y，恒有f(x)≤f(y)，则满足条件的不同函数共有_______个. 

【解析】如图，满足条件的函数共有3个.

答案：3

6.一个变量y随另一变量x变化.对应关系是“2倍加1”：

(1)填表.

(2)根据表格填空：x=2α时，y=_______. 

(3)写出解析式：y=_______. 

【解析】因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：

(1)完整的表格如表所示：

(2)根据表格填空：x=2α时，y=2×2α+1=4α+1.

(3)函数的解析式：y=2x+1.

答案：(1)3　5　7　9　(2)4α+1　(3)2x+1

四、解答题

7.(10分)已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，

x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.

【解析】根据对应关系f，有1→4；2→7；3→10；k→3k+1.

若a4=10，则a∉N*，不符合题意，舍去；

若a2+3a=10，则a=2(a=-5不符合题意，舍去).

故3k+1=a4=16，得k=5.

综上a=2，k=5，集合A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.

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