数学3.4 函数的应用（一）精练

这是一份数学3.4 函数的应用（一）精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.4A组·素养自测一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如图所示的(　C　)[解析]　由题图知，开始h＝0时阴影部分面积最大，排除A，B，对应阴影部分的面积随着h的增大，减得越来越慢，故选C．2.某网络公司推出两种上网收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地上网时间t(分钟)与上网费用s(元)的函数关系如图，当上网150分钟时，这两种收费相差(　A　)A．10元　 　 B．20元　 　C．30元　 　 D．元[解析]　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元)．3.有一直角墙角的平面图如图所示，两边的长度足够长，在点P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)，4 m，不考虑树的粗细，现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S＝f(a)(单位：m2)的图象大致是(　C　)[解析]　设BC＝x，则得所以0<a≤12，a≤x≤12，花圃的面积为y＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64，且a≤x≤12.当0<a≤8时，花圃的面积的最大值ymax＝S＝64为定值；当8<a≤12时，花圃的面积的最大值逐渐变小且S<64.观察各选项，知选C．4．某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，当t＝0时，表示中午12：00，其前t值取负，其后t值取正，则上午8时的温度是(　A　)A．8 ℃ B．112 ℃C．58 ℃ D．18 ℃[解析]　求上午8时的温度，即求t＝－4时函数的值，所以T(－4)＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8(℃)．故选A．5．下表表示一球自一斜面滚下七秒内所行的距离s的呎数(注：呎是一种英制长度单位)t012345s0104090160250当t＝2.5时，距离s为(　B　)A．45 B．62.5C．70 D．75[解析]　由图表可知，距离s同时间t的关系是s＝10t2，∴当t＝2.5时，s＝10×(2.5)2＝62.5，故选B．6．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为(　B　)A．不亏不赚 B．亏5.92元C．赚5.92元 D．赚28.96元[解析]　依题意有A产品的原价为16元，B产品的原价为36元，若厂家同时出售A，B两种产品，亏5.92元．二、填空题7．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为__800__副．[解析]　由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少为800副时才不亏本．8．一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系是__y＝1－x(0≤x≤10)__.[解析]　依题意列出函数式即可，但要注意函数定义域．9．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图甲所示，出水口的出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．则以下说法中正确的是__①③__.①从0点到3点只进水不出水②从3点到4点不进水只出水③从4点到6点不进水不出水或所有水口都打开[解析]　设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图知y1＝t，y2＝2t.由图丙，知从0点到3点蓄水量由0变为6，说明从0点到3点2个进水口均打开进水但不出水，故①正确；从3点到4点蓄水量随时间的增加而减少，且每小时减少1个单位，若从3点到4点不进水只出水，应每小时减少2个单位，故②不正确；从4点到6点蓄水量没有发生变化，可能是不进不出，也可能是所有水口都打开，进出均衡，故③正确．三、解答题10．某广告公司要为客户设计一幅周长为l(单位：m)的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？[解析]　设广告牌的长为x m，则宽为m.设广告牌的面积为y m2，则y＝x·＝－x2＋·x(0<x<)．当x＝l时，y取最大值．此时，宽为＝l m.∴当这个广告牌为边长为l m的正方形时，面积最大．11．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2 500元，每件产品的售价为3 500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则(1)设总成本为y1(单位：万元)，单位成本为y2(单位：万元)，销售总收入为y3(单位：万元)，总利润为y4(单位：万元)，分别求出它们关于总产量x(单位：万元)的函数解析式；(2)根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析．[解析]　(1)由题意，得y1＝150＋0.25x，y2＝＋0.25，y3＝0.35x，y4＝0.35x－(150＋0.25x)＝0.1x－150.(2)画出y4＝0.1x－150的图象如图．由图象可知，当x<1 500时，该公司亏损；当x＝1 500时，公司不赔不赚；当x>1 500时，公司赢利．B组·素养提升一、选择题1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费(单位：元)由函数f(m)＝给出，其中[m]是不小于m的最小整数，例如[2]＝2，[1.21]＝2，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为(　B　)A．3.71元 B．4.24元C．4.7元 D．7.95元[解析]　由[m]是不小于m的最小整数可得[5.2]＝6，所以f(5.2)＝1.06×(0.5×6＋1)＝1.06×4＝4.24，故从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为4.24元，故选B．2．如图，已知直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，用直线x＝t截这个梯形，设位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数y＝f(t)的大致图象为(　C　)[解析]　由题意知，y＝结合选项知C正确．3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　C　)A．15 B．40C．25 D．130[解析]　若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．4．(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是(　BD　)A．甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB．甲从家到公园的时间是30 minC．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x[解析]　在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图象知B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得k＝，D正确．故选BD．二、填空题5．一件商品的成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件，若售价每提高1元，每天的销量就减少10件，则商家定价为__55__元时，每天的利润最大．[解析]　设每天的销售利润为y元，售价提高x元，则销量为(500－10x)件，故y＝[(40＋x)－20](500－10x)＝－10(x－15)2＋12 250，当x＝15时，y取得最大值，故定价为40＋15＝55元时，每天的利润最大，故答案为55.6．已知汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为__45__米．[解析]　由汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，可设y＝kv2(k≠0)，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米，∴20＝3 600k，解得k＝，∴y＝v2，当v＝90千米/时时，y＝×902＝45米，故答案为45.7.如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，皮球经过路线的最高点B(8,9)，则这个函数的表达式为__y＝－x2＋2x＋1__，小孩将球抛出了约__16.5__m(精确到0.1 m)．[解析]　设y＝a(x－8)2＋9，将点A(0,1)代入，得a＝－.则y＝－(x－8)2＋9＝－x2＋2x＋1，令y＝0，得y＝－(x－8)2＋9＝0，(x－8)2＝8×9，x＝8±6，则C(8＋6，0)，所以OC＝8＋6≈16.5(m)．三、解答题8．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示．甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．[解析]　(1)由题图可知，直线y甲＝kx＋b经过(1,1)和(6,2)，可求得k＝0.2，b＝0.8.所以y甲＝0.2(x＋4)，同理可得y乙＝4(－x＋)．第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为26×1.2＝31.2(万只)．(2)规模缩小了．原因是：第一年出产甲鱼总数为1×30＝30万只，而第6年出产甲鱼总数为2×10＝20万只．