2020-2021学年山东省德州市高一（上）期末考试数学试卷人教A版（2019）（Word含解析）

这是一份2020-2021学年山东省德州市高一（上）期末考试数学试卷人教A版（2019）（Word含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知命题p：“∀x∈R，x2>0”，则¬p为（ ）
A.∀x∈R，x2≤0B.∀x∈R，x2a1+1aB.1+a−alga1+1aD.lg(1+a)ax¯乙
D.甲的30%分位数大于乙的40%分位数

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数．例如：−2.1=−3，3.1=3，已知函数fx=12+1ex−1，设gx=fx，则下列结论正确的是（ ）
A.fx是奇函数B.gx是偶函数
C.gx的值域−1,0D.gx的值域是Z
三、填空题

已知幂函数fx的图象过点2,4，则f22=________.

已知函数fx=lg3x+2, x≥1，ex−1,0，n>0且m+n=ffln2，则2m+1n的最小值为________.

声强级L1（单位：dB）由公式L1=10lg(I10−12)给出，其中I为声强（单位：W/m2）.
(1)平时常人交谈时的声强约为10−6W/m2，则其声强级为________dB；

(2)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10−12W/m2，则正常人听觉的声强级范围为________dB.

2020年，山东省高考改革综合方案将采取“3+3”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生再从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门功课中任意选择3门．若一名同学从选考科目中随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为________.
四、解答题

求值：
(1)18−13+0.2512×12−2+63−π6；

(2)lg43+lg89lg32+lg4+2lg5.

设函数fx=lg2x2⋅lg2x4.
(1)求不等式fx>6的解集；

(2)若∃x∈12,2，使得fx−a>0成立，求a的取值范围．

为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，德州市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是开发区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.

(1)求a，b的值；

(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数、众数；

(3)若按照分层抽样的方式从[50,60),[60,70)中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率．

设函数gx=lg3x，函数y=fx的图象和y=gx的图象关于y=x对称．
(1)求y=fx的解析式；

(2)是否存在实数m，使得对∀x∈R，不等式2m−30且a>1）与y=mx2+nm>0可供选择．
(1)分别求出两个函数模型的解析式；

(2)经测得2019年5月底“水葫芦”的覆盖面积约为80m2．从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，求“水葫芦”覆盖面积达到640m2的最小月份．（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)

已知函数fx=2x，函数gx=lg2x.
(1)若gmx2+mx+1的定义域为R，求实数m的取值范围；

(2)当x∈−1,0时，求函数y=f2x−afx+1+1的最小值ℎa；

(3)是否存在非负实数m．n，使得函数y=gfx2的定义域为m,n，值域为3m,3n，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州市高一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“>”即可，据此分析选项可得答案．
【解答】
解：命题：∀x∈R，x2>0的否定是：
∃x∈R，x2≤0．
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
指、对数不等式的解法
【解析】
先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解即可.
【解答】
解：∵ A=x|1≤2x≤8=x|0≤x≤3，
B=x|lg3x−1b时lg2a>lg2b不一定成立.
所以lg2a>lg2b是0.2a0，
所以a=4，则f3−a=f3−4=f−1=2−1−1−1
=2−2−1=−34，
故f3−a=−34.
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
利用相互独立事件概率的乘法和互斥事件概率加法公式直接得解.
【解答】
解：甲队的主客场安排依次是“主客客主主”，
甲队以获胜的概率：
P=35×12×12×35+35×12×12×35+
25×12×12×35=625.
故选D.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
向量加减混合运算及其几何意义
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
利用向量的加法，减法的几何意义，逐项分析得解.
【解答】
解：由题设得DA→=DB→+BA→=12CB→−AB→=−12b→−a→，故A错误；
BE→=BA→+AE→=−AB→+12(AB→+BC→)=−12a→+12b→，故B正确；
CF→=CB→+BF→=−BC→+12BA→=−12a→−b→，故C正确；
DF→=DB→+BF→=12CB→+12BA→=−12a→−12b→，故D错误.
故选BC.
【答案】
A,B
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
利用指数函数和对数函数性质求解即可.
【解答】
解：A，a>1，则1+a>1+1a，故a1+a>a1+1a，故A正确；
B，a>1，则1+a>1+1a>1，故1+a−a1，1+a>1+1a>1，故lga1+a>lga1+1a，故C错误；
D，∵ lga1+a>lga1+1a>0，∴ lg(1+a)ax¯乙，故C正确；
D，甲的30%分位数大于乙的40%分位数，故D正确.
故选ACD.
【答案】
A,D
【考点】
函数新定义问题
函数的值域及其求法
高斯函数[x]
函数奇偶性的判断
【解析】
先由函数的奇偶性判断A,B的正误，再结合函数的值域进一步判断C,D的正误.
【解答】
解：A，由已知可得f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于坐标原点对称.
∵ f−x=12+1e−x−1=12+11ex−1
=12+ex1−ex=12−exex−1=12−ex−1+1ex−1
=12−1−1ex−1
=−12−1ex−1=−fx，
∴ fx是奇函数，故A正确；
B，∵ gln2=fln2=12+1eln2−1=32=1，
g−ln2=f−ln2=12+1e−ln2−1
=12+1eln12−1=12+112−1=−32=−2，
∴g(ln2)≠g(−ln2)，
故gx不是偶函数，故B不正确；
C，∵ ex>0，∴ ex−1>−1.
又∵ ex−1≠0，
∴ 1ex−10，
12+1ex−112，
即fx12，
∴ gx≤−1或gx≥0且gx∈Z，
∴ gx的值域为Z，故C不正确；
D，由C中分析可知，D正确.
故选AD.
三、填空题
【答案】
8
【考点】
函数的求值
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
设幂函数解析式为f(x)=xa，图象过点(2,4)，求出函数的解析式，再求f(22)=8．
【解答】
解：设幂函数解析式为f(x)=xa，
∵ 图象过点(2,4)，
∴ 2a=4，
∴ a=2，
∴ f(x)=x2，
∴ f(22)=8．
故答案为：8．
【答案】
3+22
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
函数的求值
【解析】
先由分段函数求得m+n=1，再用整体代换的方法得2m+1n=m+n2m+1n，此时结合基本不等式求最值.
【解答】
解：函数fx=lg3x+2,x≥1，ex−1,x6即lg22x−3lg2x−4>0，
解得lg2x4，
解得0