(内蒙古版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案）

这是一份(内蒙古版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案），共20页。试卷主要包含了的倒数的绝对值是，下列计算正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．的倒数的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3=﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（　　）
[来源:Z&xx&k.Com]
A．9π B．10π C．11π D．12π
6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在▱ABCD中，AB=1，AC=4，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
8．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．
　
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=　 　．
12．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=　 　°．

13．函数y=中，自变量x的取值范围为　 　．
14．数据：2，5，4，2，2的中位数是　 　，众数是　 　，方差是　 　．
15．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=　 　°．

16．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　 　．

　
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（12分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2
（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．







18．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．

19．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分別装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，乙投放的这两袋垃圾不同类．
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．






20．（10分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
　 　
良好
16
　 　
及格
12
　 　
不及格
4
　 　
合计
40
　 　
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．



21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．



22．（10分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，
（1）求一次函数的解析式．
（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．

23．（12分）已知：如图，在半径我4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M我OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=．
（1）求证：△AMC∽△EMB；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．






24．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

　
答案
1．【解答】解：﹣的倒数为﹣，则﹣的绝对值是：．
故选：D．
　
2．【解答】解：A、原式=﹣4xy4，不符合题意；
B、原式=﹣8a6，不符合题意；
C、原式=4a2﹣1，不符合题意；
D、原式=7xy，符合题意，
故选：D．
　
3．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
　
4．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，
解得：k≤﹣1．
故选：C．
　
5．
【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5，
故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π．
故选：B．
　
6．
【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．
故选：A．

　
7．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=4，
∴AO=CO=AC=2，BD=2BO，AD=BC且AD∥BC，[来源:学科网ZXXK]
∵AB=1且AC⊥AB，
∴BO===3，
则BD=6，
∵E是BC中点，
∴==，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴==2，
则DF=BD=4，
故选：C．
　
8．
【解答】解：如图所示，

由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，
作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，
则∠BED=30°，BE=CE，
设BD=x，
则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，
∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，
∵AC=30，
∴2x+2x=30，
解得：x=≈5.49，
故选：B．
　
9．
【解答】解：由旋转可知AD=BD，
∵∠ACB=90°，AC=2，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=AC=2，
∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=2﹣．
故选：B．
　
10．
【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．
故选：A．
　
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．
【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
　
12．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠3+∠2+∠4=180°，
∵∠3=40°，
∴∠2+∠4=140°，
∵∠1=110°，
∴∠4=180°﹣110°=70°，
∴∠2=140°﹣70°=70°，
故答案为：70．
　
13．
【解答】解：由题意得，x﹣6≠0，
解得x≠6．
故答案为：x≠6．
　
14．
【解答】解：将数据重新排列为2、2、2、4、5，
所以这组数据的中位数是2、众数是2，平均数为=3，
则方差为×[3×（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=1.6，
故答案为：2、2、1.6．
　
15．
【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，
∴AB=AF=AD，∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠ABF=∠AFB，∠AFD=∠ADF，
∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°，
∴∠ABF+∠ADF=135°，
∵∠ABD=∠ADB=45°，即∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠1+∠2=135°﹣90°=45°，
∵∠EFD为△DEF的外角，
∴∠EFD=∠1+∠2=45°．
故答案为：45

　
16．
【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．
∵=，△AOC的面积是15，
∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，
∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，
∴四边形AMGF的面积=，
∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，
∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．
故答案为：17．

　
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．
【解答】解：（1）原式=3﹣4×+1﹣9=﹣7；
（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣，
∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，
∴，
解得：x=2，y=1，
当x=2，y=1时，原式=﹣．
　
18．
【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，
则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），
=15m+2000﹣20m，
=﹣5m+2000，
即P=﹣5m+2000，
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
∴100﹣m≤4m，
∴m≥20，
∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，
∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
　
19．
【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；

（2）如图所示：
，
由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==．
　
20．
【解答】解：（1）填表如下：
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
12
良好
16
22
及格
12
12
不及格
4
4
合计
40
50
故答案为：12；22；12；4；50；
（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，
则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．
　[来源:学科网]
21．
【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；

（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，
∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC
∴BC=2DF=2．
又∵∠ABC=90°，
∴AB===4．
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．

　
22．
【解答】解：（1）∵cos∠ABO=，
∴tan∠ABO=2．
∴k=2．
∴一次函数的解析式为y=2x+2．
（2）当x=0时，y=2，
∴A（0，2）．[来源:Zxxk.Com]
当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣1．
∴B（﹣1，0）．
∵AC是△PCB的中线，
∴P（1，4）．
∴m=xy=1×4=4，
∴反例函数的解析式为y=．
　
23．
【解答】解：
（1）证明：连接AC、EB，如图1，
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，
∴△AMC∽△EMB；
（2）解：∵DC是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=DC2，
∵DE=，CD=8，且EC为正数，
∴EC=7，
∵M为OB的中点，
∴BM=2，AM=6，
∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，
∴EM=4；
（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，如图2，
∵OE=4，EM=4，
∴OE=EM，
∴OF=FM=1，
∴EF==，
∴sin∠EOB==．


　
24．
【解答】解：（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（3，0）可得A（﹣1，0）；
∵OC=3OA，
∴C（0，3）；
依题意有：，
解得；
∴y=﹣x2+2x+3．

（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，3）和x=1可得对称点为P（2，3）；
设P2（x，y），
∵C（0，3），P（2，3），
∴CP=2，
∵D（1，4），
∴CD=＜2，
②由①此时CD⊥PD，
根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；
②PC=PD时，∵CP22=（3﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2
∴（3﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2
将y=﹣x2+2x+3代入可得：，
∴；
∴P2（，）．
综上所述，P（2，3）或（，）．

（3）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q3（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）；
①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；
②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；
设Q2（x，0）（x＜1），
∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），
∵△Q2MN为等腰直角三角形；
∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+3=2（1﹣x）；
∵x＜1，
∴Q2（，0）；
由对称性可得Q3（，0）；
③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；
同理设Q4（x，y），（x＜1）[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），
∵y为负，
∴﹣y=2（1﹣x），
∴﹣（﹣x2+2x+3）=2（1﹣x），
∵x＜1，
∴x=﹣，
∴Q4（，0）；
由对称性可得Q5（+2，0）．