(四川版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．（3分）﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B． C．5 D．﹣5

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．a5+a5=2a5 B．a3a2=a6 C．a6÷a3=a2 D．（a3）4=a7

4．（3分）一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（　　）

A．432×10﹣8 B．4.32×10﹣7 C．4.32×10﹣6 D．0.432×10﹣5

5．（3分）关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解

6．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

7．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3

C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定

8．（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）

10．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分.）

11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是　   　．

12．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a=　   　．

13．（3分）在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为　   　．

14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为　   　．

15．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是　   　．

16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　   　．

三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）已知A=﹣

（1）化简A；

（2）若x满足﹣1≤x＜2，且x为整数，请选择一个适合的x值代入，求A的值．

18．（8分）901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：

（1）该班的学生共有　   　名；

（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；

（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

19．（8分）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．

（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；

（2）求△ABO的面积．

20．（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

21．（8分）近几年，我国国家海洋局高度重视海上巡逻．如图，上午9时，巡逻船位于A处，观测到某港口城市P位于巡逻船的北偏西67.5°，巡逻船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时巡逻船到达B处，这时观测到城市P位于巡逻船的南偏西36.9°方向，求此时巡逻船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=4，⊙O的半径为5．求BF的长．

23．（11分）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；

（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小

24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

参考答案

一、选择题

1．B．

2．D．

3．A．

4．B．

5．B．

6．C．

7．D．

8．A．

9．D．

　[来源:Z*xx*k.Com]

10．C．

二、填空题

11．x≠2．

12．a（a﹣1）2．

13．[来源:Zxxk.Com]．

14．4．

15．．

16．．

三、解答题

17．解：（1）A=﹣

=﹣

=﹣

=；

（2）∵x满足﹣1≤x＜2，且x为整数，

∴x=﹣1，0，1，若满足分式有意义，则x=0，

∴当x=0时，A==﹣1．

18．解：（1）∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，

∴该班的学生共有：15÷25%=60（人）；

故答案为：60；

（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：

=10%，

所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；

（3）画树状图如下：

，

由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，

故P（选中甲和乙）==．

19．解：（1）∵正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位得到一次函数y=﹣x+b，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．

∵点A（1，n）在直线y=﹣x+4上，

∴n=3，

∴A（1，3）．

∵点A（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，

，解得：，，

∴B（3，1）．

设直线y=﹣x+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，

∴M（4，0），N（0，4），

∴S△AOB=S△MON﹣S△AON﹣S△BOM=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．

20．解：（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，

根据题意得：，

解得：．

答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元．

（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10﹣m）台，

根据题意得：，

解得：3≤m≤5．

∵m取非负整数，

∴m=3，4，5，

∴该公司有3种购买方案，方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台．

（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，

解得：m≥4，

∴m为4或5．

当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），

当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），

∵108＜110，

∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．

21．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A=，

∴AC=，

在Rt△PCB中，∵tan∠B=，

∴BC=，

∵AC+BC=AB=21×5，

∴，解得x=60，

∵，

∴（海里）．

∴巡逻船所在B处与城市P的距离为100海里．

22．证明：（1）连接OD，BC，OD与BC相交于点G，

∵D是弧BC的中点，

∴OD垂直平分BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴AC⊥BC，

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，

∴四边形DECG为矩形，

∴CG=DE=4，

∴BC=8，

∵⊙O的半径为5，

∴AB=10，

∴AC==6，

OG=AC=3，GD=2，在矩形GDEC中 CE=GD=2，

∴AE=8．

∵D为弧BC的中点，

∴∠EAD=∠FAB，

∵BF切⊙O于B，

∴∠FBA=90°．

又∵DE⊥AC于E，

∴∠E=90°，

∴∠FBA=∠E，

∴△AED∽△ABF，

∴，

∴

∴BF=5．

23．解（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，

∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形，[来源:学科网ZXXK]

∴∠OCE=∠ODE，

∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，

∴∠PCO=∠QDO=90°，

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，

∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，

在△PCE与△EDQ中，

，

∴△PCE≌△EDQ；

（2）如图2，连接RO，

∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，

∴AP=OR=RB，

∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，

∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，

∴∠CRD=30°，

∴∠ARB=60°，

∴△ARB是等边三角形；

（3）如图3中，

由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，

∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，

∴△PEQ是等腰直角三角形，

∵△ARB∽△PEQ，

∴∠ARB=∠PEQ=90°，

∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，

∴∠MON=180°﹣∠CRD=135°．

24．解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）存在．

抛物线的对称轴为直线x=﹣=，

则D（，0），

∴CD===，

如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；

当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），

综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；

（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，

设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），

∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，

∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，

而S△BCD=×2×（4﹣）=，

∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD

=﹣x2+4x+（0≤x≤4），

=﹣（x﹣2）2+

当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．