2021学年3.2 函数的基本性质第1课时习题

这是一份2021学年3.2 函数的基本性质第1课时习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是(　　)A．1  B．2  C．3  D．4答案　B解析　由图象，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.2．若函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上单调递减，则(　　)A．k＞   B．k＜C．k＞－   D．k＜－答案　D解析　当2k＋1＝0时，不符合题意，∴2k＋1≠0，由一次函数的单调性可知2k＋1＜0，即k＜－.3．若函数y＝f(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)答案　C解析　因为函数y＝f(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.4．若y＝f(x)是定义域为R的减函数，对于x1<0，x2>0，则(　　)A．f(－x1)>f(－x2)   B．f(－x1)<f(－x2)C．f(－x1)＝f(－x2)   D．无法确定答案　B解析　因为x1<0，x2>0，所以－x1>－x2，又y＝f(x)是定义域为R的减函数，所以f(－x1)<f(－x2)．5．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是(　　)A.   B．[－1，＋∞)C.   D．(－∞，＋∞)答案　C解析　y＝x2＋x＋1＝2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－时单调递减．故选C.二、填空题6．若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝都单调递减，则a的取值范围是________．答案　(0,1)解析　由于两函数在(1，＋∞)上都单调递减，应满足所以0<a<1.7．设函数f(x)满足：∀x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______．答案　f(－3)>f(－π)解析　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数．又－3>－π，所以f(－3)>f(－π)．8．已知函数f(x)＝是定义域为R的减函数，则实数a的取值范围是________．答案　(0,2]解析　依题意得实数a应满足解得0<a≤2.三、解答题9．证明：函数f(x)＝－x3＋1是减函数．证明　函数f(x)＝－x3＋1的定义域为R，∀x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x＋1)－(－x＋1)＝x－x＝(x2－x1)(x＋x1x2＋x)＝(x2－x1).∵x1<x2，∴x2－x1>0，2＋x>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)＝－x3＋1是减函数．10．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递减，试比较f与f(a2－a＋1)的大小．解　∵a2－a＋1＝2＋≥，∴与a2－a＋1都在区间[0，＋∞)内．又∵y＝f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴f≥f(a2－a＋1).B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间及值域．解　(1)f(x)的图象如下图．(2)由图象和解析式可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]和[2,5]，其值域为[－1,3]．2．已知函数f(x)，∀x，y∈R，总有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上单调递增；(2)若f(4)＝5，求解不等式f(3m2－m－2)<3.解　(1)证明：∀x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x2－x1＋x1)＝f(x1)－f(x2－x1)－f(x1)＋1＝1－f(x2－x1)．因为x2－x1>0，所以f(x2－x1)>1.故f(x1)－f(x2)<0，即当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上单调递增．(2)f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，所以f(2)＝3.由此可得f(3m2－m－2)<f(2)，由(1)可知f(x)在R上单调递增，所以3m2－m－2<2，解得.