(广西版)2021年中考数学模拟练习卷03（含答案）

中考数学模拟练习卷

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．a的倒数是3，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3 

2．下列计算，结果等于a4的是（　　）

A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2 

3．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）

A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人

4．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．       B． C．        D．

5．如图，右侧立体图形的俯视图是（　　）

A． B． C． D． 

6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）

A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 

7．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（　　）

A．30° B．15° C．18° D．20° 

8．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　）

A．①的收入去年和前年相同 

B．③的收入所占比例前年的比去年的大 

C．去年②的收入为2.8万 

D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 

9．若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 

10．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

A． B． C． D． 

11．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6 

12．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　）

A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2 

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．分解因式：m3﹣m=　   　．

14．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　   　．

15．分式方程=1﹣的解是　   　．

16．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　   　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为　   　．

18．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为　   　．

三．解答题（共8小题，满分54分）

19．（6分）﹣2sin45°．

20．（6分）先化简，再求值： •﹣，其中x=2．

21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．

（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

①作∠ABC的角平分线交AC于点D．

②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．

（2）推理计算：四边形BFDE的面积为　   　．

22．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

23．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．

24．（9分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

25．（10分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为　   　，并在图上标出此时点P的位置．

26．如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．

（1）求抛物线解析式；

（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；

（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．

参考答案

一．选择题

1．A．

2．C．

3．[来源:学科网]C．

　[来源:学#科#网]

4．C．

　[来源:学+科+网]

5．A．

6．C．

7．C．

8．C．

9．D．

10．B．

11．解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，

∵A点坐标为（1，2），

∴AC=1，OC=2，[来源:Z#xx#k.Com]

∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，

即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，

∴AD=AC=1，BD=OC=2，

∴B点坐标为（3，1），

∴k=3×1=3．

故选：B．

12．

【解答】解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，

∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），

∴AO=4，

∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，

∴D坐标为（﹣1，3）；

当C与原点O重合时，D在y轴上，

此时OD=BE=2，即D（0，2），

设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），

将两点坐标代入得：，

解得：．

则这条直线解析式为y=﹣x+2．

故选：D．

二．填空题

13．m（m+1）（m﹣1）．

14．36°或37°．

15．x=﹣1．

16．5．

17．

【解答】解：连接CP、CQ；如图所示：

∵PQ是⊙C的切线，

∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，

根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，

∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，

∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，

∴CP===，

∴PQ==，

∴PQ的最小值是；

故答案为：．

18．

三．解答题

19．解：原式=2﹣﹣2=﹣．

20．解：原式=•﹣

=﹣

=﹣

=，

当x=2时，原式==．

21．解：（1）如图，DE、DF为所作；

（2）∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC=12，

∵BD为∠ABC的角平分线，

∴∠DBC=∠EBD=30°，

∵EF垂直平分BD，

∴FB=FD，EB=ED，

∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，

∴DE∥BF，BE∥DF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

而FB=FD，

∴四边形BEDF为菱形，

在Rt△ADE中，DE=AE，

而AE=AB﹣BE，

∴12﹣BE=BE，解得BE=8，

在Rt△BDC中，CD=BC=2，

∴四边形BFDE的面积=×8×2=8．

故答案为8．

22．解：（1）树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

∴摇出一红一白的概率==；

（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，

∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，

∵22＞20，

∴选择摇奖．[来源:学.科.网]

23．（1）证明：连结DO．

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．

在△COD和△COB中，

，

∴△COD≌△COB（SAS），

∴∠CDO=∠CBO=90°．

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵△COD≌△COB．

∴CD=CB．

∵DE=2BC，

∴ED=2CD．

∵AD∥OC，

∴△EDA∽△ECO．

∴，

∵AD=5，

∴OC=．

24．解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，

根据题意得：﹣=+，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+）x=80．

答：软件升级后每小时生产80个零件．

25．（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=90°．

∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，

∴DE=AB=AE=BE．

同理，BF=DF，

∵平行四边形ABCD中，AB=CD，

∴DE=BE=BF=DF，

∴四边形DEBF是菱形；

（2）解：连接BF，

∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，

∴∠EF=60°，

∴△BEF是等边三角形，

∵M是BF的中点，

∴EM⊥BF．

则EM=BE•sin60°=4=2．

即PF+PM的最小值是2．

故答案是：2．

26．解：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、C（0，3），

∴，

解得：，

∴抛物线解析式为y=﹣+x+3；

（2）如图1，

∵∠CDE=90°、∠COD=∠DHE=90°，

∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC，

∴∠OCD=∠HDE，

又∵DC=DE，

∴△COD≌△DHE，

∴DH=OC，

又∵CF⊥FH，

∴四边形OHFC是矩形，

∴FH=OC=DH=3，

∴DF=3；

（3）如图2，设点D的坐标为（t，0），

∵点E恰好在抛物线上，且EH=OD，∠DHE=90°，

∴由（2）知，△COD≌△DHE，

∴DH=OC，EH=OD，

①当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），

代入抛物线y=﹣+x+3，得：﹣（t+3）2+（t+3）+3=t，

解得：t=1或t=﹣，

所以点E的坐标E1（4，1）或E2（﹣，﹣）；

②当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t﹣3，﹣t），

代入抛物线y=﹣+x+3得：﹣（t﹣3）2+（t﹣3）+3=﹣t，

解得：t=或t=，

所以点E的坐标E3（，﹣）或E4（，﹣）；

综上，点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．