(辽宁版)2021年中考数学模拟练习卷09（含答案）

这是一份(辽宁版)2021年中考数学模拟练习卷09（含答案），共25页。试卷主要包含了绝对值等于2是，下列计算一定正确的是，不等式组的解集在数轴上表示为，如图，已知点E，下列说法正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟练习卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．绝对值等于2是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．
2．下列计算一定正确的是（　　）
A．（a3）2=a5 B．a3•a2=a5 C．a3+a2=a5 D．a3﹣a2=a
3．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）
C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）
7．下列说法正确的个数是（　　）
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为　 　人次．
10．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是　 　．

11．分解因式：a3﹣a=　 　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为　 　．

13．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=　 　．

15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为　 　．

16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　 　．

　
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求代数式（+x﹣1）÷的值，其中x=3tan30°．
18．（8分）如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

　
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为　 　°；
（2）该初中三个年级共有　 　名学生；
（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？

20．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

　
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2．（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）
（1）求把手端点A到BD的距离；
（2）求CH的长．


22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．

　
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
23．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

24．（10分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　 　千米/时，t=　 　小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

　
七．解答题（共1小题）
25．如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，
①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．

　
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
　

参考答案
一．选择
1．
【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，
∴绝对值等于2是±2，
故选：C．
　
2．
【解答】解：A、（a3）2=a6，错误；
B、a3•a2=a5，正确；
C、a3+a2=a3+a2，错误；
D、a3﹣a2=a3﹣a2，错误；
故选：B．
　
3．
【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
　
4．
【解答】解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选：B．
　
5．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．[来源:Z§xx§k.Com]
　
6．
【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，
则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，
即（2，﹣1）或（﹣2，1），
故选：A．
　
7．
【解答】解：①一组数据的众数可以有一个也可以有多个，①说法错误；
②样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，②说法正确；
③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，③说法错误；
④数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，④说法错误；
⑤一组数据的方差一定是正数或0，⑤说法错误，
故选：B．
　
8．
【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此选项结论正确；
②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此选项结论正确；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有4个，故选D．
　
二．填空题
9．
【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．
故答案为：8.03×106．
　
10．
【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=．
　
11．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
　
12．
【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），
∵﹣1+3=2，
∴0+3=3
∴A′（3，2），
故答案为：（3，2）
　[来源:学科网]
13．
【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
　
14．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴∠AOC=∠ABC，
由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，
∴∠ADC+2∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵OA=OC，
∴平行四边形ABCO为菱形，
∴BA=BC，
∴=，
∴∠ADB=∠ADC=30°，
故答案为：30°．
　
15．
【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，
故答案为：1：15．
　
16．
【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．
故答案为：2．

　
三．解答题
17．
【解答】解：原式=（+）÷
=•
=，
当x=3tan30°=3×=时，
原式==．
　
18．
【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形），
∴∠EAF=∠EDF（平行四边形的对角相等）；
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠EDA（平行四边形的对角线平分对角），
∴AE=DE（等角对等边），
∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）；

（2）由（1）知，四边形AEDF是菱形，
∵当四边形AEDF是正方形时，∠EAF=90°，即∠BAC=90°，
∴△ABC的∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
　
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．
【解答】解：（1）由题意可得：
初三年级学生数所对应的圆心角为：360°×（1﹣35%﹣30%）=126°；
故答案为：126°；

（2）该初中三个年级共有：210÷35%=600（人）；
故答案为：600；

（3）由题意可得：2×30%+3.5×35%+2.5×35%=2.7（册）．
　
20．
【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；

（2）列表如下：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．
　
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．
【解答】解：（1）过点A作AN⊥BD于点N，过点M作MQ⊥AN于点Q，
在Rt△AMQ中，．
∴，
∴，
∴AN=AQ+Q=12．
（2）根据题意：NB∥GC．
∴△ANB～△AGC．

∴，
∵MQ=DN=8，
∴BN=DB﹣DN=4，
∴．
∴GC=12，
∴CH=30﹣8﹣12=10．
答：CH的长度是10cm．
　
22．
【解答】（1）证明：连接BD；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°；
∵∠PAC=∠PDA，∠CAB=∠CDB，
∴∠PAC+∠CAB=∠PDA+∠CDB=∠BDA=90°，
∴∠PAB=90°，
∴PA是⊙O的切线．

（2）解：设PC=a；
∵CD=3PC，
∴CD=3a；
∵PA是⊙O的切线，PCD是割线，
∴PA2=PC•PD，
即62=a•（a+3a），
解得a=3，
PD=PC+CD=a+3a=4a，
∴PD=12．

　
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
23．
【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，
∴其纵坐标为1，
把点（，1）代入y=，解得：k=．

（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，
∴横坐标为，
∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：
，
解得：，
∴y=﹣x+4，设y=﹣x+4与x轴交点为D，
则D点坐标为（，0），
∴△AOC的面积=S△COD﹣S△AOD=××3﹣××1=．

（3）设P点坐标（a， a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，
当点M只能在x轴上时，
∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，
根据OP=NP，即得：||=|﹣|，
解得：a=±1．
故P点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．[来源:Z*xx*k.Com]
当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（﹣3，﹣）．
　
24．
【解答】解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度是：
（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）
=720÷6
=120（千米/小时）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴t=360÷120=3（小时）．
故答案为：60；3．

（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得

解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=

（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1
=300÷180+1
=
=（小时）
②当甲车停留在C地时，
（480﹣360+120）÷60
=240÷60
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得
乙车出发后两车相距120千米．
　
七．解答题（共1小题）
25．
【解答】（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，

∵CE⊥MN，CD⊥BF，
∴∠CEA=∠D=90°，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，
∴四边形CEFD为矩形，
∴∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB，
即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，CE=CD，
又∵四边形CEFD为矩形，
∴四边形CEFD为正方形，
∴CE=EF=DF=CD，
∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE，

（2）AF﹣BF=2CE
图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，

∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB，
∠ACE=∠BCG，
在△CBG和△CAE中，
，
∴△CBG≌△CAE（AAS），
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF﹣BF=2CE；

（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，

∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB，
∠ACE=∠BCD，
在△CBD和△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD，
∵AF=AE﹣EF，
∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE，
∴BF﹣AF=2CE．
∵AF=3，BF=7，
∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，
∵FG∥EC，
∴=，
∴=，
∴FG=．
　
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，
解得得b=﹣，c=﹣3
∴抛物线为y=x2﹣x﹣3；
（2）如图2，过点D作DM∥y轴分别交线段BC和x轴于点M、N
在y=x2﹣x﹣3中，令y=0，得x1=4，x2=﹣1
∴B（4，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
代入B（4，0），C（0，3）
可求得直线BC的解析式为：y=x﹣3，
∵S四边形ABDC=S△ABC+S△ADC=（4+1）×4+，
设D（x， x2﹣x﹣3），M（x， x﹣3）
DM=x﹣3﹣（x2﹣x﹣3）=﹣x2+3x，
∵S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=（4+1）×3+（﹣x2+3x）×4
=﹣x2+6x，
=﹣x2+6x+
=﹣（x﹣2）2+，
∴当x=2时，四边形ABDC面积有最大值为；
（3）如图3所示，
①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，
∵C（0，﹣3）
∴设P1（x，﹣3）
∴x2﹣x﹣3=﹣3，解得x1=0，x2=3，
∴P1（3，﹣3）；
②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，
∵C（0，﹣3）
∴设P（x，3），
∴x2﹣x﹣3=3，
x2﹣3x﹣8=0
解得x=或x=，
此时存在点P2（，3）和P3（，3），
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，﹣3），P2（，3），P3（，3）．