(广西版)2021年中考数学模拟练习卷02（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）

A．都是零 B．至少有一个是零 

C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数 

2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105 

3．下列几何体是棱锥的是（　　）

A． B． 

C． D． 

4．不等式3x＜2（x+2）的解是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4 

5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）

A．120° B．105° C．60° D．45° 

6．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 

7．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（　　）

A．21 B．21或27 C．27 D．25 

8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A． B． C． D． 

9．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D． 

10．下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（　　）

A． B． 

C． D． 

11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6 

12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2 C．2 D． 　

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　   　．

14．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　   　分．

15．分解因式：2x2﹣8x+8=　   　．

16．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=　   　度．

17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是　   　．

18．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是　   　

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

20．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；

（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明．

21．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．

22．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　   　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

23．（8分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

24．（10分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

25．（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．

（1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）求tan∠CAB的值．

26．（10分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．

（1）如图1，若A（﹣1，0），B（3，0），

①求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；

（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标．

参考答案

一．选择题

1．D．

2．B．

3．D．

4．D．

5．B．

6．A．

7．C．

8．B．

9．[来源:学科网ZXXK]C．

10．D．

11．D．

12．A．

二．填空题

13．5．

14．88．

15．2（x﹣2）2．

16．24．

17．﹣2＜x＜﹣0.5

18．（672，2019）．

三．解答题

19．解：原式=4﹣3+1﹣×

=2﹣1

=1．

20．解：（1）如图所示；

（2）四边形OCED是菱形．

理由：∵△DEC由△AOB平移而成，

∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∴DE=CE，

∴四边形OCED是菱形．

21．（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中点，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED．

∴CF=BD．

∴四边形CDBF是平行四边形．

（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，

∴，DF=2DE．

在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，

在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=4，

∴DF=2DE=8．

22．解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，

∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，

故答案为：117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．

23．解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，

在Rt△PAC中，，∴AC=PC，

在Rt△PBC中，，∴BC=PC，

∵AB=AC+BC=，

∴PC=100，

答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．

24．解：（1）设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

，

解得，，

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

（2）设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，

∵x≤3（200﹣x），

解得，x≤150，

∴当x=150时，w取得最大值，此时w=140000，

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是140000．[来源:学科网]

25．解：（1）如图，连接OC、BC

∵⊙O的半径为3，PB=2

∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5

∵PC=4

∴OC2+PC2=OP2

∴△OCP是直角三角形，

∴OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线．

（2）∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴∠ACO+∠OCB=90°

∵OC⊥PC

∴∠BCP+∠OCB=90°

∴∠BCP=∠ACO

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO

∴∠A=∠BCP

在△PBC和△PCA中：

∠BCP=∠A，∠P=∠P

∴△PBC∽△PCA，

∴

∴tan∠CAB=

26．解：（1）①将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：

，

解得：，

∴y=﹣x2+2x+3；

②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D，使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延长线于点N，

∵CD=CA、OC⊥AD，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴∠DCO=∠ACO，[来源:学科网ZXXK]

∵∠PCO=3∠ACO，

∴∠ACD=∠ECD，

∴tan∠ACD=tan∠ECD，

∴=，AI==，

∴CI==，

∴==，

设EN=3x，则CN=4x，

由tan∠CDO=tan∠EDN知==，

∴DN=x，

∴CD=CN﹣DN=3x=，

∴x=，

∴DE=，

则点E的坐标为（，0），

所以直线CE的解析式为y=﹣x+3，

由可得x1=0、x2=，

则点P的横坐标为．

（2）如图2，作DI⊥x轴，垂足为I，

∵∠BDA+2∠BAD=90°，

∴∠DBI+∠BAD=90°，

∵∠BDI+∠DBI=90°，

∴∠BAD=∠BDI，

∵∠BID=∠DIA，

∴△IBD∽△IDA，

∴=，

∴=，

∴yD2=xD2﹣（xA+xB）xD+xAxB，

令y=0，得：﹣x2+bx+c=0，

则xA+xB=b、xAxB=﹣c，

∴yD2=xD2﹣（xA+xB）xD+xAxB=xD2﹣bxD﹣c，

∵yD=﹣xD2+bxD+c，

∴yD2=﹣yD，

解得：yD=0或﹣1，

∵点D在x轴下方，

∴yD=﹣1，即点D的纵坐标为﹣1．