(四川版)2021年中考数学模拟练习卷13（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）一元一次方程2x=4的解是（　　）

A．x=1   B．x=2   C．x=3    D．x=4

2．（3分）如图几何体的主视图是（　　）

A． B． C．  D．

3．（3分）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

4．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．x6÷x2=x4   D．a2+a5=2a3

5．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．明天太阳从西边升起

B．掷出一枚硬币，正面朝上

C．打开电视机，正在播放“新闻联播”

D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°

6．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：97，104，104，115，关于这组数据下列说法错误的是（　　）

A．平均数是105  B．众数是104  

C．中位数是104  D．方差是50

7．（3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A．    B．    C．    D．

8．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（　　）

A．30    B．27    C．14    D．32

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）

A．    B．    C．    D．

10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A．2个    B．3个  C．4个    D．5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：a2﹣a=　   　．

12．（3分）计算：﹣=　   　．

13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于　   　．

14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　   　．

15．（3分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　   　秒．

16．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　   　．

（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．

三、解答题（本大题共72分）

17．（6分）计算：|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．

18．（6分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC，BA于P，D．且AC=GE，BC=FE．求证：∠A=∠G．

19．（8分）历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有　   　人，扇形统计图中m=　   　，n=　   　，并把条形统计图补充完整．

（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；[来源: K]

（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

22．（8分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．

23．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．

（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；

（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．

25．（10分）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．

（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案　

一、选择题

1．B．

2．C．

3．B．

4．C．

5．D．

6．D．

7．D．

8．A．

9．D．

10．B．

二、填空题

11．a（a﹣1）．

12．x+1．

13．8．

14．105°或45°．

15．120．

16．（1），（2），（3），（5）．

三、解答题

17．解：原式=﹣1﹣2×+1﹣2=﹣1﹣+1﹣2=﹣2．

18．证明：∵AC∥EG，

∴∠C=∠CPG，

∵BC∥EF，

∴∠CPG=∠FEG，

∴∠C=∠FEG，

在△ABC和△GFE中，

，

∴△ABC≌△GFE（SAS），

∴∠A=∠G．

19．解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），

∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，

∴m=20，

∵n%=×100%=30%，

∴n=30；

如图：

故答案为：40，20，30；

（2）画树状图得：

，

∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，

∴A等级中一男一女参加比赛的概率为： =．

20．解：

（1）∵方程有两个实数根，

∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，

解得m≤2；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=m﹣1，

∵x12+x22=6x1x2，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，即（x1+x2）2=8x1x2，

∴4=8（m﹣1），解得m=1.5．

21．解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

∴反比例函数的表达式为y=；

∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，

∴4m=8，解得：m=2，

∴点B（2，4）．

将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，

得：，解得：，

∴一次函数的表达式为y=x+2．

（2）令y=x+2中x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2）．

∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．

22．（1）证明：连接CO，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∵OB=CO，

∴∠B=∠OCB，

∵∠FCA=∠B，

∴∠BCO=∠ACF，

∴∠OCA+∠ACF=90°，

即∠OCF=90°，

∴CF是⊙O的切线；

（2）解：∵直径AB平分弦CD，

∴AB⊥DC，

∴=，

∵AC=4，tan∠ACD=，

∴tan∠B=tan∠ACD==，

∴=，

∴BC=8，

∴在Rt△ABC中，

AB===4，

则⊙O的半径为：2．

23．解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：，

解之得：．

答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，

解之得：z＜，

∵z≥0且为整数，

∴z=0，1，2；

∴6﹣z=6，5，4．

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．

24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠BCD=∠B=∠ADC=90°，

∵CE=CF，∠ECF=90°，[来源:Zxxk.Com]

∴∠ECF=∠DCB，

∴∠DCF=∠BCE，

∴△DCF≌△BCE，

∴∠CDF=∠B=90°，

∴∠CDF+∠CDA=180°，

∴点A、D、F在同一条直线上．

（2）解：有最小值．

理由：设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x，

∵四边形CFGE是矩形，

∴∠CEG=90°，

∴∠CEB+∠AEH=90°

CEB+∠ECB=90°，

∴∠ECB=∠AEH，

∵∠B=∠EAH=90°，

∴△ECB∽△HEA，

∴=，

∴=，

∴y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，

∵a=1＞0，

∴y有最小值，最小值为，

∴DH的最小值为．

（3）解：∵四边形CFGE是矩形，CF=CE，

∴四边形CFGE是正方形，

∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°，

∵NM∥EF，

∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF，

∴∠GMN=∠GNM，

∴GN=GM，

∴FN=EM，

∵CF=CE，∠CFN=∠CEM，

∴△CFN≌△CEM，

∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°，

∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，

在BC上取一点K，使得KC=KE，则△BKE是等腰直角三角形，设BE=BK=a，则KC=KE=a，

∴a+a=1，

∴a=﹣1，

∴AE=AB﹣BE=1﹣（﹣1）=2﹣．

25．解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）

∴点B的坐标为（4，﹣1）．

∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，

∴，

解得：b=2，c=﹣1，

∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x﹣1．

（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，

∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），

∴直线AC的解析式为y=x﹣1，

∵直线的斜率为1，

∴△P′PM是等腰直角三角形，

∵PP′=，

∴P′M=PM=1，

∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，

∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣2）2+1，

∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2，

令y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，

解得x1=1，x2=5，

∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），

解，得或

∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），

∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）．

（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，

连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，

∴四边形PQFN为平行四边形．

∴NP=FQ．

∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．

∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．