2022年高考数学一轮复习模拟试卷（文数）（解析版+原卷版）

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2021年广西高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．复数（1+i）（1+3i）的虚部为（　　）A．﹣2 B．4 C．﹣2i D．4i2．已知集合A＝{x|3x﹣5＞7}，B＝{x|x2﹣8x+15＝0}，则A∩B＝（　　）A．{3，5} B．（4，+∞） C．（3，+∞） D．{5}3．锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sin2B＝2bsinAcosB，则a＝（　　）A．1 B．2 C．3 D．64．已知单位向量，满足|2﹣|＝，则cos＜，＞＝（　　）A． B． C． D．5．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0•ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（　　）（lge≈0.434，lg2≈0.301）A．4890m/s B．5790m/s C．6219m/s D．6825m/s6．已知函数f（x）＝cos（2x+），则下列结论正确的是（　　）A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）在[0，]上的最大值为 C．直线x＝是f（x）图象的一条对称轴 D．f（x）在[，]上单调递减  7．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，P为抛物线上任意一点，已知点A（1，3），则|PF|+|PA|的最小值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．48．执行如图所示的程序框图，若输入的x∈（﹣2，4]，则输出的y∈（　　）A．[﹣2，2]∪（3，14] B．（﹣2，14] C．（﹣2，2）∪（3，14） D．[﹣2，14]9．空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好．AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50，且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．如图是某市2020年空气质量指数（AQI）的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中不一定正确的（　　）A．全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良 B．每月都至少有一天空气质量为优 C．2月，8月，9月和12月均出现污染天气 D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          10．函数f（x）＝ln|x|+cosx的部分图象大致为（　　）A． B． C． D．11．设函数f′（x）是函数f（x）的导函数，∀x∈R，f（x）+f′（x）＞0，且f（1）＝2，则不等式f（x）＞的解集为（　　）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，2）12．如图，圆锥AO2底面圆半径为8，高为8，母线AD，AE关于直线AO2对称，B，C分别为AD，AE的中点，过B，C作与底面圆O2平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆O1，P为圆O1的圆周上任意一点，则直线DP与BC所成角的余弦值的取值范围为（　　）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为　   　．14．已知圆柱的底面周长为2π，高为2，则该圆柱外接球的表面积为　   　．   15．桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数的游客游览这座城市．甲同学计划今年暑假去桂林度假游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩，则甲同学去“漓江游船”游玩的概率为　              　．16．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）为双曲线右支上任意一点，且点P到双曲线两条渐近线的距离之积为，双曲线的离心率为3，则的取值范围是　      　．                    三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这200位顾客所打的分数均在[25，100]之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数[25，40）[40，55）[55，70）[70，85）[85，100]男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020（1）估计这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）．（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意．根据所给数据，完成下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？ 满意不满意男性顾客  女性顾客  附；K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828        18．等差数列{an}的前n项和为Tn，已知a4＝4，a5+a8＝13．（1）求{an}的通项公式及Tn；（2）求数列{+2n}的前n项和Sn．                          19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，底面ABCD是菱形，∠DAB＝，平面CC1D1D⊥平面ABCD，BD⊥AD1．（1）证明：CD1⊥平面ABCD．（2）求四棱锥A﹣BDD1B1的体积．                   20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且C经过点P（2，）．（1）求C的方程；（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若△AMN的面积为，求l的斜率．                        21．已知函数f（x）＝xex．（1）求函数f（x）的最小值；（2）当m≥时，证明：f（x）+m＞ex+lnx．      （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣1＝0．（1）求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设M，N是C1与C2的公共点，点P的直角坐标为（0，1），求的值．       [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+3|．（1）求不等式f（x）≥8的解集；（2）若f（x）的最小值为M，且正数a，b，c满足a2+b2+c2＝M，求a+2b+c