贵州省毕节市织金县第六中学2020-2021学年八年级（上）期中数学【试卷+答案】

2020-2021学年贵州省毕节市织金六中八年级（上）期中数学试卷

1. 如果影剧院的座位8排5座用表示，那么表示

A. 6排4座 B. 4排6座 C. 4排4座 D. 6排6座

2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是

A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23

3. 已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是

A.  B.
C. ，， D. a：b：：3：4

4. 下列各数中，是无理数的是

A. … B.  C.  D.

5. 下列有关说法正确的是

A. 的算术平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是

6. 9的立方根是

A. 3 B.  C.  D.

7. 估计的值在

A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

8. 的相反数是

A.  B.  C.  D. 2

9. 如果有意义，那么x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为

A.  B.  C.  D. 3

13. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为

A.
B.
C.
D.
 

14. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为

A.  B.  C.  D.

15. 已知，，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为

A. 相交，相交 B. 平行，平行 C. 垂直，平行 D. 平行，垂直

16. 已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为______.
17. 若点关于y轴的对称点Q的坐标是，则ab的值为______.
18. 直角三角形三边长分别为5，12，x，则______ .
19. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为______取
20. 如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达点，再向正北方向走6m到达点，再向正西方向走9m到达点，再向正南方向走12m到达点，再向正东方向走15m到达点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到时是______ 位置．
21. 计算
    ；
     
22. 解方程
    ；
     
23. 阅读下列解题过程：，，
    请回答下列回题：
    观察上面的解答过程，请直接写出______；
    根据上面的解法，请化简：
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，，，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标．

25. 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时．如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪距离AB为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，在长方形ABCD中，将沿AC对折至位置，CE与AD交于点
    试说明：；
    如果，，求AF的长．
    
     

27. 如图，在直角坐标系中，，，
    在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出；
    在图中作出关于y轴对称的图形；
    求的面积．
    设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：影剧院的座位8排5座用表示，
那么表示4排6座．
故选：
根据题干可知：第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答．
此题主要考查了坐标确定位置，数对表示位置的方法的灵活应用．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．
根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】
解：A、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误．
故选：  

3.【答案】D
 

【解析】解：，
，
此时，是直角三角形．
B.，
是直角三角形．
C.，，，
是直角三角形．
D.：b：：3：4，
设，，
，，
不是直角三角形．
故选：
根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解决本题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、的算术平方根是，故本选项错误；
B、的算术平方根是6，故本选项错误；
C、，
即的算术平方根是3，故本选项错误；
D、的算术平方根是，故本选项正确；
故选：
根据算术平方根的定义求出每个数的算术平方根，再判断即可．
本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力，难度不大．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：9的立方根
故选：
立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此就可以解决问题．
本题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，难度适中．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，
，
即在4和5之间，
故选：
先估算出的范围，再求出的范围，即可得出选项．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数是：
故选：
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：由题意得：，
解得：
故选：
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项正确；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项错误．
故选：
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：，如下图所示

等边三角形底边上的高AD即BC边上的中线，
，
在中，，，
，
，
故选：
根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
 

13.【答案】D
 

【解析】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；
故选：
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
 

14.【答案】B
 

【解析】解：点在直角坐标系的x轴上，
这点的纵坐标是0，
，解得，，
横坐标，则点P的坐标是
故选：
根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为
 

15.【答案】D
 

【解析】解：①，的纵坐标相同，
直线轴；
轴轴，
直线轴；
故选：
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同解答即可．
本题考查了坐标与图形性质，比较简单；熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解决问题的关键．
 

16.【答案】3
 

【解析】解：点到x轴的距离为
故答案为：
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点到坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求解得到a、b的值，然后相乘计算即可得解．
【解答】
解：点关于y轴的对称点Q的坐标是，
，，
解得，，
故答案为  

18.【答案】169或119
 

【解析】解：当x为直角边时，；
当x为斜边时，
故答案为169或
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为直角边与斜边两种情况进行讨论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

19.【答案】13cm
 

【解析】解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形ADFE，
连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF的中点．
，取，
故答案为：
先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．
本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算．
 

20.【答案】
 

【解析】解：根据题意可知当机器人走到点时，米，点的坐标是，即
由题意可知：；；；可得规律：，
根据规律可得到，进而求得的横纵坐标．
本题主要考查了点的坐标的意义．横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．解题关键是根据题意求出各条线段的长度．
 

21.【答案】解：原式
；

原式
 

【解析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用乘法公式化简，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：，
或
，
 

【解析】根据平方根解决此题．
根据立方根解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根是解决本题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：；

…，
…，
，
，
故答案为：，
根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式；
先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解．
本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键．
 

24.【答案】解：是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时；
是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角中，，
则P的坐标是
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
过D作于点M，
在直角中，，
当P在M的左边时，，则P的坐标是；
当P在M的右侧时，，则P的坐标是
故P的坐标为：或或
 

【解析】此题分二种情况是等腰三角形的底边时，是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可．
此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：这辆小汽车超速了超速了，
理由：由勾股定理得，米，
米/秒，
，
米/秒千米/小时，，
这辆小汽车超速了超速了．
 

【解析】利用勾股定理列式求出BC，再根据速度=路程时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，难点在于速度的单位换算．
 

26.【答案】证明：将沿AC对折至位置，
，
又在矩形ABCD中，，
，
，
；
解：设，则，，
在直角中，，
，即，
解得：，
即AF的长为
 

【解析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
根据平行线的性质以及折叠的性质可以证明，然后根据等角对等边即可证得；
设，则，，在直角中根据勾股定理即可列方程求得AF的长．
 

27.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求．
过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、
四边形DOEC的面积，的面积，的面积，的面积
的面积=四边形DOEC的面积的面积的面积的面积
当点P在x轴上时，的面积，即：，解得：，
所点P的坐标为或；
当点P在y轴上时，的面积，即，解得：
所以点P的坐标为或
所以点P的坐标为或或或
 

【解析】描点、连线即可得；
分别作出关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可得；
利用割补法求解可得；
当点P在x轴上时，由的面积，求得：，故此点P的坐标为或；当点P在y轴上时，的面积，解得：所以点P的坐标为或
本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确的面积=四边形DOEC的面积的面积的面积的面积是解题的关键．