(江苏版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

1．分解因式：a3﹣a=　   　．

2．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　   　．

3．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　   　．

4．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为　   　人次．

5．若使代数式有意义，则x的取值范围是　   　．

6．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　   　．

7．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是　   　，中位数是　   　．

8．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=　   　度．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=　   　cm．

10．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是　   　．（只要写出一种）

11．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是　   　．

12．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　   　．

二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13．下列图形不是正方体展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

14．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6

15．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（　　）

A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）

17．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）

A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） 

B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） 

C．抛物线的对称轴是直线x=0 

D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的

三．解答题（共11小题，满分81分）

18．（8分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；

（2）化简：÷（1﹣）

19．（10分）（1）解方程： +=4

（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：

20．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

21．（6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

22．（6分）某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；

（3）直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．

24．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：，

所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=　   　；AC=　   　；

（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）

25．（6分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．

（1）k的值是　   　；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C， D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是　   　．

26．（7分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：EF2=4BP•QP．

27．（9分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

28．（11分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　   　， =　   　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．[来源:学|科|网]

参考答案

一．填空题

1．【解答】解：a3﹣a，

=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

2．【解答】解：20π=，解得：n=90°，

∵扇形彩纸片的圆心角是108°

∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°=18°．

剪去的扇形纸片的圆心角为18°．

故答案为：18°．

3．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积

=（2a）2+a2﹣•2a•3a

=4a2+a2﹣3a2

=2a2．

故填：2a2．

4．【解答】解：803万=8 030 000=8.03×106．

故答案为：8.03×106．

5．【解答】解：∵分式有意义，

∴x的取值范围是：x+2≠0，

解得：x≠﹣2．

故答案是：x≠﹣2．

6．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得

（n﹣2）•180=3×360，

解得n=8．

则这个多边形的边数是八．

7．【解答】解：这组数据的平均数为=0.8，

将数据重新排列为﹣2、﹣1、0、2、5，

则这组数据的中位数为0，

故答案为：0.8、0．

8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=BD=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO==25°，

故答案为：25．

9．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴AB=2CD，

∵CD=3cm，

∴AB=6cm，

∵E、F分别是BC、CA的中点，[来源:Z*xx*k.Com]

∴EF=AB=3cm，

故答案为：3．

10．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB

∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．

11．【解答】解：∵点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，

∴，

解得：0.5＜m＜3，

故答案为：0.5＜m＜3

12．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，

故答案为：y=（x﹣3）2+2

二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13．【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．

故选：B．

14．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，

∴p=1，q=﹣6，

故选：B．

15．【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，

∴原式====﹣4．

故选：D．

16．【解答】解：如图，连结AC，CB．   

依相交弦定理的推论可得：OC2=OA•OB，

即OC2=1×3=3，

解得：OC=或﹣（负数舍去），

故C点的坐标为（0，）．

故选：A．

17．【解答】解：

当x=﹣2时，y=0，

∴抛物线过（﹣2，0），

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；

当x=0时，y=6，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；

当x=0和x=1时，y=6，

∴对称轴为x=，故C错误；

当x＜时，y随x的增大而增大，

∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选：C．

三．解答题（共11小题，满分81分）

18．【解答】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×

=7﹣2

=5；

（2）原式=÷

=•

=．

19．【解答】解：（1）+=4，

方程整理得： =4，

去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），

移项合并得：7x=7，

解得：x=1；

经检验x=1是分式方程的解；

（2）

解①得：x≤

解②得：x＞4

∴不等式组的解集是4＜x≤，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

20．【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．

21．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，

；

（2）360°×=36°；

（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．

22．【解答】解：商人盈利的可能性大

PA=80×=40（次）；

PB=80×=10（次）；

PC=80×=30（次）；

理由：商人盈利：（元）

商人亏损： =60（元）[来源:学科网ZXXK]

因为80＞60

所以商人盈利的可能性大．

23．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），

把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，

所以一次函数解析式为y=2x﹣2；

（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），

所以S△AOB=×2×2=2；

（3）自变量x的取值范围是x＞2．

24．【解答】解：（1）由正玄定理得：∠A=60°，AC=20；            

故答案为：60°，20；           

（2）如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里）

∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°．

∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°．

∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°．

∴∠A=45°．                                     

在△ABC中，，

即，

解之得：AB=10≈24.49海里．                                         

所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．

25．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），

依题意得：，

解得：k=﹣2．

故答案为：﹣2．

（2）根据题意得： ==，

∴=．

设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB=b，CE=﹣2x+b，

∴，

解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．

故答案为：3．

26．【解答】证明：（1）连接OE，AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=∠AEC=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴PA=PC，

∴PA=PC=PE，

∴∠PAE=∠PEA，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∴∠OEP=∠OAC=90°，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AQB=90°，

∴△APQ∽△BPA，

∴，

∴PA2=PB•PQ，

在△AFP与△CEP中，，

∴△AFP≌△CEP，

∴PF=PE，

∴PA=PE=EF，

∵PE2=PB•PQ=（EF）2，

∴EF2=4BP•QP．

27．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，

解得：b=﹣4，c=3，

∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；

（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，

解得：x=1或x=3，

∴B（3，0），

∴BC=3，

点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，

①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3

∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；

②当BP=BC时，OP=OB=3，

∴P3（0，﹣3）；

③当PB=PC时，

∵OC=OB=3[来源:学科网]

∴此时P与O重合，

∴P4（0，0）；

综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；

（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，

∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，

即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．

28．【解答】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；[来源:学#科#网]

∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，

∴AC=2，

∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，

∴=；

故答案为：互相垂直；；

（2）（1）中结论仍然成立．

证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，

∴EC=BC，FC=AC，

∴==，

∵∠BCE=∠ACF=α，

∴△BEC∽△AFC，

∴===，

∴∠1=∠2，

延长BE交AC于点O，交AF于点M

∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2

∴∠BCO=∠AMO=90°

∴BE⊥AF；

（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°

∴AB=4，∠B=60°

过点D作DH⊥BC于H

∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，

∴BH=﹣1，DH=3﹣，

又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，

∴CH=DH，

∴∠HCD=45°，

∴∠DCA=45°，

∴α=180°﹣45°=135°．