(通用版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案）

这是一份(通用版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.计算|-1|+()0的结果是(　　)A.1 B. C.2- D.2-12.下列运算正确的是(　　)A.a3+a3=2a6 B.a6÷=a3 C.a3·a2=a6 D.(-2a2)3=-8a63.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,则m,n的值分别为(　　)A.m=5,n=13 B.m=8,n=10 C.m=10,n=13 D.m=5,n=104.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC'=(　　)A.115° B.120° C.125° D.130°5.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为(　　)A.7 B.5 C.4 D.36.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x人,女孩有y人,则下列方程组正确的是(　　)A. B. C. D.7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)8.(2018辽宁沈阳)如图,正方形ABCD内接于☉O,AB=2,则的长是(　　)A.π B.π C.2π D.π9.若关于x的不等式组的整数解只有1个,则a的取值范围是(　　)A.2<a<3 B.3≤a<4 C.2<a≤3 D.3<a≤410.如图,直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺的交点,B为光盘与直尺的交点,AB=3,则光盘表示的圆的直径是(　　)A.3 B.3 C.6 D.611.把一元二次方程x2-6x+1=0配方成(x+m)2=n的形式,正确的是(　　)A.(x+3)2=10 B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8 D.(x-3)2=812.在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P1,点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(　　)A.(-2,3) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 二、填空题(每小题3分,共18分)13.H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.000 08毫米~0.000 12毫米之间,数据0.000 12用科学记数法表示为　　　　. 14.已知△ABC内接于半径为5厘米的☉O,若∠A=60°,则边BC的长为　　　　厘米. 15.在某一时刻,一个身高1.6米的同学影长2米,同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上,墙上影高1米,则旗杆高为　　　　米. 16.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,OC=9.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE,已知tan∠OB'C=.则点B'的坐标为　　　　. 17.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为　　　　. 18.如图,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tan∠B=,BC=5,CD=3,∠BCA=90°-∠BCD,则AD=　　　　.  三、解答题(共7小题,共66分)19.(7分)先化简,再求值:÷(a2+1),其中a=-1.            20.(8分)为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)把两幅统计图补充完整;(2)若该校学生有1 000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有　　　　名; (3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.        21.(8分)(2018内蒙古包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?                 22.(8分)如图,已知A(3,m),B(-2,-3)是直线AB和某反比例函数图象的两个交点.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当x在什么范围时,直线AB在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.              23.(11分)如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC、DB交于点M.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.          24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.    25.(12分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.任务:(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为　　　　; (2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与△ABC相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为　　　　; (3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).请从下列A、B两题中任选一题作答:我选择　　　　题. A:①如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=　　　　(用含b的式子表示); ②如图3-2,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=　　　　(用含n,b的式子表示); B:①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=　　　　(用含b的式子表示); ②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=　　　　(用含m,n,b的式子表示).                 参考答案一、选择题1.B　2.D　3.A　4.C　5.C　6.C　7.D　8.A9.B　10.D　11.D12.A　如图所示:由图可知P1(3,2),P2(-2,3),故选A.二、填空题13.答案　1.2×10-414.答案　5解析　连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D,∴BD=CD=BC,∵∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB==30°,∵OB=5厘米,∴BD=OB·cos 30°=5×=(厘米),∴BC=2BD=5(厘米).15.答案　10.6解析　相同时刻的物高与影长成比例,设墙上影高落在地上为y米,则=,解得y=1.25.则学校旗杆的影长为12+1.25=13.25米,设该旗杆的高度为x米,则=,解得x=10.6.即旗杆高10.6米.16.答案　(12,0)解析　在Rt△OB'C中,tan∠OB'C=,∴=,即=,解得OB'=12,则点B'的坐标为(12,0).17.