高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）同步训练题

3.4函数的应用(一)

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.某电子产品的利润y(单位:元)与产量x(单位:件)的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为              (　　)

A.10件    B.20件   C.25件     D.30件

答案:B

2.一个矩形的周长是40,则矩形的一边长y和与其相邻的一边长x的函数解析式为               (　　)

A.y=20-x(0<x<20)      B.y=20-2x(0<x<20)

C.y=40-x(0<x<10)      D.y=40-2x(0<x<20)

答案:A

3.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数解析式是              (　　)

A.y=0.3x+800(0≤x≤2 000,x∈N)

B.y=0.3x+1 600(0≤x≤2 000,x∈N)

C.y=-0.3x+800(0≤x≤2 000,x∈N)

D.y=-0.3x+1 600(0≤x≤2 000,x∈N)

答案:D

4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:

y=其中x代表拟录用人数,y代表面试人数,若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为              (　　)

A.15　      B.40       C.25　     D.130

答案:C

5.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x(单位:元)(x∈N)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:

(1)在平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数解析式y=f(x);

(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述解析式写出P与x的函数解析式,并指出当销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.

解:(1)实数对(x,y)对应的点如图所示,由图可知y是x的一次函数.设f(x)=kx+b,

则解得

所以f(x)=-3x+150(30≤x≤50,x∈N).

(2)P=(x-30)(-3x+150)=

-3x2+240x-4 500(30≤x≤50,x∈N).

所以当x=-=40时,P取得最大值.

答:当销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.

B级　能力提升

6.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:

①如果一次购物不超过200元,不予以折扣;

②如果一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;

③如果一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.

某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,那么应付款              (　　)

A.608元　　   B.574.1元     C.582.6元 　  D.456.8元

答案:C

7.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元.而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=1 000+5x+x2,Q=a+,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有              (　　)

A.a=45,b=-30           B.a=30,b=-45

C.a=-30,b=45           D.a=-45,b=-30

解析:设生产x吨产品,若全部卖出所获利润为y元,则y=xQ-P=x(a+)-(1 000+5x+x2)=(-)x2+(a-5)x-1 000,x∈(0,+∞),

由题意知当x=150时,y取最大值,此时Q=40.

所以解得a=45,b=-30.

答案:A

8.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=k2xα(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图①和图②所示.

①               ②

(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数解析式;

(2)该企业已筹集资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少?(精确到万元)

解:(1)A产品:y=k1x过点(1,0.5),所以k1=.

B产品:y=k2xα过点(4,2.5),(9,3.75).

所以所以

所以A产品:y=x(x≥0),B产品:y=(x≥0).

(2)设投资B产品x百万元,则投资A产品(10-x)百万元.

总利润y=(10-x)+=

-(-)2+(0≤x≤10).

所以当=1.25,即x=1.562 5≈1.56时,ymax≈5.78,此时10-x=8.44.

故投资A产品844万元,投资B产品156万元时,总利润最大,约为578万元.

C级　挑战创新

9.多选题一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程(单位:km)与时间(单位:h)之间的函数关系图象如图所示,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息,正确的是              (　　)

A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,早到1 h

B.骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动

C.骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者

D.骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样

解析:看时间轴易知,骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h,所以A项错;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此B项正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故C项正确,D项错误.

答案:BC

10.多空题某列火车从北京西站开往石家庄,全程277 km,火车出发10 min开出13 km后,以120 km/h 的速度匀速行驶,试写出火车行驶路程s(单位:km)与匀速行驶的时间t(单位:h)之间的函数解析式s=13+120t(0≤t≤),火车离开北京西站2 h 内行驶的路程为233 km. 

解析:因为火车匀速运动的时间为(277-13)÷120=

(h),所0≤t≤.

因为火车匀速行驶t h所行驶的路程为120t,所以火车行驶的路程s与t的函数解析式是s=13+120t(0≤t≤),2 h内火车行驶的路程s=13+120×(2-)=233(km).