(四川版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案）

这是一份(四川版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案），共24页。试卷主要包含了四个数0，1，，中，无理数的是，下列事件中，是随机事件的是，若n等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．四个数0，1，，中，无理数的是（　　）
A． B．1 C． D．0
2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
3．如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（　　）

A． B．2 C． D．2
4．如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为（　　）

A．50° B．65° C．55° D．60°
5．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．任意抛一枚图钉，钉尖着地
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．太阳从东方升起
6．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（　　）
A． B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6） D．
7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
9．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（　　）

A．h（tan50°﹣tan20°） B．h（tan50°+tan20°）
C． D．
11．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（　　）

A． B．
C． D．
12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝﹣1，则b2＝4a．其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是　 　．
14．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是　 　．
15．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是　 　．

16．如图，在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为　 　．

17．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是　 　．
三．解答题（共5小题，满分32分）
18．计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．
19．先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．
20．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点与点D重合，且点A落在点A′处．
（1）求证：△A′ED≌△CFD；
（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．

21．某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；
（2）将折线统计图补充完整；
（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

四．填空题（共2小题，满分10分，每小题5分）
23．当﹣1＜a＜0时，则＝　 　．
24．请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分，则本题的得分不计入总分．
（1）＝　 　；
（2）当x＝2时，函数y＝x﹣1的值，y＝　 　；
（3）相似三角形的对应边的比为0.4，那么相似比为　 　；
（4）抛一枚硬币出现正面向上的机会是　 　；
（5）如果直角三角形的两直角边长为5和12，那么利用勾股定理可求得斜边为　 　．
五．解答题（共4小题，满分40分）
25．已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：
（1）MC是⊙O的切线；
（2）△DCF是等腰三角形．

26．阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．
例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．
请根据阅读材料解答下列问题
（1）若x＞0，函数y＝2x+，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值．
（2）当x＞0时，式子x2+1+≥2成立吗？请说明理由．
27．结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm．
（1）用含x的代数式表示出口的宽度；
（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．
（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2．

28．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．
（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，1，是有理数，
是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
又∵∠5＝∠4，
∴∠3+∠4＝180°，
故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
3．【分析】根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．
【解答】解：∵OA＝AB，AB⊥数轴于A，
∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2，
∵BC＝1且BC⊥OB，
∴OC＝＝＝，
由作图知OP＝OC＝，
所以点P表示的数为，
故选：C．
【点评】本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
4．【分析】由作图可知MN是AC的垂直平分线，可得DA＝DC，据此可知∠DAC＝∠C＝35°，再根据∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C可得答案．
【解答】解：由作图可知MN是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
则∠DAC＝∠C＝35°，
∵∠BAD＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C
＝180°﹣60°﹣35°﹣35°
＝50°，
故选：A．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、三角形的内角和定理．
5．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；
B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；
C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；
D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：3x2y﹣6y
＝3y（x2﹣2）
＝3y（x+）（x﹣）
故选：A．
【点评】本题考查的是实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．
7．【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．
【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，
代入得：n2+mn+2n＝0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，
∴m+n＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．
8．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
9．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；
D、影子的方向不相同，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
10．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．
【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，
由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，
∴BD＝h•tan20°，
CD＝h•tan50°，
∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．
故选：A．
【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．
11．【分析】连接OC，如图，先根据切线的性质得OC⊥AB，再根据等腰三角形的性质得AC＝BC＝AB＝3，∠A＝∠B，接着利用锐角三角函数计算出∠A＝30°，从而得到∠AOB＝120°，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积＝S△AOB﹣S扇形进行计算即可．
【解答】解：连接OC，如图，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AC＝BC＝AB＝3，∠A＝∠B，
在Rt△AOC中，tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴阴影部分的面积＝S△AOB﹣S扇形＝•6•3﹣＝（9﹣3π）cm2．
故选：C．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积公式．
12．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x＝﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可；
②根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象，可得x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可；
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积＝底×高，求出阴影部分的面积是多少即可；
④根据函数的最小值是，判断出c＝﹣1时，a、b的关系即可．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴为x＝﹣＞0，
∴b＜0，
∴结论①不正确；
∵x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴结论②不正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y＝ax2+bx+c的最小值是y＝﹣2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是：2×2＝4，
∴结论③正确；
∵＝﹣2，c＝﹣1，
∴b2＝4a，
∴结论④正确．
综上，结论正确的是：③④，共2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14．【分析】设这两个角的度数为x、y，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：设这两个角的度数为x、y，
则，
解得：x＝40°18′，y＝27°38′，
故答案为：40°18′、27°38′．
【点评】本题考查了角的计算和度、分、秒之间的换算，能根据题意列出方程组是解此题的关键，注意：1°＝60′．
15．【分析】因为BC是线段，AB是正方形的对角线，所以作AB、BC的垂直平分线，找到交点O即可．
【解答】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，
两条线相交于点O
所以O的坐标为（4，6）
故答案为：（4，6）