答案　75解析　观察每个图形最上边正方形中数字规律为1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为2,22,23,24,25,26.所以,b=26.观察数字关系可以发现,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以a=26+11=75.18.答案　2解析　如图,延长DC至Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过A作AH⊥DQ于H,则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,∵∠BCA+∠ACQ+∠BCD=180°,∠BCA=90°-∠BCD,设∠BCD=x°,则∠BCA=90°-x°,∴∠ACQ=180°-x°-=90°-x°=∠BCA,又∵AC=AC,∴△BCA≌△QCA(SAS),∴∠B=∠Q=∠D,∴AD=AQ,∵AH⊥DQ,∴DH=QH=DQ=4,tan∠B=tan∠Q===,∴AH=2,∴AQ=AD=2.三、解答题19.解析　原式=·=·=,当a=-1时,原式=.20.解析　(1)∵被调查的学生人数为4÷8%=50,∴C选项的人数为50×30%=15,D选项的人数为50-(4+21+15)=10,则B选项所占百分比为×100%=42%,D选项所占百分比为×100%=20%.补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有12种等可能结果,其中满足条件的结果有6种,∴P(一男一女)=.21.解析　(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元.根据题意,得=-30,解得x=40.经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意.答:该商店3月份这种商品的售价为40元.(2)设该商品的进价为a元.根据题意,得(40-a)×=900,解得a=25.4月份的售价:40×0.9=36(元),4月份的销售数量:=90(件).4月份的利润:(36-25)×90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.22.解析　(1)设反比例函数解析式为y=(k≠0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2×(-3)=6,∴反比例函数解析式为y=;把A(3,m)代入y=,可得m=2,∴A(3,2),设直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得解得∴直线AB的解析式为y=x-1.(2)当x<-2或0<x<3时,直线AB在双曲线的下方.(3)存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积.①延长AO交双曲线于点C1,∵点A与点C1关于原点对称,∴AO=C1O,∴△OBC1的面积等于△OAB的面积,此时,点C1的坐标为(-3,-2);②过点C1作BO的平行线,交双曲线于点C2,则△OBC2的面积等于△OBC1的面积,∴△OBC2的面积等于△OAB的面积,由B(-2,-3)可得OB的解析式为y=x,可设直线C1C2的解析式为y=x+b',把C1(-3,-2)代入,可得-2=×(-3)+b',解得b'=,∴直线C1C2的解析式为y=x+,解方程组可得C2;③过A作OB的平行线,交反比例函数图象于点C3,则△OBC3的面积等于△OAB的面积,设直线AC3的解析式为y=x+b″,把A(3,2)代入,可得2=×3+b″,解得b″=-,∴直线AC3的解析式为y=x-,联立方程组可得C3,综上所述,点C的坐标为(-3,-2)或,或.23.解析　(1)证明:在△ABC和△DCB中,∵∴△ABC≌△DCB(SSS).(2)四边形BNCM为菱形.证明如下:∵△ABC≌△DCB,∴∠DBC=∠ACB,即MB=MC,∵BN∥AC,CN∥BD,∴四边形BNCM为平行四边形,又∵MB=MC,∴平行四边形BNCM为菱形.24.解析　(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,-1),∴m=-1,∴直线l的解析式为y=x-1.∵直线l:y=x-1经过点C(4,n),∴n=×4-1=2,∵抛物线y=x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),∴解得∴抛物线的解析式为y=x2-x-1.(2)令y=0,则x-1=0,解得x=,∴点A的坐标为,∴OA=.在Rt△OAB中,OB=1,OA=,∴AB===,∵DE∥y轴,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG中,EF=DE·cos∠DEF=DE·=DE,DF=DE·sin∠DEF=DE·=DE,∴p=2(DF+EF)=2×DE=DE,∵点D的横坐标为t(0<t<4),∴D,E,∴DE=-=-t2+2t,∴p=×=-t2+t,∵p=-(t-2)2+,且-<0,∴当t=2时,p有最大值.(3)点A1的横坐标为或-.∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°,∴A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,设点A1的横坐标为x,①如图1,点O1、B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1,∴x2-x-1=(x+1)2-(x+1)-1,解得x=;②如图2,点A1、B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大,∴x2-x-1=(x+1)2-(x+1)-1+,解得x=-,综上所述,点A1的横坐标为或-.25.解析　(1).∵点H是AD的中点,∴AH=AD,∵正方形AEOH∽正方形ABCD,∴相似比为==.(2).在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,∴△ACD与△ABC的相似比为=.(3)A.①如图1,∵矩形ABEF∽矩形ADCB,∴AF?AB=AB?AD,即a?b=b?a,∴a=b.②每个小矩形都是全等的,则其边长为b和a,则b?a=a?b,∴a=b.B.①如图2,由题意可知纵向2个矩形全等,横向3个矩形也全等,∴DN=b,(ⅰ)当DF是矩形DFMN的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD?DN=AD?CD,即FD?b=a?b,解得FD=a,∴AF=a-a=a,∴AG===a,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG?AB=AB?BC,即a?b=b?a,得a=b;(ⅱ)当FM是矩形DFMN的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD?DN=AB?AD,即FD?b=b?a,解得FD=,∴AF=a-=,∴AG==,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG?AB=AB?AD,即?b=b?a,得a=b.②如图3,由题意可知纵向m个矩形全等,横向n个矩形也全等,∴DN=b,(ⅰ)当DF是矩形DFMN的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD?DN=AD?CD,即FD?b=a?b,解得FD=a,∴AF=a-a=,∴AG===a,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG?AB=AB?BC,即a?b=b?a,得a=b;(ⅱ)当FM是矩形DFMN的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD?DN=AB?AD,即FD?b=b?a,解得FD=,∴AF=a-,∴AG==,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG?AB=AB?AD,即?b=b?a,得a=b.