(山东版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案）

这是一份(山东版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列计算结果等于 1 的是（）
A．|（﹣6）+（﹣6）|B．（﹣6）﹣（﹣6）
C．（﹣6）×（﹣6）D．（﹣6）÷（﹣6）
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 解：∵|（﹣6）+（﹣6）|＝|﹣12|＝12，故选项 A 错误，
∵（﹣6）﹣（﹣6）＝0，故选项 B 错误，
∵（﹣6）×（﹣6）＝36，故选项 C 错误，
∵（﹣6）÷（﹣6）＝1，故选项 D 正确， 故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
下列运算正确的是（）
A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6
C．（﹣a2）3÷a3＝﹣a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．
解：A、结果是 2a2，故本选项不符合题意； B、结果是 6a5，故本选项不符合题意； C、结果是﹣a3，故本选项符合题意；
D、结果是 a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意； 故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
每天使用零花钱
1
2
3
5
6
为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表：
则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）
A．3，3B．2，3C．2，2D．3，5
【分析】由于小红随机调查了 15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．
解：∵小红随机调查了 15 名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为 3．
∵2 出现了 5 次，它的次数最多，
∴众数为 2． 故选：B．
【点评】此题考查中位数、众数的求法：
①给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据， 都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念确定出符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
解：因为在所列 4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第 1、3
这 2 个，
（单位：元）
人数
2
5
4
3
1
所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝， 故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5.已知关于 x，y 的方程组的解满足方程 3x+2y＝19，则 m 值是（）
A．1B．﹣1C．19D．﹣19
【分析】先解关于 x，y 二元一次方程组，求得用 m 表示的 x，y 的值后，再代入
3x+2y＝19，建立关于 m 的方程，解出 m 的数值．
解：，
①+②得 x＝7m，
①﹣②得 y＝﹣m，
依题意得 3×7m+2×（﹣m）＝19，
∴m＝1． 故选：A．
【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用 m
表示的 x，y 的值后，再求解关于 m 的方程，解方程组关键是消元．
6.如图，△ABC⊙O，⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝52°，点 D 是上一点，则∠D 度数是（）
A．52°B．38°C．19°D．26°
【分析】由 AC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D 的度数．
解：∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝52°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝38°，
∴∠D＝∠A＝38°． 故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
7.我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）＝4.5 B．1.4（1+2x）＝4.5 C．1.4（1+x）2＝4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5
【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，由题意得：
1.4（1+x）2＝4.5， 故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2＝b．
8．下列四个函数：①y＝2x﹣9；②y＝﹣3x+6；③y＝﹣；④y＝﹣2x2+8x﹣5．当
x＜2 时，y 随 x 增大而增大的函数是（）
A．①③④B．②③④C．②③D．①④
【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案． 解：①y＝2x﹣9，k＝2＞0 当 x＜2 时，y 随 x 增大而增大；
②y＝﹣3x+6，k＝﹣3＜0，当 x＜2 时，y 随 x 增大而减小；
③y＝﹣ ，k＝﹣3＜0，当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大，当 0＜x＜2 时，y 随 x
增大而增大，故③错误；
④y＝﹣2x2+8x﹣5，当 x＜﹣2 时，y 随 x 增大而增大， 故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键．
若 0＜m＜2，则关于 x 的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37 根的情况是（）
A．无实数根B．有两个正根
有两个根，且都大于﹣3m
有两个根，其中一根大于﹣m
【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据 m 的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．
解：方程整理为 x2+7mx+3m2+37＝0，
△＝49m2﹣4（3m2+37）
＝37（m2﹣4），
∵0＜m＜2，
∴m2﹣4＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根． 故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了判别式的意义．
如果一次函数 y＝ax+b 的图象如图所示，那么反比例函数 y＝和二次函
数 y＝ax2+bx+c 的图象只可能是（）
A．
B．
C．D．
【分析】根据一次函数图象，可得 a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象， 可得答案．
解：由一次函数图象，得
