人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.1　3.1.2　第1课时A组·素养自测一、选择题1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为(　D　)A．f(x)＝－x　　　　 B．f(x)＝x－1C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1[解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1.2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　C　)x1≤x<222<x≤4f(x)123A．1 B．2C．3 D．不存在[解析]　∵2<3≤4，∴由题中表格可知f(3)＝3.3．函数f(x)＝的图象是(　C　)[解析]　由于f(x)＝＝所以其图象为C．4．某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了b km(b<a)，再折回匀速前进c km，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是(　C　)[解析]　注意理解两坐标轴s，t的含义，这里s是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知C符合．故选C．5．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为(　B　)A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7[解析]　∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，令x＋2＝t，∴x＝t－2，∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，∴g(x)＝2x－1.6．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝(　A　)A．x＋1 B．x－1C．2x＋1 D．3x＋3[解析]　因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，解得f(x)＝x＋1.二、填空题7．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝____，f[f(2)]＝__4__.[解析]　由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4.故f[f(2)]＝4.8．若3f(x)－f()＝2x(x≠0)，则f(x)＝__＋(x≠0)__.[解析]　用代换x，得3f()－f(x)＝.解方程组解得f(x)＝＋(x≠0)．即f(x)＝＋(x≠0)．9．设函数f(x)＝若f(m)>m，则m的取值范围是__(－∞，－1)__.[解析]　由题意，只需y＝f(x)的图象在y＝x的上方即可．因为y＝x与y＝f(x)图象的交点坐标为(－1，－1)，所以只有当m<－1时，才有f(m)>m.三、解答题10．作出下列函数的图象．(1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．[解析]　(1)函数y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}是由(1，)，(2,2)，(3，)，(4,3)，(5，)五个孤立的点构成，如图．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图所示．11．设f(x)是R上的函数，且f(0)＝1，并且对任意实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．[解析]　(1)由f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，令x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，又f(0)＝1，所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1，即f(x)＝x2＋x＋1.(2)∵f(x)＝x2＋x＋1＝2＋≥，所以函数f(x)的值域为.B组·素养提升一、选择题1．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　D　)A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10)[解析]　由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D．2．观察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f[g(3)－f(－1)]＝(　B　)A．3 B．4C．－3 D．5[解析]　由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.3．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝(　B　)A． B．C． D．－1[解析]　f()＝＝∴f(x)＝，故选B．4．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　BD　)A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1[解析]　当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意；令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×()2＝t2－2t＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD．二、填空题5．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－__.[解析]　设f(x)＝(k≠0)，∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－.6．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于__15__.[解析]　令g(x)＝1－2x＝，∴x＝，∴f()＝f[g()]＝＝15.7．已知函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x，则f(x)＝__x__.[解析]　因为2f(x)－f(－x)＝3x，①所以将x用－x替换，得2f(－x)－f(x)＝－3x，②联立①②解得f(x)＝x.三、解答题8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．[解析]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知得4a＋b＝0.①又图象过点(0,3)，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2·＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.9．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．[解析]　因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，①又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝.所以f(x)＝＝，所以f(－3)＝＝6，所以f[f(－3)]＝f(6)＝＝.