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北师大版九年级下册数学期中测试卷含解析答案
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这是一份数学九年级下册本册综合课后测评，文件包含期中测试01原卷版doc、期中测试01解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为，．若，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，， 于点D，，，则线段 AC的长为（ ）
A．10B．8C．D．
5．如图，这是某市政道路的交通指示牌，的距离为，从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即的长度是（ ）
A．B．C．D．
6．反比例函数图象在二、四象限，则二次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．若整数a使得关于x的分式方程有整数解，且使得二次函数y＝(a﹣2)x2+2(a﹣1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．12B．15C．17D．20
8．如图，抛物线与交于点，且抛物线经过原点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．当时，D．
9．如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当纸片上的C沿着此抛物线运动时，则纸片随之也跟着水平移动，设纸片上CB的中点M坐标为，在此运动过程中，n与m的关系式是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（ ）
A．＜＜＜B．＜＜＜
C．＜＜＜D．＜＜＜
11．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：
（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当﹣1＜x＜3时，y＜0；
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a+3b+c＝0，
其中正确的是（ ）
A．①②④B．①④C．①②③D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．
14．如图，中，，是上一点，，，，则________．
15．如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为________米．（结果用带根号的式子表示）
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．
17．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为_____．
18．如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的结论是____．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算的值，已知是锐角，且
20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，
（1）求证：BD2=BA·BE；
（2）若AB=6，BE=8，求CD的长．
21．如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D．
（1）求坡顶B的高度；
（2）求楼顶C的高度CD．
22．已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示
（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）
（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
24．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．
(3)如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为，．若，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，， 于点D，，，则线段 AC的长为（ ）
A．10B．8C．D．
5．如图，这是某市政道路的交通指示牌，的距离为，从点测得指示牌顶端点和底端点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即的长度是（ ）
A．B．C．D．
6．反比例函数图象在二、四象限，则二次函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．若整数a使得关于x的分式方程有整数解，且使得二次函数y＝(a﹣2)x2+2(a﹣1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．12B．15C．17D．20
8．如图，抛物线与交于点，且抛物线经过原点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．当时，D．
9．如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当纸片上的C沿着此抛物线运动时，则纸片随之也跟着水平移动，设纸片上CB的中点M坐标为，在此运动过程中，n与m的关系式是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，若，是关于的方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（ ）
A．＜＜＜B．＜＜＜
C．＜＜＜D．＜＜＜
11．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：
（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当﹣1＜x＜3时，y＜0；
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a+3b+c＝0，
其中正确的是（ ）
A．①②④B．①④C．①②③D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．
14．如图，中，，是上一点，，，，则________．
15．如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为________米．（结果用带根号的式子表示）
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．
17．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为_____．
18．如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的结论是____．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算的值，已知是锐角，且
20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，
（1）求证：BD2=BA·BE；
（2）若AB=6，BE=8，求CD的长．
21．如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D．
（1）求坡顶B的高度；
（2）求楼顶C的高度CD．
22．已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示
（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）
（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
24．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．
(3)如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．
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