a＜0，b＞0，
当 x＝1 时，y＝a+b＜0，
∵a+b＜0，∴y＝ 的图象位于二四象限，
a＜0，二次函数图象开口向下，x＝﹣ ＞0，对称轴在 y 轴的右侧， 故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象，熟记反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键．
如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，∠A＝60°，弧 BD 是以点 A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧 CD 是以点 B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积 为 （ ）
A．1cm2B．C．2cm2D．πcm2
【分析】连接 BD，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠
ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解．
解：如图，连接 BD，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
又∵菱形的对边 AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，
∴S 阴影＝S 扇形 CBD﹣（S 扇形 BAD﹣S△ABD），
＝S△ABD，
＝×2×（×2），
＝cm2． 故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．
如图，已知 AD 为△ABC 的高，AD＝BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，
EF∥AD，交 AC 于 F，连 ED，EC，有以下结论：
①△ADE≌△BCE
②CE⊥AB
③BD＝2EF
④S△BDE＝S△ACE
其中正确的是（）
A．①②③B．②④C．①③D．①③④
【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF 是△ACK 的中位线即可一一判断；
解：如图延长 CE 交 AD 于 K，交 AB 于 H．设 AD 交 BE 于 O．
∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，
∴∠OAE＝∠OBD，
∵AE＝BE，AD＝BC，
∴△ADE≌△BCE，故①正确，
∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，
∴∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠ECD＝∠ABE＝45°，
∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，
∴EC 不垂直 AB，故②错误，
∵∠AEB＝∠HED，
∴∠AEK＝∠BED，
∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，
∴△KAE≌△DBE，
∴BD＝AK，
∵△DCK 是等腰直角三角形，DE 平分∠CDK，
∴EC＝EK，
∵EF∥AK，
∴AF＝FC，
∴AK＝2EF，
∴BD＝2EF，故③正确，
∵EK＝EC，
∴S△AKE＝S△AEC，
∵△KAE≈△DBE，
∴S△KAE＝S△BDE，
∴S△BDE＝S△AEC，故④正确． 故选：D．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小
题填对的 3 分）
据报道．2018 年 5 月 1 日到 3 日的五一劳动节期间，全国共接待游客 1.34
亿人次，旅游总收入达 791.2 亿元，用科学记数法表示数 791.2 亿元是 7.912
×1010元人民币．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，
n 是负数．
解：用科学记数法表示数 791.2 亿元是 7.912×1010 元人民币． 故答案为：7.912×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
若关于 x 的不等式的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 6＜m
≤7．
【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到 6≤m＜7 即可．
解：，
由①得：x＜m， 由②得：x≥3，
∴不等式组的解集是 3≤x＜m，
∵关于 x 的不等式的整数解共有 4 个，
∴6＜m≤7，
故答案为：6＜m≤7．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到 6＜m≤7 是解此题的关键．
点 A，B、C 在格点图中的位置如图所示，连 AB，AC，已知格点小正方形的边长为 1，则
sin∠BAC 的值是 ．
【分析】过 C 作 CE⊥AB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可． 解：过 C 作 CE⊥AB，连接 BC，
∵S△ABC＝3×3﹣ ×2×1﹣ ×2×1﹣ ×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣ ﹣1＝ ，AB
＝，
∴××CE＝ ，
∴CE＝ ．
∵AC＝ ，
∴sin∠BAC＝， 故答案为：
【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数
解答．
如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C＝30°，⊙O 的半径为 5，若点 P
5
是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB＝AB，则 PA 的长为 ．
【分析】连接 OA、OP，连接 OB 交 AP 于 H，根据圆周角定理得到∠AOB＝2
∠C＝60°，根据正弦的概念计算即可． 解：连接 OA、OP，连接 OB 交 AP 于 H， 由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝60°，
∵PB＝AB，
∴∠POB＝60°，OB⊥AP，
则 AH＝PH＝OP×sin∠POH＝，
∴AP＝2AH＝5 ， 故答案为：5．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键．
在一次夏令营活动中，小亮从位于 A 点的营地出发，沿北偏东 60°方向走了 5km 到达 B 地，然后再沿北偏西 30°方向走了若干千米到达 C 地，测得 A 地在 C 地南偏西 30°方向，则 A、C 两地的距离为 km ．
【分析】根据已知作图，由已知可得到△ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得 AC 的长．
解：如图．由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．
∵EF∥PQ，
∴∠1＝∠EAB＝60° 又∵∠2＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
∴△ABC 是直角三角形． 又∵MN∥PQ，
