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2022届高考一轮复习第六章解三角形专练_结构不良型问题大题(Word含答案)
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第六章 解三角形专练-结构不良型问题1.在中,角,,所对边分别为,,,现有下列四个条件:①;②;③;④.(Ⅰ)③④两个条件可以同时成立吗?请说明理由;(Ⅱ)已知同时满足上述四个条件中的三个,请选择使有解的三个条件,求的面积.解:(Ⅰ)由条件④,可得,解得或(舍,因为,所以;由条件③,可得,因为,所以,所以,与三角形内角和为矛盾,所以不能同时满足③④;(Ⅱ)因为同时满足上述条件中的三个,不能同时满足③④,则满足三角形有解的所有组合为①②③或①②④.若选择①②③:,,由(1)可知,条件③可得,故,因为,解得,又,故,所以为直角三角形,则,所以的面积为;若选择①②④:,,由(1)可知条件④得到,则,故的面积为.2.在①②;③这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答问题:在中,角,,的对边分别为,,,且_____.(1)求;(2)若,求的最大值.解:若选①:(1)因为,所以,即,因为,,故,所以;(2)由余弦定理可得,所以,所以,当且仅当时取等号,所以的最大值是8;若选②:(1)因为,可得,所以,可得,因为,,,所以,可得;(2)由余弦定理可得,所以,所以,当且仅当时取等号,所以的最大值是8;若选③:(1)因为,又,所以,因为,可得,因为,所以;(2)由余弦定理可得,所以,所以,当且仅当时取等号,所以的最大值是8..3.在锐角中,角,,的对边分别为,,,且.(1)求角的大小;(2)从条件①,;条件②,这两个条件中选择一个作为已知,求的面积.解:(1),由正弦定理.,.,;(2)条件①:;,由(1),根据余弦定理得,即,化简整理为,解得,(负根舍去),的面积;条件②:;由(1),根据正弦定理得,,,,的面积.4.在①;②;③面积这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并回答问题.问题:在中,内角,,所对的边分别为,,,为锐角,,,且____,求的周长.解:因为,代入,得,又为锐角,故,若选①,,由,得.又,即,可得,得.所以周长为.若选②,,即.化简得,即,解得.故,此时为等边三角形,周长为,若选③,,得.又,即,可得,得.所以周长为.5.从①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.问题:在中,角,,的对边分别为,,,____.(1)求;(2)若,求面积的最大值.解:若选条件①,(1)由,可得,因为,可得,,所以,可得,;(2)由余弦定理,,,则,当且仅当时等号成立,所以,即面积的最大值为.若选条件②,(1)由,可得,即,又,故,又,故;(2)由余弦定理,,,则,当且仅当时等号成立,所以,即面积的最大值为.若选条件③,(1)由,可得,因为,可得,又,故;(2)由余弦定理,,,则,即,当且仅当时等号成立,所以,即面积的最大值为.6.在①,②,③这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答问题.问题:在中,内角,,所对边分别为,,,已知,的面积为3,___,求.解:若选①因为,由正弦定理得,所以,,所以,,且,得,由余弦定理得,解得.若选②因为,由正弦定理得,所以,因为,所以,,且,得,由余弦定理得,解得.若选③因为,,得,因为,所以,,且,得,由余弦定理得,解得.