【点评】本题考查了线段的垂直平分线及三角形的外心．三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心．解决本题需仔细分析三条线段的特点．
16．【分析】过点E作EF⊥BD于点F，由点E在BD的垂直平分线上可知，直线EF必过圆心，再根据直角三角形的性质求出∠BOF的度数，进而得出的度数，根据∠ABC＝24°得出∠AOE的度数，根据等腰三角形的性质得出∠CEF的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：过点E作EF⊥BD于点F，连接AD，
∵点E在BD的垂直平分线上，
∴，直线EF必过圆心，EF⊥BD，
∵∠ABC＝24°，
∴∠BOF＝∠AOE＝∠BAD＝66°，
∵AO＝OE，
∴∠OEA＝（180°﹣66°）＝57°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣∠OEA＝180°﹣57°﹣90°＝33°．
故答案为：33°
【点评】本题考查了垂径定理以及垂直平分线的性质．解题的关键是知道题干的条件可得点E在BD的垂直平分线上．
17．【分析】根据判别式的意义得到∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，解得m≥﹣1；解不等式组得到﹣1≤m≤3，满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，
∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m）≥0，解得m≥﹣1，
∵无解，
∴m≤3，
∴﹣1≤m≤3，
∴满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率＝．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
三．解答题（共5小题，满分32分）
18．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝+1﹣2×+＝．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．
【解答】解：原式＝﹣3x2﹣（2x2+x+2x2﹣2.5）
＝﹣3x2﹣2x2﹣x﹣2x2+2.5
＝﹣7x2﹣x+2.5，
解不等式组得：1≤x＜2，
则不等式组的整数解为x＝1，
所以原式＝﹣7﹣1+2.5＝﹣5.5．
【点评】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】（1）利用翻折找到相等的边和角，再证明DE＝DF，可证全等三角形；
（2）证明四边形BFDE为菱形，利用锐角三角函数求四边形BFDE面积．
【解答】（1）证明：由翻折可知：
AB＝A′D，∠ABC＝∠A′DF，∠EFB＝∠EFD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，∠ABC＝∠ADC
∴∠ADC＝∠A′DF
∴∠FDC＝∠A′DE
∵AB＝A′D，AB＝CD
∴A′D＝CD
∵AD∥BC
∴∠DEF＝∠EFB
∵∠EFB＝∠EFD
∴∠DEF＝∠EFD
∴ED＝DF
∴△A′ED≌△CFD
（2）解：∵AD∥BC，A′B∥DF
∴四边形EBFD为平行四边形
由（1）DE＝DF
∴四边形EBFD为菱形
∵∠EBF＝60°
∴△BEF为等边三角形，
∵EF＝3
∴BE＝BF＝3
过点E作EH⊥BC于点H

∴四边形BFDE的面积为：sin60°AE•BF＝
【点评】本题为几何综合题，考查了三角形全等、轴对称性质、菱形证明和利用特殊角解直角三角形．
21．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；
（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；
（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，
全校总人数为：324÷36%＝900人，
地理学科所在扇形的圆心角＝360°×＝18°；
答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．
（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%＝54人，
补全折线图如下：

（3）2000×＝400，
答：估计喜欢物理学科的人数为400人．
【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
22．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，
∴A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（1，﹣2）．
（2）∵A（﹣1，2），
∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；
（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，
∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，
设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1
整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，
解得m＝或m＝，
∴P点的横坐标为．

