初中数学苏科版八年级上册6.4 用一次函数解决问题精品精练

2021年苏科版数学八年级上册

6.4《用一次函数解决问题》同步练习卷

一、选择题

1.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为(     )

  A.y=40x     B.y=32x       C.y=8x      D.y=48x

2.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（   ）

A.y=0.05x；    B.y=5x；     C.y=100x；     D.y=0.05x+100.

3.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（      ）

 A.甲的速度是4km/h                            B.乙的速度是10km/h

 C.乙比甲晚出发1h                 D.甲比乙晚到B地3h

4.星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（　　）

A.15千米/小时        B.10千米/小时        C.6千米/小时       D.无法确定

5.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）

A.5            B.7.5              C.10                  D.25

6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为(        )

A．20 L     B．25 L        C．27L      D．30 L

7.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(        )
 

A．修车时间为15分钟

B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟

 D．自行车发生故障时离家距离为1000米

8.某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（    ）．

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜

C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

9.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是(    )

10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是(       )

  A．10         B．16         C．18          D．20

二、填空题

11.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是    分.

12.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快______米.

13.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围         。

14.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米.

15.达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为______________

16.某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．

三、解答题

17.等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）求x的取值范围；

（3）求y的取值范围．

18.在弹性限度内,弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂物体30g时的长度为15cm.

（1）试求y与x的函数表达式；

（2）已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm，试求出（1）中函数自变量的取值范围.

19.某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：

设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．

20.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．

(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？

(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B.

5.C.

6.B

7.A

8.D

9.C

10.A

11.答案为：37.2

12.答案为：3.

13.答案为：y=20-2x，5<x<10；

14.答案为：1.5.

15.答案为：y=350-170x

16.答案为：50000

17.解：（1）y=10﹣2x；

（2）∵x＞0，y＞0，2x＞y∴10﹣2x＞0，2x＞10﹣2x，解得2.5<x<5；

（3）∵x=5﹣0.5y∴2.5＜5﹣0.5y＜5，解得0＜y＜5．

18.（1）设y与x的函数表达式为：y=kx+b，

∴10k+b=11,30k+b=15，解得：k=0.2,b=9，∴y与x的函数表达式为：y=0.2x+9

（2）当y=25时，解得x=80，所以自变量x的取值范围是0≤x≤80;

19.解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=800x+600（10﹣x）=200x+6000；

（2）由题意可得：5x+4（10﹣x）≥46，∴x≥6，

∵y=200x+6000，∴当x=6时，y有最小值=7200（元），

此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆．

20.解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：

，解得，

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

(2)根据题意得：955≤15x+5(120﹣x)≤1000，解得35.5≤x≤40，

∵x是整数，∴x=36，37，38，39，40．∴有5种购买方案；

(3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600，

∵10＞0，∴W随x的增大而增大，

当x=36时，W最小=10×36+600=960(元)，∴120﹣36=84．

答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．