∴∠4＝∠2＝30°．
∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．
∴AC＝ ＝＝km．
故答案为：km．
【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．
如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴
交于点 B，以 x 轴为对称轴作直线 y═x+1 的轴对称图形的直线 l2，点 A1，
A2，A3…在直线 l1 上，点 B1，B2，B3…在 x 正半轴上，点 C1，C2，C3…在直线 l2 上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△AnBnBn﹣1 均为等边三角形， 四边形 A1B1C1O、四边形 A2B2C2B1、四边形 A3B3C3B2…、四边形 AnBn∁nBn﹣1 的周长分别是 l1、l2、l3、…、ln，则 ln 为 （用含有 n 的代数式表
示）
【分析】依据直线 l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，
AO＝A1O＝ ，C1O＝A1B1＝ ，分别求得四边形 A1B1C1O、四边形 A2B2C2B1、四边形 A3B3C3B2 的周长，根据规律可得四边形 AnBn∁nBn﹣1 的周长．
解：由直线 l1：y＝x+1，可得 A（﹣，0），B（0，1），
∴AO＝ ，BO＝1，
∴∠BAO＝30°，
又∵∠A1OB1＝60°，
∴∠AA1O＝30°，
∴AO＝A1O＝ ，
由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝ ，
∴四边形 A1B1C1O 的周长 l1 为 4；
同理可得，AB1＝A2B1＝2 ，四边形 A2B2C2B1 的周长 l2 为 8，
AB2＝A3B2＝4 ，四边形 A3B3C3B2 的周长 l3 为 16， 以此类推，AnBn∁nBn﹣1 的周长 ln 为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．
三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）
19．（6 分）先化简，再求值：+（+1）÷，然后从﹣≤x
≤的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值带入求值．
【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．
式
+
解：原+ ×
＝﹣
＝
∵﹣≤x≤
所以 x 可取﹣2．﹣1，0，1
由于当 x 取﹣1、0、1 时，分式的分母为 0，所以 x 只能取﹣2． 当 x＝﹣2 时，原式＝8．
【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．
选项
频数
百分比
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
20．（8 分）随着信息化时代的到来，各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某信息调查机构为了届人民使用便捷支付的情况（选项：A．微信，B．支付宝，C．QQ 红包，D．银行卡，E．现金及其它），“五一”）劳动节后某学院随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：
先根据以上信息不全条形统计图，再解答下列问题：
该信息调查机构吧微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付定义为移动支付， 已知该学院约有 3000 名学生，估计全校学生中使用移动支付的学生约有多少人？
已知该学院某宿舍的 5 名同学，有 3 人使用微信支付，2 人使用支付宝支付，问从这 5 人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是多少？
【分析】（1）用 3000 乘以移动支付所占的百分比；
（2）画树状图（用 W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）展示所有 20 种等可能的结果数，再找出使用同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）3000×（1﹣0.4﹣0.1）＝1500，
所以估计全校学生中使用移动支付的学生约有 1500 人；
（2）画树状图为：（用 W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）
共有 20 种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为 8， 所以使用同一种支付方式的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．
21．（8 分）如图，直线 y1═﹣x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比
例函数 y2＝（x＞0）的图象交于点 P，过点 P，作 PB⊥x 轴于点 B，且 AC
＝BC
求反比例函数 y2 的解析式；
反比例函数 y2 图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在， 求出点 D 的坐标；如果不存，说明理由
【分析】（1）首先求得直线与 x 轴和 y 轴的交点，根据 AC＝BC 可得 OA＝OB， 则 B 的坐标即可求得，BP＝2OC，则 P 的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）连接 DC 与 PB 交于点 E，若四边形 BCPD 是菱形时，CE＝DE，则 CD 的长即可求得，从而求得 D 的坐标，判断 D 是否在反比例函数的图象上即可．
解：（1）∵一次函数 y1＝﹣x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，
∴A（4，0），C（0，1），又∵AC＝BC，CO⊥AB，
∴O 是 AB 的中点，即 OA＝OB＝4，且 BP＝2OC＝2，
∴P 的坐标是（﹣4，2），
将 P（﹣4，2）代入 y2＝，得 m＝﹣8， 即反比例函数的解析式为 y2＝﹣；
（2）假设存在这样的点 D，使四边形 BCPD 为菱形， 如图，连接 DC，与 PB 交于点 E．
∵四边形 BCPD 是菱形，
∴CE＝DE＝4，
∴CD＝8，
将 x＝﹣8 代入反比例函数解析式 y＝﹣，得 y＝1，
∴D 的坐标是（﹣8，1），
即反比例函数的图象上存在点 D 使四边形 BCPD 是菱形， 此时 D 的坐标是（﹣8，1）．
【点评】本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得 D 的坐标是关键．
22．（10 分）已知：在 ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 E 是线段 BA 延长线上的一点，CD 为 AB 边上的高．

直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交线段 DC 延长线于点 G（如图 1），求证：
AE＝CG；
直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交线段 CD 的延长线于点 M（如图