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．
四．填空题（共2小题，满分10分，每小题5分）
23．【分析】根据题意得到a+＜0，a﹣＞0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
24．【分析】（1）直接根据二次根式的加法进行计算即可；
（2）把x＝2代入函数y＝x﹣1即可；
（3）根据相似比的定义解答即可；
（4）根据概率公式即可得出结论；
（5）直接根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：（1）原式＝（1+2）
＝3；

（2）当x＝2时，y＝2﹣1＝1；

（3）∵相似三角形的对应边的比为0.4，
∴相似比为0.4；

（4）∵一枚硬币只有正反两面，
∴抛一枚硬币出现正面向上的机会是；

（5）∵直角三角形的两直角边长为5和12，
∴斜边＝＝＝13．
故答案为：3；1；0.4；；13．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，涉及到二次根式的加减法、概率公式、勾股定理及函数值等知识，比较简单．
五．解答题（共4小题，满分40分）
25．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠2+∠3＝90°，再证明∠1＝∠3得到∠1+∠2＝90°，即∠OCM＝90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；
（2）利用EG⊥AB得到∠B+∠BFH＝90°，利用对顶角相等得到∠4+∠B＝90°，而根据切线的性质得到∠5+∠3＝90°，从而得到∠4＝∠5，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论．
【解答】证明：（1）连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠2+∠3＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠3，
而∠1＝∠B，
∴∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝90°，
即∠OCM＝90°，
∴OC⊥CM，
∴MC是⊙O的切线；
（2）∵EG⊥AB，
∴∠B+∠BFH＝90°，
而∠BFH＝∠4，
∴∠4+∠B＝90°，
∵MD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠5+∠3＝90°，
而∠3＝∠B，
∴∠4＝∠5，
∴△DCF是等腰三角形．

【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
26．【分析】（1）利用基本不等式即可解决问题．
（2）利用基本不等式即可判断．
【解答】解：（1）∵x＞0，
∴2x＞0，
∴2x+≥2＝2，
当且仅当2x＝即x＝时，2x+有最小值，最小值为2．

（2）式子不成立．
理由：∵x＞0，
∴x2+1＞0，＞0，
∴x2+1+≥2＝2，
当且仅当x2+1＝即x＝0时，不等式成立，
∵x＞0，
∴不等式不能取等号，即不成立．
【点评】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿解决问题．
27．【分析】（1）根据图形可得结论；
（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围；
（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；
（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x＝22时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验．
【解答】解：（1）由题意可得，
出口的宽度为（80﹣2x）cm；
（2）由题意可得，BC＝EF＝80﹣2x，
∴AB＝CD＝＝x﹣10，
y＝50×4×x（x﹣10）+60×[60×80﹣4×x（x﹣10）]＝﹣20x2+200x+288000，
∵36≤80﹣2x≤44，
∴18≤x≤22，
（3）﹣20x2+200x+288000≤284000，
x2﹣10x﹣200≥0，
设y＝x2﹣10x﹣200＝（x﹣5）2﹣225，
当y＝0时，x2﹣10x﹣200＝0，x＝20或﹣10，
∴当y≥0时，x≤﹣10或x≥20
由（2）知：18≤x≤22，
∴20≤x≤22，
所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，
所有工程方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；
②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；
③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；
（4）y＝﹣20x2+200x+288000＝﹣20（x﹣5）2+288450，
在20≤x≤22中y随x的增大而减小，
∴当x＝22时，y有最小值，
绿化面积＝4××22×（22﹣10）＝528，
设原计划每天绿化xm2，则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2，
则﹣＝4，
解得：x＝33或﹣44（舍），
经检验x＝33是原方程的解，
答：原计划每天绿化33m2．

【点评】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．
28．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；
（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．
【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，
把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，
解得：，
所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，
关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，
（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．

∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），
∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，
设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．
过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），
∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．
∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC
＝
＝
＝．
∵＜0，，﹣1＜m＜2，
∴当时，S△APB 的值最大．
∴当时，，S△APB＝，
即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）
（3）存在三组符合条件的点，

当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，
∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），
可得坐标如下：
①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，
解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；
②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，
解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；
③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，
解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．
故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），
Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．