2022届高考一轮复习第五章三角函数专练_三角函数的图像与性质（Word含答案解析）

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第五章三角函数专练_三角函数的图像与性质2一．单选题1．已知函数，，的部分图象如图所示，、两点为函数图象上的一个最高点和一个最低点，直线、与轴垂直，四边形为边长为4的正方形，则　　A． B． C． D．2．已知函数，，，若的图象过点，，相邻对称轴的距离为，则的解析式可能为　　A． B． C． D．3．已知函数，若存在，，使得成立且最小值为，设函数在处取得最大值，则在有　　个零点A．0 B．1 C．2 D．无数个4．已知函数，当时，取到最大值，则　　A． B． C． D．5．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是　　A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增6．函数，的部分图象如图所示，则　　A． B． C． D．7．函数的最大值和最小值是，，则的值为　　A．1 B． C．2 D．8．函数的部分图象如图所示，且（a）（b），对不同的，，，若，有，则　　A．在上是递减的 B．在上是递减的 C．在上是递增的 D．在上是递增的二．多选题9．已知函数，，若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点，对称 C．将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象 D．函数在区间，上的值域为，10．已知函数，，的部分变量、函数值如表所示，下列结论正确的是　　   0 3 1 A．函数的解析式为 B．函数图象的一条对称轴为 C．是函数的一个对称中心 D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为偶函数11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：之间的关系为，，．则以下说法正确的有　　A． B． C． D．盛水筒出水后到达最高点的最小时间为12．已知函数，，则　　A．与的图象关于原点对称 B．将的图象向左平移个单位长度，得到的图象 C．在，上的最大值为 D．的对称轴为，三．填空题13．已知的最小值为0，则正实数的值为　　．14．函数（常数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，、是图象与轴的交点，则　　．15．李华以的速度骑着一辆车轮直径为24寸米等于3尺，1尺等于10寸）的自行车行驶在一条平坦的公路上，自行车前轮胎上有一块红色的油漆印（图中点，则点滚动一周所用的时间为　　秒（用表示）；若刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，在前行的过程中油漆印离地而的高度（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系式可以用，，来刻画，则　　．16．函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，写出所有真命题的序号　　．①的一个周期为；②的图象关于对称；③是的一个零点；④在，上严格递减．四．解答题17．已知函数同时满足下列3个条件中的2个个条件依次是：①的图象关于点，对称；②当时，取得最大值；③0是函数的一个零点．（1）试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由；（2）求函数的值域． 18．已知函数其中为常数，，若，对任意恒成立，且．（1）求的值；（2）若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数．（1）求的最小正周期及在区间上的最大值（2）在锐角中，，且，求取值范围．20．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值；（3）若的最小值为，求的取值．
第五章三角函数专练5—三角函数的图像与性质（2）答案1．解：由题意得，，可得，所以，，由，又，得，所以．故选：．2．解：因为的相邻对称轴的距离为，所以的周期，所以．又图象过点，，所以，，即，，因为，所以，所以函数，结合选项可知只有选项可能．故选：．3．解：函数，由于存在，，使得成立且最小值为，所以函数的最小值正周期为，故．所以．由于函数在处取得最大值，令，解得，当时，，①当时，，则，所以无零点，②当时，有一个零点，由于该函数为周期函数，故有无数个零点，故选：．4．解：，其中，，当时，故选：．5．解：将函数的图象向右平移个单位长度，得，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）得到函数的图象，即，则周期，故错误，，不是最值，即的图象关于直线对不称，故错误，当，则，，此时不单调，故错误，当，则，，此时单调递增，故正确，故选：．6．解：根据函数的图象可知，因为，所以，所以，当时，，由于，解得．所以，故．故选：．7．解：表示单位圆上动点，和单位圆外一点的连线的斜率．当直线与圆相切，斜率取得最大值和最小值，设切线方程为，即，则圆心到直线的距离，的两根分别为，，．故选：．8．解：由图象知，函数的周期，（a）（b），，对不同的，，，若，有，则，即，，在一个周期内或，得舍或，即，则，则，由，得，，当时，函数的递增区间为，，当时，函数的递增区间为，，由，得，，当时，函数的递减区间为，，当时，函数的递减区间为，，结合选项可知在上是递增的．故选：．9．解：根据函数的图象：，当时，满足，即，由于，所以．由于函数的图象的最高点左移，所以故．对于：当时，，故函数的图象不关于直线对称，故错误；对于：当时，，故正确；对于：函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故正确；对于：由于，时，函数在该区间上先增后减，故，上，，所以函数在该区间上的值域为，．故错误．故选：．10．解：由图表可得，，解得，，且，，解得，，所以函数的解析式，故不正确；因为，所以是对称轴，故正确；因为，所以是函数的一个对称中心，故正确；函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数，故不正确．故选：．11．解：筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，，则，故正确；振幅为筒车的半径，即，，故正确；由题意，时，，，即，，，故错误；，由，得，，，，得，．当时，取最小值为，故正确．故选：．12．解：，，即，即与的图象关于原点对称，故正确，将的图象向左平移个单位长度，得到，故正确，当，，则，，，，即当时，取得最大值1，故错误，由，，得，即，，即的对称轴方程为，，故正确，故选：．13．解：由于函数的最小值为0，所以，取最小值时，即函数与相切在图象上，对函数求导，得到，所以，解得，所以，所以切点的坐标为由于恒成立，故，把点代入得：．故答案为：．14．解：函数，所以，最大值为1，过点作轴于，则是四分之一个周期，有，，，在中，，在中，，所以．故答案为：8．15．解：速度，车轮直径为24寸，等于2.4尺，等于0.8米，车轮周长，则周期，则，得，半径，则平衡高度为车轮中心，此时，，即，刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，时，，即，得，，，即，故答案为：，．16．解：由题意函数的图象向左平移个单位后，得函数，故，的最小正周期是，是的一个周期，①正确；由，解得：，，当时，，②正确；令，解得：，令，则，即是的一个零点，③正确；由，解得：，故在，上单调递增，④错误，故答案为：①②③．17解：（1）满足条件为①③，由条件①，的图象关于点，对称；故，整理得，由于，故，由条件②，当时，取得最大值；故，整理得，由于，故，由条件③，0是函数的一个零点，故，由于，故．故满足条件的序号为①③．（2）由（1）得：，故函数．由于，故，．18．解：（1）函数其中为常数，，若，所以，即，解得或，由于，故，故，故．由于，，故．（2）由（1）得：，由于，所以，故．由于在上恒成立，故整理得．19．解：（1）函数．所以函数的最小正周期为．当，所以，当时，函数的最大值为．（2）由于在锐角中，，所以，解得．利用正弦定理，所以，，由于，所以．所以，由于，所以，故，故．即的取值范围为，．20．解：（1）函数，由于为正三角形，所以三角形的高为，所以．所以函数的最小正周期为，所以，从而得到．（2）若，则，整理得，由于，所以，，所以，所以．（3）的值域为，，令，则，，所以转化为，对称轴为，当，即时，，解得（舍；当，即时，，解得（舍；当，即时，，解得．综上可得．