2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得 CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD
＝∠BCD＝∠ABC＝45°，根据同角的余角相等可得∠G＝∠E，即可证△AEC
≌△CGB，则可得 AE＝CG；
（2）根据同角的余角相等可得∠M＝∠E，即可证△ACM≌△CBE，可得 BE＝ CM．
证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的高．
∴CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝∠ABC＝45°
∴∠EAC＝∠BCG＝135°，
∵∠G+∠DBG＝90°，∠E+∠DBG＝90°
∴∠G＝∠E，且∠EAC＝∠BCG，AC＝BC
∴△AEC≌△CGB（AAS）
∴AE＝CG
（2）BE＝CM
理由如下：∵∠M+∠DCE＝90°，∠E+∠DCE＝90°
∴∠M＝∠E，且 AC＝BC，∠ACD＝∠ABC
∴△ACM≌△CBE（AAS）
∴CM＝BE
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
23．（10 分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜 200 吨，第一批蔬菜价格为 2000 元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为 500 元/吨，这两批
蔬菜共用去 16 万元．
求两批次购蔬菜各购进多少吨？
公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 800 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与精加工吨数的函数关系，再根据题意可以得到关于精加工吨数的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
解：（1）设第一次购进 a 吨，第二次购进 b 吨，
解得，
，
，
答：第一次购进 40 吨，第二次购进 160 吨；
（2）设精加工 x 吨，利润为 w 元，
w＝800x+400（200﹣x）＝400x+80000，
∵x≤3（200﹣x），解得，x≤150，
∴当 x＝150 时，w 取得最大值，此时 w＝140000，
答：为获得最大利润，精加工数量应为 150 吨，最大利润是 140000．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答啊．
24 ．（12 分）如图，在△ABC 中．AB＝AC，AD⊥BC 于 D，作 DE⊥AC 于 E，F
是 AB 中点，连 EF 交 AD 于点 G．
求证：AD2＝AB•AE；
若 AB＝3，AE＝2，求的值．
【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得 ＝，推出 AD2＝AC•AE 即可解决问题；
（2）利用直角三角形斜边中线定理求出 DF，再根据 DF∥AC，可得＝＝
＝，由此即可解决问题；
证明：∵AD⊥BC 于 D，作 DE⊥AC 于 E，
∴∠ADC＝∠AED＝90°，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴△DAE∽△CAD，
∴＝，
∴AD2＝AC•AE，
∵AC＝AB，
∴AD2＝AB•AE．
解：如图，连接 DF．
∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，
∴DF＝ AB＝ ，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴DF∥AC，
∴＝＝ ＝ ，
∴＝．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识， 解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
25．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过 A（4，﹣5），与 x 轴的负
半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C（0，﹣5），且 tan∠OCB＝
求这条抛物线的表达式；
连接 AB，BC，CD，DA，求四边形 ABCD 的面积（如图 1）；
如图 2，点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点 A，B 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 E，交 x 轴于点 H，过点 P 作 PF⊥AB 于点 F，设△PEF 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 的最大值．
【分析】（1）先求得 OC 的长，然后依据锐角三角函数的定义可求得 OB 的长， 则可得到点 B 的坐标，然后将点 A、B、C 的坐标代入抛物线的解析求解即可；
连接 AC，先求得点 D 的坐标，然后依据四边形 ABCD 的面积＝S△ABC+S△ACD求解即可；
由点 A、B 的坐标可求得 tan∠HBH＝1，然后证明∠EBH＝∠EPF，则 EF
＝PF＝ PE，接下来求得直线 AB 的解析式，设点 P 的坐标为（x，x2﹣4x
﹣5），则点 E（x，﹣x﹣1），从而可得到 PE 的长与 x 之间的函数关系式，然后再求得 PE 的最小值，最后，依据 l＝（1+）EP 可得到 l 的最小值．
解：（1）∵点 C 的坐标为（0，﹣5），
∴OC＝5．
∵tan∠OCB＝ ，
∴OB＝1，
∴B（﹣1，0）．
将点 A、B、C 的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，a＝1，b
＝﹣4，c＝﹣5，
∴抛物线的解析式为 y＝x2﹣4x﹣5．
（2）如图 1 所示：连接 AC．
∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴点 D 的坐标为（2，﹣9）．
∵C（0，﹣5），A（4，﹣5），
∴AC＝4．
∴四边形 ABCD 的面积＝S△ABC+S△ACD＝×4×5+ ×4×4＝18．
（3）∵B（﹣1，0），A（4，﹣5），
∴tan∠HBH＝ ＝1．
∵∠EHB＝∠EFP＝90°，∠BEH＝∠PEF，
∴∠EBH＝∠EPF．
∴tan∠EPF＝1．
∴EF＝PF＝ PE．
∴PE+EF+PF＝（1+ ）EP．
设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b，则，解得 k＝﹣1，b＝﹣1．
∴直线 AB 的解析式为 y＝﹣x﹣1．
设点 P 的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点 E（x，﹣x﹣1），PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2
﹣4x﹣5）＝﹣x2+3x+4．
∴当 x＝时，PE 有最小值 y＝．
∴l 的最小值＝（1+）EP＝ + ．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，用含 x 的式子表示 PE 的长以及发现 EF、PF 与 PE 的数量关系是解题的关键．